[논문 리뷰] Shape optimization through proper orthogonal decomposition with interpolation and dynamic mode decomposition enhanced by active subspaces

Marco Tezzele, Nicola Demo외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 14.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 항로 수압 해석을 위한 비침습적이고 데이터 기반의 형상 최적화 파이프라인을 제안한다. 이는 활성 부분공간(AS), 동적 모드 분해(DMD), 그리고 보편 직교분해와 보간(PODI)을 조합하여 볼류스 부두의 항력 최소화를 가속화한다. AS를 통해 입력 매개변수 공간을 감소시키고 DMD 및 PODI를 통해 시뮬레이션 효율성을 향상시킴으로써, 전체 매개변수 공간 접근 방식에 비해 더 빠르고 정확한 저차원 모델을 구현하며, 고유값 감쇠 및 보간 성능이 향상된다.

ABSTRACT

We propose a numerical pipeline for shape optimization in naval engineering involving two different non-intrusive reduced order method (ROM) techniques. Such methods are proper orthogonal decomposition with interpolation (PODI) and dynamic mode decomposition (DMD). The ROM proposed will be enhanced by active subspaces (AS) as a pre-processing tool that reduce the parameter space dimension and suggest better sampling of the input space. We will focus on geometrical parameters describing the perturbation of a reference bulbous bow through the free form deformation (FFD) technique. The ROM are based on a finite volume method (FV) to simulate the multi-phase incompressible flow around the deformed hulls. In previous works we studied the reduction of the parameter space in naval engineering through AS [38, 10] focusing on different parts of the hull. PODI and DMD have been employed for the study of fast and reliable shape optimization cycles on a bulbous bow in [9]. The novelty of this work is the simultaneous reduction of both the input parameter space and the output fields of interest. In particular AS will be trained computing the total drag resistance of a hull advancing in calm water and its gradients with respect to the input parameters. DMD will improve the performance of each simulation of the campaign using only few snapshots of the solution fields in order to predict the regime state of the system. Finally PODI will interpolate the coefficients of the POD decomposition of the output fields for a fast approximation of all the fields at new untried parameters given by the optimization algorithm. This will result in a non-intrusive data-driven numerical optimization pipeline completely independent with respect to the full order solver used and it can be easily incorporated into existing numerical pipelines, from the reference CAD to the optimal shape.

연구 동기 및 목표

• DTMB 5415 볼류스 부두를 중심으로 선체 형상 최적화를 위한 비침습적이고 효율적이며 신뢰할 수 있는 수치 파이프라인 개발
• 기하학적 매개변수화와 함께 감소된 차원 모델(Rom) 기법을 통합하여 고정밀 유동 시뮬레이션의 계산 비용을 감소
• 전체 항력 저항에 영향을 주는 주요 입력 변동을 식별하기 위해 활성 부분공간(AS)을 사용한 매개변수 공간 사전 처리를 통해 Rom의 정확성과 효율성 향상
• 저차원 계수의 PODI 보간을 통해 새로운 기하 구조에 대해 실시간 해석 결과 추정 가능하게 구현
• 전체 매개변수 공간 기반의 표준 PODI 대비 AS를 통한 강화된 접근 방식이 저차원 모델 정확도 및 보간 품질 측면에서 뛰어난 성능을 보임을 입증

제안 방법

• 자유형 변형(FFD)을 활용한 선체 기하학적 매개변수화를 통해 소수의 제어 매개변수로 안정적이고 제어 가능한 형상 변화 구현
• 전체 항력 저항에 대한 입력 매개변수의 기울기 분석을 통해 활성 부분공간(AS) 계산을 수행하여 목적 함수의 변동을 대부분 포함하는 저차원 부분공간 식별
• 고정밀 유동 시뮬레이션의 일부 스냅샷에 대해 동적 모드 분해(DMD) 적용을 통해 안정 상태 영역에의 수렴 속도 가속화, 시뮬레이션 당 필요 시간 단계 수 감소
• 보편 직교분해와 보간(PODI)은 고정밀 해의 스냅샷에서 POD 모드를 계산하고, 새로운 매개변수 값에 대해 저차원 계수를 보간함으로써 저차원 모델 구축
• 전체 파이프라인은 FFD를 기하학적 처리, DMD를 시뮬레이션 가속화, AS를 매개변수 공간 감소, PODI를 실시간 해 복원에 활용하며, 전체 순서 해석기의 수정 없이 통합
• 이 방법은 비침습적이며 전체 순서 모델과 완전히 분리되어 있어 기존 산업용 CFD 워크플로우에 쉽게 통합 가능

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선체 형상 최적화에서 활성 부분공간(AS)이 항력 예측 정확도를 유지하면서도 입력 매개변수 공간의 차원을 효과적으로 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 감소된 차원 모델링의 맥락에서 DMD는 고정밀 유동 시뮬레이션의 효율성을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 AS와 PODI를 조합하면 POD 고유값 감쇠가 더 빠르게 나타나는가? 이는 해의 다양체를 더 컴act하고 정확하게 표현하는 저차원 표현의 효율성 향상을 시사하는가?
• RQ4 형상 최적화 맥락에서 전체 매개변수 공간 샘플링과 AS 가이드 샘플링 간의 PODI 보간 정확도는 어떻게 비교되는가?
• RQ5 제안된 파이프라인이 고정밀 시뮬레이션에 대한 의존도를 최소화하면서도 신뢰성 있고 빠른 형상 최적화를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• AS 가이드 샘플링 전략으로 훈련된 PODI 모델은 전체 매개변수 공간 접근 방식보다 고유값 감쇠가 현저히 더 빠르게 나타나, 더 컴act하고 정확한 저차원 표현을 의미함
• Figure 5에서 POD+AS 접근 방식(점선 빨간색 선)의 고유값 감쇠 속도는 표준 POD 접근 방식(실선 파란색 선)보다 첫 몇 개 모드에서 더 빠르며, 이는 모델 효율성 향상 확인
• AS 감소된 매개변수 공간에서 저차원 계수의 보간이 더 정확하고 안정적이며, 다섯 개 매개변수를 가진 다변수 문제에서 단변수 문제로 전환되어 성능 향상
• DMD 적용으로 안정 상태 흐름 영역에의 조기 수렴이 가능해져 시뮬레이션 당 필요 시간 단계 수가 감소하여 고정밀 시뮬레이션 단계 가속화
• 전체 파이프라인은 비침습적이고 데이터 기반의 최적화 프레임워크를 제공하며, 전체 순서 해석기와 독립적이며 기존 산업용 CFD 워크플로우에 쉽게 통합 가능
• AS, DMD, PODI의 조합은 계산 비용 감소와 해석 결과 추정 정확도 향상으로 더 강력하고 효율적인 최적화 사이클을 제공함