[논문 리뷰] Sharp-interface model for simulating solid-state dewetting in three dimensions

Wei Jiang, Quan Zhao외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 14.

Fluid Dynamics and Thin Films참고 문헌 59인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 표면 에너지 이방성과 함께 고체 상태의 융해를 시뮬레이션하기 위해 3차원 날카운 표면 모델을 제안한다. Cahn-Hoffman ξ-벡터와 형태 도함수를 사용하여 총 표면 에너지 기능의 일阶 변분을 유도한다. 이 모델은 표면 확산과 접선선 이동을 통해 복잡한 형태 변화—모서리 수축, 모서리 집중, 분리, 면체화—를 정확하게 재현하며, 정육면체 및 정사각형 고체 필름의 수치 시뮬레이션에서 실험 결과를 잘 재현한다.

ABSTRACT

The problem of simulating solid-state dewetting of thin films in three dimensions (3D) by using a sharp-interface approach is considered in this paper. Based on the thermodynamic variation, a speed method is used for calculating the first variation to the total surface energy functional. The speed method shares more advantages than the traditional use of parameterized curves (or surfaces), e.g., it is more intrinsic and its variational structure (related with Cahn-Hoffman $\boldsymbolξ$-vector) is clearer and more direct. By making use of the first variation, necessary conditions for the equilibrium shape of the solid-state dewetting problem is given, and a kinetic sharp-interface model which includes the surface energy anisotropy is also proposed. This sharp-interface model describes the interface evolution in 3D which occurs through surface diffusion and contact line migration. By solving the proposed model, we perform lots of numerical simulations to investigate the evolution of patterned films, e.g., the evolution of a short cuboid and pinch-off of a long cuboid. Numerical simulations in 3D demonstrate the accuracy and efficacy of the sharp-interface approach to capture many of the complexities observed in solid-state dewetting experiments.

연구 동기 및 목표

• 표면 에너지 이방성을 고려한 엄밀한 3차원 날카운 표면 모델을 개발하기 위해.
• 속도 방법과 형태 도함수 이론을 사용하여 총 표면 에너지 기능의 일阶 변분을 유도하기 위해.
• Cahn-Hoffman ξ-벡터 공식을 통해 기판에 고착된 고체 입자의 평형 형상에 필요한 조건을 수립하기 위해.
• 표면 확산과 접선선 이동에 의해 구동되는 3차원에서의 박막의 동적 진화를 시뮬레이션하기 위해.
• 수치 시뮬레이션에서 실험적으로 관찰된 형태적 특징—모서리 집중, 구멍 형성, 분리—를 정확히 재현하기 위해.

제안 방법

• 속도 방법을 사용하여 총 표면 에너지 기능의 일阶 변분을 계산함으로써, 매개변수화된 표면 방법보다 더 내재적이고 기하학적으로 명확한 변분적 구조를 제공한다.
• 표면 에너지 이방성을 기술하기 위해 Cahn-Hoffman ξ-벡터를 사용하며, 이는 γ(n)의 동차 확장의 기울기에서 유도된다.
• 표면 확산과 접선선 이동에 의해 구동되는 동적 날카운 표면 모델을 수립하였으며, 이는 일阶 변분과 열역학 원리에 기반한다.
• 3차원에서 변화하는 표면과 접선선을 캡처하기 위해 레벨셋 또는 프론트 트래킹 방법을 사용하여 수치적으로 모델을 해석한다.
• 이방성 표면 에너지는 γ(n) = 1 + a(n₁⁴ + n₂⁴ + n₃⁴)로 모델링되며, 입방대칭을 위해 a = 0.25로 설정된다.
• 모서리 수축, 질량 집중, 분리 동역학을 연구하기 위해 초기에 정육면체 및 정사각형 고체 필름에 대해 수치 시뮬레이션을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차원 고체 상태 융해에서 이방성 표면 에너지를 고려할 때, 총 표면 에너지 기능의 일阶 변분을 엄밀하게 유도할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 이방성 표면 에너지 하에서 기판에 고착된 고체 입자의 평형 형상에 필요한 조건은 무엇인가?
• RQ3 Cahn-Hoffman ξ-벡터의 포함이 3차원에서의 인터페이스 진화 모델링에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 날카운 표면 모델이 3차원 시뮬레이션에서 모서리 집중과 분리와 같은 복잡한 형태적 특징을 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ5 표면 확산은 패tern이 형성된 박막의 동적 진화에서 어떤 역할을 하는가? 그리고 접선선 이동과 어떻게 상호작용하는가?

주요 결과

• 이방성 표면 에너지를 가진 (1,12,1) 정육면체 고체 필름의 수치 시뮬레이션 결과, 시간 t = 0.695에 점진적인 가장자리 수축과 동시에 분리가 발생함을 확인하였다. 이는 실험 결과와 일치한다.
• 등방성 표면 에너지를 가진 작은 (3.2,3.2,0.1) 정사각형 고체 필름의 경우, 모서리 수축이 발생하여 질량이 집중되고, 시간 t = 0.080에 가까운 구형 형상으로 변형됨을 관찰하였다.
• 큰 (6.4,6.4,0.1) 정사각형 고체 필름의 경우, 중심부의 골짜기가 시간이 지남에 따라 깊어지고 기판에 도달하여 시간 t = 0.031에 구멍이 형성됨을 확인하였으며, 이는 분리 현상을 명백히 보여준다.
• 그림 10의 횡단면 프로파일은 깊어지는 중심 골짜기와 이후의 구멍 형성을 확인하며, 3차원 진화 역학의 타당성을 검증한다.
• 모델은 면체화, 가장자리 수축, Rayleigh 유형의 불안정성을 성공적으로 재현하였으며, 실험 및 단계장 시뮬레이션 결과와 일치한다.
• 속도 방법은 전통적인 매개변수화 방법보다 더 명확한 변분적 구조를 제공하며, Cahn-Hoffman ξ-벡터는 표면 에너지 이방성과 직접적인 연결을 제공한다.