[논문 리뷰] Sharp transition to strongly anomalous transport in unsaturated porous media

Andrés Velásquez‐Parra, Tomás Aquino외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 14.

Groundwater flow and contamination studies참고 문헌 47인용 수 22

한 줄 요약

이 연구는 불포화 다孔성 매질에서 상 이질성과 강한 비정상적 운반 간의 이론적 프레임워크를 제안한다. 이는 고속 배경 흐름과 저속 정체 영역으로 구성된 이상적 흐름 구조를 통해 이루어지며, 입자 척도 시뮬레이션과 연속 시간 랜덤 워크(CTRW) 모델링을 통해 저포화 상태에서 속도 확률 밀도 함수(PDF)의 급격한 척도 전이를 입증한다. 이로 인해 급격한 꼬리형 분포와 비-피크산 운반 현상이 발생하며, 포화도(Sw = 0.71에서 1.00) 전역에서 정량적 일치를 보인다.

ABSTRACT

The simultaneous presence of liquid and gas in porous media increases flow heterogeneity compared to saturated flows. However, so far the impact of saturation on flow statistics and transport dynamics remained unclear. Here, we develop a theoretical framework that captures the impact of flow reorganization on the statistics of pore-scale fluid velocities, due to the presence of gas in the pore space, which leads to the development of a highly-structured flow field. Preferential flow is distributed spatially through the denoted backbone and flow recirculation occurs in dead-end regions branching from it. This induces a marked change in the scaling of the velocity PDF compared to the saturated case, and a sharp transition to strongly anomalous transport. We develop a transport model based on the continuous time random walk theory that successfully predicts advective transport dynamics for all saturation degrees. Our results provide a new modelling framework linking phase heterogeneity to flow heterogeneity and to transport in unsaturated media.

연구 동기 및 목표

• 불포화 다공성 매질에서 용질 이동에 대한 포화도의 논란이 되는 영향을 해결하기 위해.
• 액체상과 기체상의 공존이 입자 척도에서 흐름 재구성에 어떻게 기여하는지 규명하기 위해.
• 매질의 구조와 포화도 수준을 속도 PDF 및 비정상적 운반 역학과 연결하는 이론적 모델을 개발하기 위해.
• 2차원 다공성 매질의 입자 척도 수치 시뮬레이션과 실험 이미지를 사용하여 모델을 검증하기 위해.
• 연속 시간 랜덤 워크(CTRW) 접근법을 활용해 다양한 포화도 수준에서 대류 운반을 예측하기 위해.

제안 방법

• 포화도 4단계(Sw = 1.00, 0.83, 0.77, 0.71)에서 밀리플루이딕 실험 이미지를 기반으로 2차원 정 steady-state 스토크스 흐름 시뮬레이션을 수행하였다.
• 속도 임계값을 기반으로 다공성 공간을 배경 흐름 경로(우선 흐름 경로)와 저속 정체 영역(저속 정체 영역)으로 분할하였다.
• 사용된 가중합으로부터 유도된 유량 확률 밀도 함수(Eulerian 속도 PDF) pE(v)는 다음과 같다: pQ(q) = f·pd_Q(q) + (1−f)·pb_Q(q), 여기서 f는 정체 영역이 차지하는 면적 비율이다.
• 배경 흐름 유량 PDF는 감마 분포로 모델링된다: pb_Q(q) = q·e^(-q/qc)/q²c, qc는 포화도에 따라 변하는 특성 유량이다.
• 정체 영역의 유량 PDF pd_Q(q)는 거듭제곱 법칙으로 기술된다: pd_Q(q) ∝ q^(-α), α ≈ 1.5로, 포화도 감소에 따라 정체 영역 면적이 증가함을 반영한다.
• s-Lagrangian 속도 통계와 관련 길이를 사용하여 연속 시간 랜덤 워크(CTRW) 모델을 적용하여 종방향 분산 σ²_x를 예측하였으며, 전이 시간 τk = χζx / Vk로 정의된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비흡착상 기체상 존재가 불포화 다공성 매질에서 입자 척도 흐름을 어떻게 재구성하고, 속도 PDF 척도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 포화도 수준과 강한 비정상적 운반의 발생 간의 정량적 관계는 무엇인가?
• RQ3 배경 흐름과 정체 영역의 유량 기여 비율이 전체 속도 PDF 및 분산 역학에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 입자 척도 흐름 통계로 캘리브레이션된 CTRW 모델이 다양한 포화도 수준에서 대류 운반을 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ5 흐름 비틀림도(χ)와 관련 길이(ζx)는 Eulerian 속도 통계와 Lagrangian 입자 운동을 연결하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• Sw < 1.00일 때 속도 PDF 척도에 급격한 전이가 발생하며, Sw = 1.00일 땐 저속도에서 평탄한 플랫폼을 보이지만, Sw < 1.00일 땐 pE(v) ∝ v^(-α), α ≈ 1.5의 거듭제곱 법칙 감쇠를 보인다.
• 정체 영역이 차지하는 면적 비율 f는 Sw = 0.83일 때 0.0072에서 Sw = 0.71일 때 0.2601로 증가하며, 이는 저속도 확률 증가와 상관관계가 있다.
• 배경 흐름 유량 PDF는 감마 분포(pb_Q(q) ∝ q·e^(-q/qc)/q²c)를 따르며, qc는 포화도 감소에 따라 감소한다.
• 정체 영역의 유량 PDF는 거듭제곱 법칙(pd_Q(q) ∝ q^(-α))를 따르며, α ≈ 1.5로, 불포화 조건에서 척도 불변성의 저속 행동을 반영한다.
• 이론적 속도 PDF를 기반으로 한 CTRW 모델은 모든 포화도 수준에서 종방향 분산 σ²_x를 성공적으로 예측하며, 입자 추적 시뮬레이션과 일치한다.
• 관련 길이 ζx는 포화도 감소에 따라 증가한다(Sw = 1.00일 때 0.83 mm에서 Sw = 0.71일 때 1.25 mm로 증가)로, 불포화 흐름에서 장거리 속도 상관관계가 증가함을 반영한다.