[논문 리뷰] Shear viscosity and electrical conductivity of relativistic fluid in presence of magnetic field: a massless case

Jayanta Dey, Sarthak Satapathy외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 25.

High-Energy Particle Collisions Research인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 이완 시간 근사에서 운동학 이론을 사용하여 자기장이 존재하는 상대론적 유체의 점성도와 전기 전도도를 유도한다. 다섯 개인 점성도 계수(수직, 수평, 홀 성분으로 분류)를 식별하여 이전 연구와 일치하는 결과를 도출하면서도 방법론적 차이점을 부각하고, 질량이 없는 쿼크-글루온 플라즈마와 강입자 물질에 적용하여 자기장이 고에너지 충돌에서 거의 완벽한 유동성에 기여할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We have explored the shear viscosity and electrical conductivity calculations for bosonic and fermionic medium, which goes from without to with magnetic field picture and then their simplified massless expressions. In presence of magnetic field, 5 independent velocity gradient tensors can be designed, so their corresponding proportional coefficients, connected with the viscous stress tensor provide us 5 shear viscosity coefficients. In existing litterateurs, two sets of tensors are available. Starting from them, present work has obtained two sets of expressions for 5 shear viscosity coefficients, which can be ultimately classified into three basic components: parallel, perpendicular and Hall components as one get same for electrical conductivity at finite magnetic field. Our calculations are based on kinetic theory approach in relaxation time approximation. Repeating same mathematical steps for finite magnetic field picture, which traditionally practiced for without field case, we have obtained 2 sets of 5 shear viscosity components, whose final expressions are in well agreements with earlier references, although a difference in methodology or steps can be clearly noticed. Realizing the massless results of viscosity and conductivity for Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac and Bose-Einstein distribution function, we have applied them for massless quark gluon plasma and hadronic matter phases, which can provide us a rough order of strength, within which actual results will vary during quark-hadron phase transition. Present work also indicates that magnetic field might have some role for building perfect fluid nature in RHIC or LHC matter. The lower bound expectation of shear viscosity to entropy density ratio is also discussed.

연구 동기 및 목표

• 자기장이 존재하는 상대론적 유체의 점성도와 전기 전도도를 운동학 이론을 통해 체계적으로 유도하는 것.
• 다섯 개인 독립적 점성도 계수를 수직, 수평, 홀 성분으로 분류하여 전기 전도도와 유사한 방식으로 설명하는 것.
• 맥스웰-볼츠만, 페르미-디랙, 보즈-아인슈타인 통계에 대한 점성도와 전도도의 질량이 없는 극한을 제공하는 것.
• 유도된 식을 쿼크-글루온 플라즈마와 강입자 물질에 적용하여 쿼크-강입자 전이 기간 동안의 운반 거동을 추정하는 것.
• 자기장이 점성도 대 엔트로피 밀도 비율의 하한에 영향을 미치는 데 기여할 수 있는 잠재적 역할을 조사하는 것.

제안 방법

• 이완 시간 근사를 사용한 운동학 이론을 통해 자기장 존재 하에서 운반 계수를 계산한다.
• 다섯 개의 독립적 속도 기울기 텐서를 구성하여 다섯 개의 점성도 계수를 도출하고, 이를 수직, 수평, 홀 성분으로 분해한다.
• 영자기장 경우에 사용된 동일한 수학적 프레임워크를 유한한 자기장으로 확장하여 이전 결과와의 일관성을 유지한다.
• 보존자 및 페르미온 시스템 모두에 대해 맥스웰-볼츠만, 페르미-디랙, 보즈-아인슈타인 분포 함수를 사용하여 운반 계수를 평가한다.
• 에너지의 열평균을 계산하여 효과적인 이완 시간을 도출하며, 리만 제타 및 감마 함수를 포함한 적분을 사용한다.
• 동일한 수학적 형식을 사용하여 전기 전도도 식을 유도하고, 자기장 하에서 유사한 다성분적 구조를 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상대론적 유체에서 다섯 개의 점성도 계수는 자기장 영향을 받아 어떻게 변화하는가?
• RQ2 자기장이 있는 상대론적 유체에서 점성도와 전기 전도도의 다성분적 구조(수직, 수평, 홀 성분)는 어떻게 되는가?
• RQ3 맥스웰-볼츠만, 페르미-디랙, 보즈-아인슈타인 통계에서 점성도와 전도도의 질량이 없는 극한은 어떻게 다름이 있는가?
• RQ4 자기장은 쿼크-글루온 플라즈마와 강입자 물질에서 점성도 대 엔트로피 밀도 비율에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 자기장은 RHIC나 LHC와 같은 고에너지 충돌 시스템에서 거의 완벽한 유동성을 형성하는 데 기여할 수 있는가?

주요 결과

• 다섯 개의 점성도 계수는 성공적으로 세 가지 기본 성분으로 분해되었으며, 수직, 수평, 홀 성분으로서 일관된 구조를 보였다. 전기 전도도에서도 유사한 구조가 관찰되었다.
• 질량이 없는 극한에서 유도된 점성도와 전기 전도도 식은 다른 방법론적 단계를 거쳤음에도 불구하고 이전 참조와 일치한다.
• 페르미온의 경우 전기 전도도는 $\sigma = \frac{q^2 g}{2 \times 2\pi^2} \frac{1}{\beta^2} \frac{6}{4} \zeta(3) \tau_c $로 표현되며, $\Gamma(4) = 3!$ 이고, 적분 평가에서 $\zeta(3)$ 가 나타난다.
• 보존자인 경우 전도도 식은 $\sigma = \frac{q^2 g \beta}{3 \times 2\pi^2} \frac{2}{\beta^3} \zeta(2) \tau_c$ 로 표현되며, $\zeta(2) = \frac{\pi^2}{6}$ 이고, $\tau_c$ 를 통해 자기장에 의존한다.
• 페르미온의 평균 에너지 $\langle E \rangle$ 는 $\frac{7}{2}T \frac{\zeta(4)}{\zeta(3)}$ 이고, 보존자의 경우 $\frac{1}{\beta} \frac{\zeta(4) \Gamma(4)}{\zeta(3) \Gamma(3)}$ 로 표현되며, 모두 제타 함수 정규화를 통해 유도되었다.
• 결과적으로 자기장이 에너지 밀도 감쇠를 억제하고 RHIC 및 LHC 실험에서 관찰된 거의 완벽한 유동성 행동에 기여할 수 있으며, 자기장 유도 유동성 이데아를 지지한다.