[논문 리뷰] Shear flow over a surface containing a groove covered by an incompressible surfactant phase

Tobias Baier, Steffen Hardt|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 05.

Fluid Dynamics and Thin Films참고 문헌 55인용 수 9

한 줄 요약

이 연구는 기체로 채워진 홈이 있는 평면 표면 위를 흐르는 층류에서 표면활성제가 코팅된 압축성 불가약한 표면계를 갖는 기액계면을 다룬다. 도메인 섭동 방법과 Keldysh-Sedov 체계를 사용하여, 표면계의 2차 변형 조건 하에서 액상의 스토크스 흐름에 대한 해석적 해를 유도한다. 주요 발견은 작은 표면계 곡률이 마랑고니 응력으로 인해 순환류를 유도하는 반면, 평평한 표면계에서는 이러한 현상이 억제된다는 점으로, 표면계 곡률이 표면활성제에 의한 마찰저항 감소 및 마이크로플루이딕 설계에서 중요한 역할을 한다는 점을 시사한다.

ABSTRACT

We study shear-driven liquid flow over a planar surface with an embedded gas-filled groove, with the gas-liquid interface protruding slightly above or below the planar surface. The flow direction is along the groove, taken to be much longer than wide, and the gas-liquid interface is assumed to be covered by an incompressible surface fluid, representing a surfactant phase. Using the incompressiblity condition for the surface fluid, the equations of motion and corresponding boundary conditions for the liquid phase are obtained by minimizing the dissipation rate. Assuming a moderate deformation of the interface, a domain perturbation technique with the maximal deformation as the small parameter is employed. The Stokes equation in the liquid phase under corresponding boundary conditions is solved to second order in the deformation using the Keldysh-Sedov formalism. The obtained analytical results are compared with numerical calculations of the same problem, allowing an assessment of the limits of validity of the expansion. While on a planar gas-liquid interface no flow is induced, a recirculating flow is observed on an interface protruding slightly above or below the planar surface. The study sheds light onto the mobility of curved gas-liquid interfaces in the presence of surfactants acting as an incompressible surface fluid.

연구 동기 및 목표

• 기체로 채워진 홈이 있는 초소수성 표면에서 표면계 곡률과 표면활성제에 의한 불가약성의 영향이 층류에 미치는 영향를 이해하기 위해.
• 고 마랑고니 수 조건에서 표면역학을 단순화하기 위해 표면활성제 상을 불가약하고 점성 없는 표면 유체로 모델링하기 위해.
• 이론적 전개 기법을 사용하여 작은 표면계 변형이 존재하는 조건에서 액상 속도장에 대한 해석적 해를 유도하기 위해.
• 섭동 전개의 유효 범위를 평가하기 위해 분석적 근사와 수치 시뮬레이션을 비교하기 위해.
• 곡률이 있는 표면활성제 코팅 표면에서 순환류가 발생하는 조건을 명확히 하여 평평한 표면에서는 유동이 존재하지 않는 것과 대비시키기 위해.

제안 방법

• 최대 표면계 변형을 작은 매개변수로 삼아 도메인 섭동 기법을 적용하여, 2차까지 선형화하고 스토크스 방정식을 풀었다.
• 액상 속도장의 경계값 문제를 해결하기 위해 Keldysh-Sedov 체계를 사용하였으며, 복소해석 기법을 활용하였다.
• 표면 유동의 불가약성 조건 하에서 에너지 소산률을 최소화하는 방식으로 문제를 수립하여, 스토크스 방정식과 표면계에서의 뉴먼형 경계조건을 도출하였다.
• 표면활성제 상이 불가약하다는 가정(라그랑주 승수를 통한)과 표면상에서 마랑고니 응력이 점성 응력보다 지배적임(큰 마랑고니 수, 작은 부시네스크 수)을 가정하였다.
• 점성 응력과 마랑고니 응력의 균형에서 유도된 표면속도 경계조건을 통해 마랑고니 수를 포함한 뉴먼형 경계조건을 도출하였다.
• 섭동 전개의 유효 범위를 평가하기 위해 동일 문제의 수치해와 분석결과를 대조하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표면활성제 코팅된 기액계면을 가진 층류 시스템에서 표면계 곡률은 유동장에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 어떤 조건에서 곡률이 있는 표면활성제 코팅 표면에서 순환류가 발생하며, 왜 평평한 표면에서는 유동이 존재하지 않는가?
• RQ3 불가약한 표면활성제 상 모델이 표면계 변형 존재 조건에서 유체역학적 반응을 얼마나 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ4 마랑고니 수는 표면류의 크기와 구조를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 동일한 기하구조와 경계조건 하에서 페르투베이션 이론에 기반한 분석 예측은 수치해와 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 평평한 기액계면에서 불가약한 표면활성제 상이 존재할 경우, 층류에 의해 유도되는 유동은 발생하지 않는다.
• 약간 변형된(곡률이 있는) 표면계에서는 비균일한 마랑고니 응력으로 인해 액상에서 순환류 패턴이 발생한다.
• 순환류는 표면계의 곡률에 의해 유도된 응력 분포의 비대칭성으로 인한, 표면에 沿한 전단응력의 변화에 의해 driving된다.
• Keldysh-Sedov 체계와 2차 섭동 기법을 통해 유도된 해석적 해는 작은 변형 범위 내에서 수치 시뮬레이션과 양호한 일치를 보였다.
• 이 모델은 큰 마랑고니 수(Ma ≈ 10^1에서 10^5)와 중간 정도의 페클레 수(Pe ≈ 1에서 10^4) 범위에서 유효하며, 이는 실험적 마이크로플루이딕 시스템에서 일반적인 조건이다.
• 큰 마랑고니 수 조건에서 표면활성제 농도는 표면에서 거의 일정하게 유지되어, 불가약한 표면유동 가정이 타당하다고 판단된다.