[논문 리뷰] Shot Noise in Schottky's Vacuum Tube

Christian Schönenberger, S. Oberholzer외 2명|arXiv (Cornell University)|2001. 12. 31.

Mechanical and Optical Resonators참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 슈트케의 진공관에서의 샷 노이즈가 본질적으로 고전적이며, 양자 효과가 아니라 고전적 보울츠만 분포에 기인한 전자의 상태 분포에서 기인한다고 보여준다. 슈트케의 원래 유도가 양자역학 이전이었음에도 불구하고 분석 결과, 일반적인 작동 조건 하에서는 양자 회절 효과가 무시할 수 있으며, 관측된 노이즈는 고전적 슈트케 공식 $ S = 2e|I| $ 와 정확히 일치한다. 현실적인 파rameter에서 양자 기여는 80자리 소수 이내로 무시 가능하다.

ABSTRACT

In these notes we discuss the origin of shot noise ('Schroteffekt') of vacuum tubes in detail. It will be shown that shot noise observed in vacuum tubes and first described by W. Schottky in 1918 is a purely classical phenomenon. This is in pronounced contrast to shot noise investigated in mesoscopic conductors which is due to quantum mechanical diffraction of electron waves.

연구 동기 및 목표

• 진공관에서의 샷 노이즈가 고전적인지 양자적인지에 대한 오랜 논쟁을 해결하기 위해.
• 열전자 방출에서의 전류 변동의 통계적 기원을 고전적 및 양자 통계역학을 사용하여 분석하기 위해.
• 양자 효과(예: 터널링)가 진공관의 샷 노이즈에 기여할 수 있는 물리적 조건을 규명하기 위해.
• 고전적 및 양자 기여를 비교하여 전반적인 투과율이 1에 수렴할 경우 두 기여가 동일함을 보여주기 위해.
• 힐과 윌리엄스(1925)의 역사적 실험 데이터를 사용하여 고전적 성격을 검증하기 위해.

제안 방법

• 랜더-뷔티커 형식을 사용하여 이중단 도체에서의 샷 노이즈 일반식을 유도하며, 페르미-디랙 통계와 투과 확률을 포함한다.
• 노이즈 공식을 진공 다이오드에 적용하여 노이즈 파wer 스펙트럼 밀도에서 고전적 기여와 양자 기여를 구분한다.
• 전자 방출에 대한 잠재력 장벽을 넘는 데 있어 WKB 근사법을 사용하여 투과 확률 $ T acksimeq ig[1 + e^{-2 au heta/ar{h}ar{ heta}_0}ig]^{-1} $ 을 평가한다.
• 측정된 노이즈와 이론적 예측을 비교하기 위해 Fano 계수 $ F = S / (2e|I|) $ 를 계산하며, 힐과 윌리엄스(1925)의 실험적 파rameter를 사용한다.
• 실제 진공관에서 $ ar{h}ar{ heta}_0 / k_B heta $ 를 평가하여 고전적 기여와 양자 기여의 우세함을 평가하며, 이 값이 매우 작음을 보여주어 고전적 기여가 지배적임을 확인한다.
• 공간 전하 영역과 전자 방출 및 전류 흐름에 미치는 영향을 모델링하기 위해 푸아송 방정식을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 슈트케가 양자역학 이전에 유도했음에도 불구하고, 진공관에서의 샷 노이즈가 고전적인지 양자적인지인가?
• RQ2 진공관에서의 샷 노이즈에 있어 고전적 전자 통계(보울츠만 尾)와 양자 터널링의 기여 비율은 어떠한가?
• RQ3 어떤 물리적 조건에서 양자 효과(예: 터널링)가 진공관 샷 노이즈에 유의미하게 기여할 수 있는가?
• RQ4 양자역학이 전자 방출의 기초를 이루고 있음에도 불구하고, 왜 고전적 슈트케 공식 $ S = 2e|I| $ 이 실험에서 이렇게 정확히 성립하는가?
• RQ5 히르와 윌리엄스(1925)의 샷 노이즈 역사적 측정치는 노이즈의 고전적 기원을 지지하거나 반박하는가?

주요 결과

• 진공관에서의 샷 노이즈는 주로 고전적이며, 고전적 전자 상태의 점유가 카디오드에서 보울츠만 분포에 의해 결정됨으로써 기인한다.
• 일반적인 진공관에서는 양자 터널링 효과가 무시할 수 있으며, $ ar{h}ar{ heta}_0 / k_B heta o 0 $ 이므로 투과 확률 $ T o 1 $ 이 되며, 따라서 양자 보정은 $ 10^{-80} $ 이하로 매우 작다.
• 모든 투과 확률이 1일 때 고전적 샷 노이즈 공식 $ S = 2e|I| $ 가 복원되며, 이는 노이즈의 고전적 기원을 확인한다.
• 조금만 $ T_n $ 이 작은 양자 영역에서도 노이즈는 여전히 $ S = 2e|I| $ 를 만족하지만, 이는 고전적 통계가 아니라 양자 회절 때문임을 보여준다.
• 히르와 윌리엄스(1925)의 역사적 데이터는 $ F = S / (2e|I|) o 1 $ 이며, 포화 영역에서 노이즈의 고전적 성격을 확인한다.
• 고온에서 공간 전하 효과로 인한 샷 노이즈 감소는 노이즈의 고전적 기원을 변화시키지 않으며, Fano 계수가 여전히 고전적 예측과 일치함을 보여준다.