[논문 리뷰] Shadow process tomography of quantum channels

Jonathan Kunjummen, Minh C. Tran외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 07.

Quantum Information and Cryptography인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 채널 톰그래피 기반의 그림자 과정 톰그래피를 소개한다. 이 방법은 초순수성 등가와 그림자 상태 톰그래피 기법을 활용하여 다항수준의 측정만으로 양자 채널을 효율적으로 특성화할 수 있다. 측정 자원에 대한 엄밀한 경계를 설정하고, 채널 연결 및 상태-채널 연산과 같은 실용적 응용을 가능하게 하여 대규모 양자 시스템 특성화의 오버헤드를 크게 감소시킨다.

ABSTRACT

Quantum process tomography is a critical capability for building quantum computers, enabling quantum networks, and understanding quantum sensors. Like quantum state tomography, the process tomography of an arbitrary quantum channel requires a number of measurements that scale exponentially in the number of quantum bits affected. However, the recent field of shadow tomography, applied to quantum states, has demonstrated the ability to extract key information about a state with only polynomially many measurements. In this work, we apply the concepts of shadow state tomography to the challenge of characterizing quantum processes. We make use of the Choi isomorphism to directly apply rigorous bounds from shadow state tomography to shadow process tomography, and we find additional bounds on the number of measurements that are unique to process tomography. Our results, which include algorithms for implementing shadow process tomography enable new techniques including evaluation of channel concatenation and the application of channels to shadows of quantum states. This provides a dramatic improvement for understanding large-scale quantum systems.

연구 동기 및 목표

• 대규모 양자 시스템에서 기존의 양자 과정 톰그래피의 지수적 측정 스케일링 문제를 해결한다.
• 이전에 양자 상태에 사용된 그림자 상태 톰그래피 프레임워크를 확장하여 양자 채널을 특성화한다.
• 채널 톰그래피를 상태 톰그래피로 변환하기 위한 초순수성 등가 기반의 새로운 이론적 프레임워크를 개발하고, 특화된 경계를 제시한다.
• 채널 연결 및 상태 그림자에 채널을 적용하는 등의 실용적 응용을 가능하게 한다.
• 상태 톰그래피와는 다릅니다만, 과정 톰그래피에 특화된 엄밀한 측정 경계를 제공한다.

제안 방법

• 양자 채널을 밀도 행렬(초순수성 상태)로 매핑하기 위해 초순수성 등가를 적용하여, 그림자 상태 톰그래피 기법을 직접 사용할 수 있도록 한다.
• 입력 및 출력 시스템에 대해 랜덤화된 파울리 측정을 사용하여 과정 그림자(Choi 상태)를 생성하며, 이는 상태 그림자와 유사하다.
• 측정 맵의 역행렬과 코시-슈바르츠 부등식을 활용하여 채널 성질의 추정 오차에 대한 경계를 유도한다.
• 국소 관측량의 기대값을 사용하여 다항 수준의 측정만으로 채널 성질을 추정하는 프로토콜을 구현한다.
• 다중 과정 그림자를 하나의 준-그림자로 조합하여 복합 채널을 나타내는 방식으로 채널 연결을 가능하게 한다.
• 채널을 연산자에 작용시키는 방식으로 다중 시간 상관 함수를 추정하기 위해 과정 그림자를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 그림자 상태 톰그래피 프레임워크는 다항 측정 수로 효율적으로 양자 채널을 특성화할 수 있도록 확장될 수 있는가?
• RQ2 상태 톰그래피와는 다릅니다만, 과정 톰그래피에 특화된 측정 자원 경계는 무엇인가?
• RQ3 과정 그림자를 사용하여 비유닛리티 동역학을 보이는 열린 양자 시스템에서 상관 함수를 어떻게 추정할 수 있는가?
• RQ4 다중 과정 그림자를 연결하여 연속된 양자 채널의 효과를 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 과정 그림자에서의 음수 준확률의 의미는 무엇이며, 이를 완화하여 효율성을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 양자 채널 성질의 정확한 추정에 필요한 측정 수에 대해 엄밀한 경계를 설정하였으며, 이는 시스템 크기와 다항적으로 스케일링됨을 보여준다.
• 초순수성 등가를 적용함으로써, 그림자 상태 톰그래피 기법을 직접 재사용할 수 있도록 하여 측정 오버헤드를 감소시킨다.
• 이 방법은 오직 다항 수준의 측정만으로도 순수도 및 국소 연산자의 기대값과 같은 채널 성질을 효율적으로 추정할 수 있다.
• 과정 그림자를 연결하여 연속된 다수의 채널 효과를 시뮬레이션할 수 있으며, 복합 채널의 준-그림자 표현을 생성할 수 있다.
• 이 접근법은 알려지지 않은 상태에 대해 채널의 진화를 효율적으로 시뮬레이션하기 위해 채널을 상태 그림자에 적용할 수 있도록 한다.
• 수치적 예제들은 이론적 프로토콜이 소수 큐비트 채널에서 효과적임을 보여주며, 과정 그림자가 음수 확률을 보일 수 있음을 확인하고 최적화 가능성을 시사한다.