[논문 리뷰] Share Price Movements in the Post-Credit-Crunch environment

William T. Shaw|arXiv (Cornell University)|2008. 11. 02.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 16인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 변수 주문 규모를 가진 포아송 거래 도착 과정을 통해 기본적이고 기술적 거래 역학을 결합하는 확률 모델을 제안하며, 산술적 및 기하적 브라운 운동을 융합하는 새로운 확률미분방정식(SDE)을 도출한다. 이 모델은 변동성 폭발이 극단적 가격 변동의 메커니즘으로 작용함을 규명하여, 비정규 분포를 띠는 피어슨 유형 IV 수익률 분포를 도출하고, 고전적 가우시안 가정에 비해 '25σ' 이벤트가 훨씬 더 현실적으로 발생할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

The market events of 2007-2008 have reinvigorated the search for realistic share price models that capture greater likelihoods of extreme movements. In this paper we model the medium-term log-return dynamics in a market containing both fundamental and technical traders. This is done in a simple way based on a Poisson trade arrival model with variable size orders. With simplifying assumptions we are led to a novel SDE mixing arithmetical and geometric Brownian motions. Various dynamics and equilibria are possible depending on the balance of trades. Under mean-reverting circumstances we arrive naturally at an equilibrium fat-tailed return distribution with a Pearson Type IV form. Under less restrictive assumptions still richer dynamics are possible. One special case leads to a natural hyperbolic variation of the OU SDE. The phenomenon of variance explosion is identified that gives rise to much larger price movements that might have a priori been expected, so that “25σ ” events can become more commonplace. We exhibit a solution of the Fokker-Planck equation for a special case that shows how such variance explosion can hide beneath a standard Gaussian facade. This is one member of an extended class of “inversehyperbolic-normal” distributions with a rich and varied structure, capable of describing a wide range of market behaviours.

연구 동기 및 목표

• 2007–2008년 금융위기에서 관찰된 극단적 가격 변동을 잘 반영하는 현실적인 주가 모델을 개발하기 위해.
• 기본적 거래와 기술적 거래 행동을 통합하는 유일한 확률적 프레임워크에 통합하기 위해.
• 표준 가우시안 모델을 초월하여 비정규 꼬리 수익률 분포와 고강도 변동성 이벤트의 기원을 설명하기 위해.
• ‘25σ’ 이벤트가 기대보다 훨씬 자주 발생할 수 있도록 하는 메커니즘, 예를 들어 변동성 폭발을 특정하기 위해.

제안 방법

• 변동하는 주문 규모를 가진 거래 도착을 위한 포아송 과정을 사용하여 중기 수익률 동역학을 모델링하기 위해.
• 산술적 및 기하적 브라운 운동 성분을 융합하는 새로운 확률미분방정식(SDE)을 유도하기 위해.
• 균형 동역학을 도출하기 위해 단순화된 가정을 적용하여 평균 회귀 조건 하에서 분석하기 위해.
• 특수한 경우의 포켈-플랑크 방정식을 분석하여 비정규 꼬리 분포의 기원을 연구하기 위해.
• 시장 행동을 모델링하기에 풍부한 구조적 특성을 지닌 '역쌍곡선-정규' 분포의 클래스를 특정하기 위해.
• 균형 상태에서 평균 회귀 동역학 하에서 자연스러운 균형 결과로 피어슨 유형 IV 분포를 사용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본적 거래와 기술적 거래의 통합 모델은 크레딧 크래시 이후 극단적 가격 변동의 빈도 증가를 어떻게 설명할 수 있는가?
• RQ2 주식시장에서 비정규 꼬리 수익률 분포의 기원이 되는 확률적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 왜 변동성 폭발은 가우시안 모델이 예측하는 것보다 '25σ' 가격 이벤트의 빈도를 높일 수 있는가?
• RQ4 주문 규모의 변동성과 거래 도착 빈도 간의 상호작용은 수익률 분포의 형태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 포켈-플랑크 방정식은 가격 동역학에서 숨겨진 비가우시안 특성을 어떻게 드러내는가?

주요 결과

• 모델은 평균 회귀 조건 하에서 균형 수익률 분포로 피어슨 유형 IV 분포를 도출하며, 자연스럽게 비정규 꼬리를 반영한다.
• 변동성 폭발은 극단적 가격 변동을 유도하는 핵심 메커니즘이며, 이로 인해 ‘25σ’ 이벤트가 기존 모델보다 훨씬 더 현실적으로 발생할 수 있다.
• 모델의 특수한 경우는 오르누하임(OU) SDE의 hyperbolic 변형을 도출하여, 고전적 평균 회귀를 초월한 더 풍부한 동역학을 시사한다.
• 포켈-플랑크 방정식의 해는 변동성 폭발이 표준 가우시안 외관 아래에서 숨겨질 수 있으며, 극단적 리스크를 가리킬 수 있음을 드러낸다.
• 다양한 꼬리 특성을 지닌 다양한 시장 행동을 기술할 수 있는 ‘역쌍곡선-정규’ 분포의 확장된 클래스를 특정하였다.
• 모델의 구조는 기본적 거래와 기술적 거래 압력의 균형에 따라 안정된 균형 상태와 복잡한 비균형 동역학을 모두 수용할 수 있다.