[논문 리뷰] Shared purity and concurrence of a mixture of ground and low-lying excited states as indicators of quantum phase transitions

George Biswas, Anindya Biswas외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 07.

Quantum many-body systems참고 문헌 45인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 과도한 스핀 모델에서의 양자 상전이를 나타내는 공유 순수성과 농도를 조사하며, 공유 순수성이 엔트로피 기반의 농도와 달리 2D $J_1$-$J_2$ 헤이젠베르크 모델에서 다중 전이를 효과적으로 탐지할 수 있음을 보여주고, 홀수 및 짝수 크기의 1D 체인에서 유한 체적 스케일링 지수의 상이함을 드러내어 위상 또는 경계 효과를 시사한다.

ABSTRACT

We investigate the efficacy of shared purity, a measure of quantum correlation that is independent of the separability-entanglement paradigm, as a quantum phase transition indicator in comparison with concurrence, a bipartite entanglement measure. The order parameters are investigated for thermal states, pseudo-thermal states and more, of the systems considered. In the case of the one-dimensional $J_1-J_2$ Heisenberg quantum spin model and the one-dimensional transverse-field quantum Ising model, shared purity turns out to be as effective as concurrence in indicating quantum phase transitions. In the two-dimensional $J_1-J_2$ Heisenberg quantum spin model, shared purity indicates the two quantum phase transitions present in the model, while concurrence detects only one of them. Moreover, we find diverging finite-size scaling exponents for the order parameters near the transitions in odd- and even-sized systems governed by the one-dimensional \(J_1-J_2\) model, as had previously been reported for quantum spins on odd- and even-legged ladders. It is plausible that the divergence is related to a M{ö}bius strip-like boundary condition required for odd-sized systems, while for even-sized systems, the usual periodic boundary condition is sufficient.

연구 동기 및 목표

• 공유 순수성, 즉 양자 얽힘-분리 가능성 프레임워크에 의존하지 않는 양자 상관관계 측정법을 과도한 스핀 시스템에서의 양자 상전이 지표로 평가하기 위해.
• 공유 순수성과 표준 양자 얽힘 측정법인 농도 사이의 효율성을 비교하여 $J_1$-$J_2$ 헤이젠베르크 및 횡방향 자기장 이징 모델에서의 양자 상전이 탐지 능력을 평가하기 위해.
• 이전에 스핀 래버에서 발산하는 스케일링 지수의 보고에 기반하여, 홀수 및 짝수 크기의 1D 스핀 체인에서 순서 매개변수의 유한 체적 스케일링 행동을 조사하기 위해.
• 열 상태 또는 진동자 상태, 또는 기초 상태와 낮은 에너지 준위의 비틀림 상태의 혼합 상태 중 어느 것이 공유 순수성과 농도를 사용한 양자临계점 탐지에 더 효과적인지 결정하기 위해.

제안 방법

• 공유 순수성은 밀도 행렬의 최대 고유값인 전역 허위성과 $10^6$개의 하르-랜덤 순수 제품 상태에 대해 최적화된 局부 허위성의 차이로 계산된다.
• 농도는 스핀 쌍의 감소된 밀도 행렬에 대해 표준 이중 큐비트 공식을 사용하여 계산되며, 얽힘 기반 탐지의 기준이 된다.
• 열 및 가짜 열 상태는 에너지 고유 상태에서 구성되며, 기초 상태와 첫 번째 준위 상태의 혼합 및 낮은 에너지 상태의 지수 감소 혼합에 중점을 둔다.
• 유한 체적 스케일링 지수는 임계점 근처의 공유 순수성 데이터에 삼차 다항식을 피팅하고 도함수의 극값을 분석하여 추출된다.
• 국부 허위성의 최적화는 수렴을 보장하기 위해 $10^6$개의 하르-랜덤 제품 상태를 별도로 샘플링하여 검증된다.
• 임계점은 순서 매개변수의 곡률 변화 또는 불연속성에 의해 식별되며, 다항식 피팅의 도함수를 사용하여 전이 점을 정확히 위치시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 농도가 두 전이 중 하나를 탐지하지 못하는 2D $J_1$-$J_2$ 헤이젠베르크 모델에서 공유 순수성이 양자 상전이를 탐지할 수 있는가?
• RQ2 홀수 및 짝수 크기의 1D $J_1$-$J_2$ 체인에서 공유 순수성과 농도에 대해 유한 체적 스케일링 지수가 다를 수 있으며, 만약 그렇다면 그 원인은 무엇인가?
• RQ3 공유 순수성과 농도를 사용할 때 열 상태와 기초 상태 및 낮은 에너지 준위 상태의 혼합 상태 중 어느 것이 양자 상전이 탐지에 더 효과적인가?
• RQ4 횡방향 이징 모델에서의 다음 이웃 상호작용의 부재는 $J_1$-$J_2$ 모델과 달리 홀수 및 짝수 크기 체인에서 대칭적인 스케일링 행동을 초래하는가?
• RQ5 공유 순수성이 다체계에서 양자 임계성을 탐지하는 데 있어 얽힘 기반 측정법의 강력한 대안이 될 수 있는가?

주요 결과

• 공유 순수성은 2D $J_1$-$J_2$ 헤이젠베르크 모델에서 기둥형 디머에서 공액성 Néel 순서로의 양자 상전이를 성공적으로 탐지하지만, 농도는 두 전이 중 하나만 탐지한다.
• 2D 모델에서 두 번째 전이의 임계점은 공유 순수성 데이터에 삼차 다항식 피팅의 도함수를 사용하여 $ar{ ho}_c^{(2)} \to 0.6254$로 추정된다.
• 1D $J_1$-$J_2$ 헤이젠베르크 모델에서 공유 순수성은 홀수 및 짝수 크기 체인에서 유한 체적 스케일링 지수가 발산하는 경향을 보이며, 이는 홀수 체인에서 모비우스 유사 조건과 관련된 위상 또는 경계 효과를 시사한다.
• 1D 횡방향 자기장 이징 모델에서 공유 순수성과 농도 모두 양자 상전이를 탐지하지만, 공유 순수성이 더 높은 유한 체적 스케일링 지수를 보이며, 더 높은 민감도를 나타낸다.
• 열 상태는 1D $J_1$-$J_2$ 모델에서 양자 상전이를 확실히 탐지하지 못하지만, 기초 상태와 첫 번째 준위 상태만 포함된 가짜 열 상태는 임계점을 성공적으로 드러낸다.
• 낮은 에너지 고유 상태에 대해 지수 감소 확률을 가진 혼합 상태도 양자 상전이 탐지에 성공적으로 기여하며, 이는 공유 순수성이 혼합 상태 상황에서도 강력함을 확인한다.