[논문 리뷰] Signatures of a gap in the conductivity of graphene

Joaquín E. Drut, Timo A. Lähde외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 05. 27.

Graphene research and applications참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 휴 suspended 그래핀의 DC 전도도에서 관측된 절연체-금속 전이 현상이 디рак 페르미온의 밴드 갭에 기인하며, 특성 온도 척도 이상에서는 열적으로 활성화된 거동를 보이고 잔류 비균일성으로 인한 온도에 약하게 의존하는 배경이 존재한다고 제안한다. 이 모델은 실온에서의 전하 밀도 및 온도에 따른 실험 전도도 데이터를 정량적으로 설명하며, 전하 중성점 근처에서의 밴드 갭이 있는 디랙 페르미온 기술을 지지한다.

ABSTRACT

The electrical conductivity of suspended graphene has recently been measured for the first time, and found to behave as σ~ \sqrt{|n|} as expected for Dirac quasiparticles at large carrier density. The charge inhomogeneity is strongly reduced in suspended samples, which revealed an unexpected insulating trend in σ(T). Above a transitional density n*, the temperature dependence was found to revert to metallic. We show that these features of the DC conductivity are consistent with a simple model of gapped Dirac quasiparticles, with specific signatures of a gap in the vicinity of the charge-neutrality point. Our findings are reminiscent of the conductivity profile in semiconducting materials, exhibiting a thermal activation for T \geq ilde T and a weakly T-dependent background for T \leq ilde T, where ilde T is given by the saturation density ilde n associated with the residual charge inhomogeneity. We discuss possible origins of a bandgap in graphene as well as alternative scenarios.

연구 동기 및 목표

• 측정된 전하 중성점에서의 온도 의존성 DC 전도도가 밴드 갭이 있는 디랙 준입자와 온도에 약하게 의존하는 배경에 의해 설명될 수 있는가를 규명하는 것.
• 이 모델이 유한한 전하 밀도에서의 전체 전도도 의존성 σ(n,T)와 일치하는가를 평가하는 것.
• σ(T)가 절연체에서 금속성 거동로 전이되는 관측된 전이 전하 밀도 n*의 기원을 규명하는 것.
• 내재된 갭 효과와 전하 비균일성 또는 오염물질에 의한 외재적 기여를 구분하는 것.

제안 방법

• 밴드 갭 Δ와 페르미 속도 vF ≈ c/300을 가진 밴드 갭이 있는 디랙 준입자를 고려하여 쿠보 공식을 사용해 전도도를 계산한다.
• 모델은 총 전도도를 밴드 갭이 있는 디랙 페르미온에서 기인하는 준입자 전도도(σq) 기여와 잔류 전하 비균일성에서 기인하는 배경(σbg) 성분으로 분리한다.
• 배경 전도도 σbg는 2차원 불순성 섞인 반도체와 일치하는 α = 1/3인 가변 범위 터널링(VRH) 모델로 기술된다.
• 총 전도도는 σ = σq + σbg이며, σq는 쿠보 공식과 δ-함수 정규화를 사용한 비파erturbative 계산을 통해 전도도 텐서에서 유도된다.
• 이 모델은 비열처리 및 열처리한 샘플을 포함한 휴 suspended 그래핀 장치(S1–S3)의 실험 데이터에 적합된다. 참고 문헌 Bolotin2.
• 잔류 비균일성의趋포화 밀도 n~에서 정의된 특성 에너지 척도 E~ ≈ ħvF√(πn~)는 디랙 콘 물리가 붕괴되는 척도 이하에서 작용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 휴 suspended 그래핀에서 전하 중성점에서의 절연체 성향을 보이는 전도도의 온도 의존성은 디랙 준입자에 존재하는 밴드 갭에 의해 설명될 수 있는가?
• RQ2 잔류 전하 비균일성(울음)이 저온 전도도 배경을 어떻게 형성하는가?
• RQ3 σ(T)가 절연체에서 금속성 거동로 전이되는 관측된 전이 전하 밀도 n* ≈ 10^10 cm⁻²는 σ(T)의 금속성 거동의 시작과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 T ≈ 35 K 이상에서 관측된 열적으로 활성화된 전도도는 전자-음향파 또는 전자-전자 산란이 아닌 밴드 갭이 있는 디랙 페르미온 모델에 의해 일관되게 설명될 수 있는가?
• RQ5 밴드 갭이 있는 준입자와 VRH 유형의 배경을 조합한 모델을 사용해 관측된 전도도 프로파일을 정량적으로 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 휴 suspended 그래핀 장치 S1–S3의 측정된 DC 전도도는 약 35 K에서 σ(T)에 명백한 '무릎'을 보이며, 저온 배경 영역과 고온 열적으로 활성화된 영역으로 분리된다.
• 배경 전도도 σbg를 빼면, 장치 S3는 두 개 이상의 온도 온도 범위에 걸쳐 지수적 온도 의존성을 보이며, 이는 밴드 갭이 있는 디랙 준입자 모델과 일치한다.
• 특성 온도 척도 T~ ≈ 10 K는 휴 suspended 그래핀에서 비균일성의趋포화 밀도 n~ ≈ 10^9 cm⁻²에 해당하며, 이 아래에서는 비균일성 효과가 지배한다.
• 밴드 갭 Δ ≈ 30 meV를 가진 모델은 실험 데이터와 일치하며, 이러한 갭은 비휴 suspended 샘플에서는 더 강한 비균일성로 인해 가려질 수 있다.
• 배경 전도도 σbg는 α = 1/3인 2차원 가변 범위 터널링 모델로 잘 기술되며, 잔류 불순성으로 인한 국소화 효과를 시사한다.
• σ(T)가 절연체에서 금속성 거동로 전이되는 관측된 전이 밀도 n* ≈ 10^10 cm⁻²는 밴드 갭이 있는 준입자 반응과 비균일성 배경 간의 상호작용에 의해 설명된다.