[논문 리뷰] Shadow cast by Kerr-like black hole in the presence of plasma in Einstein-bumblebee gravity

Huimin Wang, Shao-Wen Wei|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 28.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 앙전-버미스터 중력 이론에서, 자발적 로렌츠 대칭 위반을 특징으로 하는 킬러-유사 블랙홀이 진공 상태와 균일한 플라즈마가 존재하는 조건에서 투과하는 그림자에 대해 연구한다. 해밀턴-자코비 형식을 통해 유도된 영점 광선의 경로를 이용하여, 관측자가 극에서 적도로 이동함에 따라 로렌츠 위반 매개변수에 대한 그림자 반지름의 비단조화적 의존성을 규명한다: 그림자 반지름은 감소하다가 다시 증가한다. 플라즈마의 굴절률은 그림자를 수축시키고 변형시키며, 관측 제약 조건은 굴절률 n ∈ (0.914, 1)을 선호한다.

ABSTRACT

In the Einstein-bumblebee gravity, the Lorentz symmetry is spontaneously broken by a vector field. In this paper, we attempt to test the Lorentz symmetry via the observation of the shadow cast by the Kerr-like black hole with or without plasma. A novel phenomenon of the Lorentz-violating parameter on the shadow is observed. The result shows that when the observer gradually moves from the poles to the equatorial plane, the shadow radius $R_{ m s}$ firstly decreases and then increases with the Lorentz-violating parameter. Such nonmonotonic behavior provides us an important understanding on the black hole shadow in the Einstein-bumblebee gravity. Besides, three more distortion observables are calculated, and found to increase with the Lorentz-violating parameter. Moreover, when a homogeneous plasma is present, the motion of the photon is analyzed. We further observe that the refractive index shrinks the size, while enhances the deformation of the shadow. Finally, adopting the observed data of the diameter of M87$^*$, we find the refractive index is more favored in (0.914, 1).

연구 동기 및 목표

• 자발적 로렌츠 대칭 위반을 특징으로 하는 앙전-버미스터 중력 이론에서 블랙홀 그림자의 광학적 성질을 조사하는 것.
• 로렌츠 위반 매개변수의 영향을 통해 회전하는 블랙홀의 그림자 크기와 형태에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 균일한 플라즈마가 광선 경로와 그림자 형태에 미치는 영향을 굴절률 효과를 통해 분석하는 것.
• M87*의 관측 데이터를 활용하여 로렌츠 위반 매개변수와 플라즈마 굴절률을 제약 조건에 둔다는 것.

제안 방법

• 앙전-버미스터 중력 이론의 킬러-유사 블랙홀 시공간에서 광선의 영점 광선 경로를 해밀턴-자코비 방정식을 이용해 유도한다.
• 불안정한 원형 광선 궤도에서 보존량 ξ와 η를 계산하여 그림자의 하늘좌표를 결정한다.
• 그림자 반지름 Rs, 비틀림 파라미터 δs, ε, 비율 ks를 계산하여 그림자 크기와 변형 정도를 정량화한다.
• 굴절률 n을 사용하여 지오데식 방정식을 수정하고, 전환점과 그림자 진화를 분석함으로써 플라즈마 효과를 통합한다.
• M87*의 관측된 상대 각지름 (42±3 μas)과 거리 (16.8 Mpc)를 이용하여 로렌츠 위반 매개변수 l과 굴절률 n을 제약 조건에 둔다.
• 관측자 각도(θ = π/6, π/4, π/2)와 스핀 매개변수를 기반으로 수치 분석을 수행하여 매개변수 공간을 맵핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관측자가 극(θ = π/6)에서 적도 평면(θ = π/2)으로 이동함에 따라 로렌츠 위반 매개변수 l이 그림자 반지름 Rs에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ2 로렌츠 위반 매개변수 l이 증가함에 따라 비틀림 관측량 δs, ε, ks는 어떻게 변하는가?
• RQ3 균일한 플라즈마(굴절률 n로 특징지어짐)가 존재할 경우, 블랙홀 그림자의 크기와 형태는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 M87* 데이터를 활용하여 로렌츠 위반 매개변수 l과 플라즈마 굴절률 n에 대한 관측 제약 조건은 무엇인가?
• RQ5 플라즈마 존재 조건에서 그림자 반지름 Rs는 l에 의존하는가? 그리고 굴절률 n은 그림자 형태에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 그림자 반지름 Rs는 로렌츠 위반 매개변수 l에 대해 비단조화적인 행동을 보이며, 관측자가 극(θ = π/6)에서 적도 평면(θ = π/2)으로 이동함에 따라 감소하다가 다시 증가한다.
• 모든 세 가지 비틀림 관측량—δs, ε, ks—는 로렌츠 위반 매개변수 l과 함께 단조롭게 증가하여 그림자 변형이 심화됨을 나타낸다.
• 균일한 플라즈마 존재 조건에서 굴절률 n은 그림자 크기를 축소시키고 변형을 강화하며, 비회전 블랙홀의 경우 Rs는 l에 의존하지 않지만 n에 의존한다.
• M87*의 관측된 상대 각지름(42±3 μas)과 거리(16.8 Mpc)를 기반으로 로렌츠 위반 매개변수 l에 대한 허용 영역이 제약 조건에 둔다. 최대 l 값은 스핀 a = 0.5일 때 2.873에서 a = 0.94일 때 0.132로 감소한다.
• 굴절률 n는 (0.914, 1) 범위에서 가장 유리하며, M87*의 관측된 지름을 기반으로 제약 조건에 둔다.
• 고정된 스핀 a에 대해 최대 허용 l 값은 a가 증가함에 따라 크게 감소하며, 이는 고속으로 회전하는 블랙홀에 대해 로렌츠 위반에 대한 더 엄격한 제약 조건이 있음을 시사한다.