[논문 리뷰] Shadow of a Charged Rotating Black Hole in $f(R)$ Gravity

Sara Dastan, Reza Saffari외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 22.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 $f(R)$ 중력에서 전하를 띤 회전하는 블랙홀의 그림자에 대해 영점선 기하학과 플라즈마 효과를 사용하여 연구한다. 무한대 및 유한 거리 관측자에 대해 그림자의 해석적 표현을 유도하며, 전하가 증가할수록 그림자 크기가 감소하고, 회전은 대칭성을 훼손하며, 플라즈마는 추가로 그림자를 작게 만든다. 수정된 중력(일반화된 $f'(R_0)$를 통한)은 그림자 크기를 증가시키고 대칭성을 향상시킨다.

ABSTRACT

We study the shadow of a charged rotating black hole in $f(R)$ gravity. This black hole is characterized by mass, $M$, spin, $a$, electric charge, $Q$ and $R_{0}$ which is proportional to cosmological constant. We analyze the image of the black hole's shadow in four types 1) at $r ightarrow\infty$, 2) at $r ightarrow r_{o}$, in vacuum, 3) at $r ightarrow\infty$, 4) at $r ightarrow r_{o}$, for an observer at the presence of plasma. Moreover, we investigate the effect of spin, charge and modfication of gravity on the shape of shadow. In addition, we use two observables, the radius $R_{s}$ and the distortion parameter $δ_{s}$, characterizing the apparent shape. We show that for all cases, the shadow becomes smaller with increasing electric charge. Also, by increasing the rotation parameters, circular symmetry of the image of black hole's shadow will change. Furthermore, in the presence of plasma, plasma parameter also effects on size of the shadow.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론을 초월하여 $f(R)$ 중력에서 전하를 띤 회전 블랙홀의 그림자를 연구하기 위해.
• 무한대 및 유한 거리 $r_O$에 위치한 관측자에 대해 그림자의 형태와 크기를 분석하기 위해.
• 전하, 스핀, 수정된 중력($f'(R_0)$), 플라즈마의 영향이 그림자 형태에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 다양한 조건 하에서 그림자 관측 가능량인 그림자 반경 $R_s$와 비대칭도 파라미터 $\delta_s$를 계산하기 위해.
• 진공과 플라즈마 환경을 비교하며, 우주상수 $\Lambda$와 기울기 각도 $\theta_O$의 영향을 고려하기 위해.

제안 방법

• 행동 $S = S_g + S_M$를 사용하여 $f(R)$-수정된 리치 스칼라와 함께 맥스웰 이론과 결합된 $f(R)$ 중력에서 계량과 장 방정식을 유도한다.
• 공간에서 전하를 띤 회전 블랙홀의 광선 경로를 추적하기 위해 영점선 기하학 방정식을 해결한다.
• 관측자가 공간 무한대($r \to \infty$)에 위치해 있을 때와 유한 거리 $r = r_O$에 위치해 있을 때의 그림자 형성 과정을 분석하며, 광선 경로의 해석적 해를 사용한다.
• 반사율 모델을 통해 플라즈마 효과를 통합하여 관측자 시선의 플라즈마 분산을 고려한 기하학 방정식을 수정한다.
• 광선 경로에서 임계 영향 매개변수를 사용하여 그림자 관측 가능량인 반경 $R_s$와 비대칭도 $\delta_s$를 계산한다.
• 질량, 스핀, 전하, $f'(R_0)$, $\Lambda$, 플라즈마 밀도 등의 다수의 매개변수 조합을 바탕으로 수치 분석을 수행하여 그림자 진화를 매핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전하 $Q$는 $f(R)$ 중력에서 블랙홀 그림자의 크기와 형태에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 스pin 매개변수 $a$는 그림자의 비대칭도에 어떻게 영향을 미치며, 이 비대칭도는 관측자 위치에 따라 달라지는가?
• RQ3 수정된 중력 매개변수 $f'(R_0)$는 그림자의 크기와 대칭성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 플라즈마 존재 시 진공 상태와 비교해 그림자의 크기와 형태는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 관측자 위치($r \to \infty$ 대비 $r = r_O$)와 기울기 각도 $\theta_O$는 그림자의 형태에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 전하 $Q$가 증가할수록 그림자 반경 $R_s$는 일관되게 감소하며, 특히 $Q = Q_{\text{crit}} = 0$일 때 가장 뚜렷한 축소가 관측된다.
• 높은 스핀 $a$는 비대칭도 $\delta_s$를 증가시켜 원형 대칭성을 깨뜨리며, 이 효과는 유한 거리 관측자 $r_O$에서 더 두드러진다.
• 수정된 중력 매개변수 $f'(R_0)$는 그림자 크기를 증가시키고 대칭성을 향상시킨다; $f'(R_0) = 1.25$일 경우 그림자는 더 크고 원형에 가까워진다.
• 플라즈마 상태에서는 반사율 효과로 인해 진공 상태보다 그림자 크기가 작아진다; 플라즈마 매개변수 $k = 0.1$일 경우 모든 구성에서 그림자 반경이 감소한다.
• 유한 거리 관측자 $r_O$에서는 $\Lambda$가 증가할수록 그림자 크기가 감소하고, $\theta_O$가 $\pi/2$에서 0으로 감소할수록 진공 및 플라즈마 모두에서 비대칭도가 감소한다.
• 관측자 위치가 $r_O$일 경우 $\theta_O \to 0$에 수렴함에 따라 그림자는 더 덜 비대칭해지며, 이 효과는 플라즈마 환경에서 더욱 두드러진다.