[논문 리뷰] Signature Methods in Stochastic Portfolio Theory

Christa Cuchiero, Janka Möller|arXiv (Cornell University)|2023. 10. 03.

Risk and Portfolio Optimization인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 순서화된 시장 가중치의 서명을 기반으로 하는 선형 경로기능 포트폴리오를 도입하여, 확률적 포트폴리오 이론에서 연속적이고 경로에 의존하는 포트폴리오 함수의 보편적 근사가 가능하다. 주요 기여는 비마르코프 모델에서 서명 포트폴리오가 성장 최적 포트폴리오를 임의로 정밀하게 근사할 수 있으며, 복잡한 최적화 과제를 볼록 2차 프로그래밍으로 환원함으로써 효율적인 계산과 강력한 샘플 외 성능을 달성할 수 있다는 점이며, 거래비용이 존재하는 상황에서도 성능이 뛰어나다.

ABSTRACT

In the context of stochastic portfolio theory we introduce a novel class of portfolios which we call linear path-functional portfolios. These are portfolios which are determined by certain transformations of linear functions of a collections of feature maps that are non-anticipative path functionals of an underlying semimartingale. As main example for such feature maps we consider the signature of the (ranked) market weights. We prove that these portfolios are universal in the sense that every continuous, possibly path-dependent, portfolio function of the market weights can be uniformly approximated by signature portfolios. We also show that signature portfolios can approximate the growth-optimal portfolio in several classes of non-Markovian market models arbitrarily well and illustrate numerically that the trained signature portfolios are remarkably close to the theoretical growth-optimal portfolios. Besides these universality features, the main numerical advantage lies in the fact that several optimization tasks like maximizing (expected) logarithmic wealth or mean-variance optimization within the class of linear path-functional portfolios reduce to a convex quadratic optimization problem, thus making it computationally highly tractable. We apply our method also to real market data based on several indices. Our results point towards out-performance on the considered out-of-sample data, also in the presence of transaction costs.

연구 동기 및 목표

• 기본적으로 기능적으로 생성된 포트폴리오를 일반화하기 위해 순서화된 시장 가중치의 비예측적 경로 기능을 포함하는 새로운 포트폴리오 클래스—선형 경로기능 포트폴리오—를 개발하는 것.
• 이론적 보편성 확립: 시장 가중치의 연속적이고 경로에 의존하는 포트폴리오 함수는 서명 포트폴리오에 의해 균일하게 근사될 수 있음.
• 비마르코프 시장 모델에서 성장 최적 포트폴리오가 서명 포트폴리오에 의해 임의로 정밀하게 근사될 수 있음을 보여주는 것.
• 예상 로그 자산 수익률 최대화나 평균-분산 최적화와 같은 최적화 과제가 볼록 2차 프로그래밍으로 환원되어 계산 가능성이 보장됨.
• 모의 및 실제 주식시장 데이터(예: S&P500, SMI, NASDAQ)를 대상으로 실험적으로 검증하며, 거래비용을 고려한 성능을 평가하는 것.

제안 방법

• 저자들은 연속적인 semimartingale 과정에서 유도된 특징 맵인 순서화된 시장 가중치의 서명에 대한 선형 변환으로 결정되는 선형 경로기능 포트폴리오를 정의한다.
• 선형 서명 위의 함수에 대한 보편 근사 정리(유니버설 애픽서메이션 정리)를 활용하여 이러한 포트폴리오가 시장 가중치의 연속적이고 경로에 의존하는 함수를 균일하게 근사할 수 있음을 증명한다.
• 서명의 차원을 줄이면서 근사 품질을 유지하기 위해 존슨-린든스트라우스 보조정리를 활용한다.
• 예상 로그 자산 수익률 최대화나 평균-분산 최적화와 같은 최적화 과제를 서명 계수에 대한 볼록 2차 프로그래밍으로 재구성한다.
• 비례 거래비용을 고려하기 위해 정규화 기법을 도입하여 샘플 외 테스트에서의 성능을 향상시킨다.
• 실제 주식 지수(SMI, S&P500, NASDAQ)에 적용하여, 볼록 최적화를 통해 포트폴리오 가중치를 학습하고 샘플 외 자산 수익 과정을 평가한다.

(a) Black-Scholes market: growth-optimal weights

실험 결과

연구 질문

• RQ1 서명 기반 포트폴리오는 확률적 포트폴리오 이론에서 시장 가중치의 연속적이고 경로에 의존하는 함수를 보편적으로 근사할 수 있는가?
• RQ2 성장 최적 포트폴리오가 서명 포트폴리오로 표현될 수 있는 비마르코프 시장 모델의 범주가 무엇인가?
• RQ3 로그 자산 수익률 최대화나 평균-분산 최적화와 같은 최적화 과제가 선형 경로기능 포트폴리오의 범주 내에서 볼록 2차 프로그래밍으로 환원될 수 있는가?
• RQ4 특히 거래비용이 존재하는 상황에서 서명 포트폴리오는 샘플 외 백테스트에서 어떤 성능을 보이는가?
• RQ5 거래비용을 고려한 정규화가 실제 주식시장 데이터에서 서명 포트폴리오의 강인성과 성능을 향상시키는가?

주요 결과

• 서명 포트폴리오는 서명 위의 선형 함수에 대한 전역 보편 근사 정리에 의해, 시장 가중치의 연속적이고 경로에 의존하는 포트폴리오 함수를 보편적으로 근사한다.
• 비마르코프 시장 모델에서는 성장 최적 포트폴리오가 서명 포트폴리오에 의해 임의로 정밀하게 근사될 수 있으며, 수치 결과는 이론적 최적에 매우 가까운 근사치를 보여준다.
• S&P500 시장에서 1% 거래비용 정규화를 적용한 서명 포트폴리오의 로그 상대 자산 수익률은 0.2411을 기록하여 동일 조건에서 등가 가중 포트폴리오와 시장 포트폴리오를 모두 앞서는 성과를 보였다.
• SMI 지수에서 1% 거래비용 정규화를 적용한 서명 포트폴리오는 로그 자산 수익률 0.0402를 기록하였으며, 동일 조건에서 시장 포트폴리오의 로그 자산 수익률 -2.5700보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.
• S&P500에서 1% 거래비용에 대한 최적의 정규화 파라미터 β는 847.6125로 도출되었으며, 이는 정규화 기법이 성능 향상에 매우 민감하고 효과적임을 시사한다.
• 모든 시험 조건(예: 5% 거래비용)에서 정규화 기법의 적용이 일관되게 포트폴리오 성능을 향상시켰으며, 서명 포트폴리오는 모든 경우에서 시장 포트폴리오를 앞서는 성과를 기록했다.

(b) Black-Scholes market: signature weights