[논문 리뷰] Shortest Path and Maximum Flow Problems Under Service Function Chaining Constraints

Gamal Sallam, Gagan Gupta외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 17.

Software-Defined Networks and 5G참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 물리적 네트워크 기능(PNFs)과 가상 네트워크 기능(VNFs)을 모두 포함한 하이브리드 네트워크에서 서비스 기능 체인(SFC) 제약 조건 하에 최단 경로 및 최대 유량 문제를 다룬다. SFC 제약 조건이 있는 최단 경로를 효율적으로 계산하기 위해 그래프 변환 기법을 제안하고, SFC 제약 조건이 있는 최대 유량 문제를 분수 다중물류 유량 문제로 공식화하며, 원래 최대 유량을 유지하면서 노드 수를 최소화하는 VNF 배치를 위한 정수선형계획법(ILP) 공식화를 제시한다. 문제의 NP-난이도를 증명하고 시뮬레이션을 통해 저비용 배치를 입증한다.

ABSTRACT

With the advent of Network Function Virtualization (NFV), Physical Network Functions (PNFs) are gradually being replaced by Virtual Network Functions (VNFs) that are hosted on general purpose servers. Depending on the call flows for specific services, the packets need to pass through an ordered set of network functions (physical or virtual) called Service Function Chains (SFC) before reaching the destination. Conceivably for the next few years during this transition, these networks would have a mix of PNFs and VNFs, which brings an interesting mix of network problems that are studied in this paper: (1) How to find an SFC-constrained shortest path between any pair of nodes? (2) What is the achievable SFC-constrained maximum flow? (3) How to place the VNFs such that the cost (the number of nodes to be virtualized) is minimized, while the maximum flow of the original network can still be achieved even under the SFC constraint? In this work, we will try to address such emerging questions. First, for the SFC-constrained shortest path problem, we propose a transformation of the network graph to minimize the computational complexity of subsequent applications of any shortest path algorithm. Second, we formulate the SFC-constrained maximum flow problem as a fractional multicommodity flow problem, and develop a combinatorial algorithm for a special case of practical interest. Third, we prove that the VNFs placement problem is NP-hard and present an alternative Integer Linear Programming (ILP) formulation. Finally, we conduct simulations to elucidate our theoretical results.

연구 동기 및 목표

• 물리적 네트워크 기능(PNFs)과 가상 네트워크 기능(VNFs)을 모두 포함한 하이브리드 네트워크에서 순서가 지정된 서비스 기능 체인(SFC)을 만족하는 최단 경로를 찾는 문제를 해결하기 위해.
• NFV 구현 과정에서 새로운 VNF가 도입될 경우에도 SFC 제약 조건 하에서 가능한 최대 유량을 결정하기 위해.
• 원래 최대 유량 용량을 유지하면서 VNF가 설치된 네트워크 노드의 수를 최소화하기 위해.
• 실세계 하이브리드 네트워크 구조에서 SFC 제약 조건이 있는 네트워크 최적화 문제에 대해 계산적으로 효율적이고 확장 가능한 솔루션을 개발하기 위해.

제안 방법

• SFC 제약 조건을 인코딩하기 위해 원래 네트워크 그래프 G를 층상 그래프 G̅로 변환하여 표준 최단 경로 알고리즘을 사용해 SFC 제약 조건이 있는 경로를 효율적으로 계산할 수 있도록 한다.
• 반복적인 쿼리에 대한 계산 효율성을 향상시키기 위해 변환된 그래프의 크기를 줄이는 프루닝 알고리즘을 도입한다.
• SFC 제약 조건이 있는 최대 유량 문제를 선형계획법으로 해결할 수 있는 분수 다중물류 유량 문제로 공식화한다.
• 모든 유량이 새로 도입된 단일 VNF를 통과해야 하는 특수한 SFC-MF 케이스를 위해 포드-풀커슨 기반의 조합 알고리즘을 제안한다.
• 원래 최대 유량을 유지하면서 VNF를 호스팅하는 노드 수를 최소화하기 위해 정수선형계획법(ILP) 공식화를 제안한다.
• SFC 제약 조건이 있는 최단 경로 알고리즘을 처리량 최적화 라우팅 프레임워크에 통합하여 안정성과 높은 활용도를 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특정 순서로 지정된 네트워크 기능(SFC)을 거쳐야 하는 경로를 따라 두 노드 사이의 최단 경로를 효율적으로 계산하는 방법은 무엇인가?
• RQ2 모든 패킷이 주어진 순서로 지정된 네트워크 기능 집합을 거쳐야 하는 조건에서 소스와 목적지 사이에 달성 가능한 최대 유량은 얼마인가?
• RQ3 원래 최대 유량 용량을 SFC 제약 조건 하에서 유지하기 위해 필요한 최소한의 네트워크 노드 수는 얼마인가?
• RQ4 일반적인 SFC 제약 조건이 있는 최대 유량 문제에 대해 조합 알고리즘을 설계할 수 있는가, 아니면 LP 기반 솔루션이 필수적인가?
• RQ5 SFC 제약 조건이 존재하는 상황에서 VNF의 배치가 네트워크 처리량과 큐 안정성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 그래프 변환 및 프루닝 기법은 특히 기능 가용성이 높을 경우 변환된 그래프의 크기를 크게 줄여 최단 경로 계산 속도를 향상시킨다.
• SFC 제약 조건이 있는 최대 유량 값은 네트워크 기능의 위치에 따라 원래 최대 유량보다 엄격히 작을 수 있다.
• VNF 배치 문제의 NP-난이도가 증명되어 SFC 제약 조건 하에서 배치 비용을 최소화하는 데 계산적으로 어려움이 있음을 확인한다.
• ILP 기반 VNF 배치 솔루션은 매우 적은 수의 노드로도 원래 최대 유량을 달성할 수 있다 — 예를 들어 10개 노드로 구성된 네트워크에서 오직 하나의 노드(v6)만으로도 최대 유량 8을 유지할 수 있었다.
• 시뮬레이션 결과, SFC 제약 조건이 있는 최단 경로 알고리즘을 처리량 최적화 라우팅 프레임워크에 통합하면 도착률이 용량 영역 내에 있을 경우 평균 큐 길이가 유한하게 유지됨을 입증했다.
• 10에서 100개 노드로 구성된 무작위 그래프에 대해 최대 유량을 유지하기 위해 필요한 VNF 배치 노드의 평균 수는 낮은 수준을 유지하여 저비용 배치 잠재력이 높음을 시사한다.