[논문 리뷰] Signatures of a quantum phase transition on a single-mode bosonic model

Emmanouil Grigoriou, Carlos Navarrete–Benlloch|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 22.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 단일 모드 보존 해밀토니안이 공간적 확장이 없음에도 불구하고 두 번째 종류의 양자상전이를 나타낼 수 있음을 보여주며, 무한한 차원의 하이젠베르크 공간으로 정의된 열역학적 극한이 기본 상태 에너지에 비해석적 행동을 유도함으로써 이를 입증한다. 이 모델은 양자 라비 및 리플킨-메쉬코프-글릭 모델과 동일한 임계 지수와 스케일링 법칙을 나타내어 그 유니버설리티 클래스를 확인하며, 큰 L 근처에서 양자 플럭츄에이션이 사라지기 때문에 열역학적 극한과 고전적 극한이 일치함을 드러낸다.

ABSTRACT

Equilibrium phase transitions usually emerge from the microscopic behavior of many-body systems and are associated to interesting phenomena such as the generation of long-range order and spontaneous symmetry breaking. They can be defined through the non-analytic behavior of thermodynamic potentials in the thermodynamic limit. This limit is obtained when the number of available configurations of the system approaches infinity, which is conventionally associated to spatially-extended systems formed by an infinite number of degrees of freedom (infinite number of particles or modes). Taking previous ideas to the extreme, we argue that such a limit can be defined even in non-extended systems, providing a specific example in the simplest form of a single-mode bosonic Hamiltonian. In contrast to previous non-extended models, the simplicity of our model allows us to find approximate analytical expressions that can be confronted with precise numerical simulations in all the parameter space, particularly as close to the thermodynamic limit as we want. We are thus able to show that the system undergoes a change displaying all the characteristics of a second-order phase transition as a function of a control parameter. We derive critical exponents and scaling laws revealing the universality class of the model, which coincide with that of more elaborate non-extended models such as the quantum Rabi or Lipkin-Meshkov-Glick models. Analyzing our model, we are also able to offer insights into the features of this type of phase transitions, by showing that the thermodynamic and classical limits coincide. In other words, quantum fluctuations must be tamed in order for the system to undergo a true phase transition.

연구 동기 및 목표

• 비확장된 시스템, 예를 들어 단일 모드 보존 시스템에서 양자상전이가 발생할 수 있는지 조사하기 위해 열역학적 극한을 무한한 차원의 하이젠베르크 공간으로 재정의한다.
• 이러한 시스템이 두 번째 종류의 상전이의 상징적 특징, 즉 기본 상태 에너지의 비해석성과 발산하는 상관 길이를 나타내는지 확인한다.
• 임계 지수와 스케일링 법칙을 유도하여 이 최소 모델에서의 전이의 유니버설리티 클래스를 규명한다.
• 특히 공간적 확장이 없는 경우에 열역학적 극한과 고전적 극한 간의 관계를 명확히 한다.

제안 방법

• 연구는 제어 매개변수를 가진 단일 모드 보존 해밀토니안을 사용하며, 열역학적 극한은 무한한 입자 수나 시스템 크기 대신 L → ∞일 때 하이젠베르크 공간 차원이 무한히 증가함으로써 정의된다.
• 모델은 양자 역학의 바나흐 공간 방정식을 이중 위상공간에서의 포크-플랭크 방정식으로 매핑하는 양성 P 표현을 통해 분석된다. 여기서 독립적인 복소수 변수 α와 α⁺가 사용된다.
• 포크-플랭크 형태에서 스토케스틱 랑주아ン 방정식을 유도하여 근사 없이 정확한 양자 동역학 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• L → ∞ 근처에서 분석하기 위해 정규화된 변수 β = α/√L 및 β⁺ = α⁺/√L 를 도입하며, 이는 노이즈 항이 사라지고 시스템이 결정론적으로 되는 것을 보여준다.
• 전체 매개변수 공간에서 정확한 수치 시뮬레이션과 비교하여 분석적 근사식을 도출한다. 특히 열역학적 극한 근처에서의 행동을 중점적으로 분석한다.
• 임계점 근처에서 기본 상태 에너지와 질서 매개변수의 행동을 분석함으로써 임계 지수와 스케일링 법칙을 추출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간적 확장이나 무한한 입자 수 없이도 비확장된 시스템, 예를 들어 단일 모드 보존 모델에서 양자상전이가 발생할 수 있는가?
• RQ2 무한한 하이젠베르크 공간 차원(L → ∞)으로 정의된 열역학적 극한이 기본 상태 에너지에 비해석적 행동을 유도하여 상전이를 나타내는가?
• RQ3 이 전이의 임계 지수와 스케일링 법칙은 무엇이며, 양자 라비 또는 리플킨-메쉬코프-글릭 모델과 비교해보면 어떻게 되는가?
• RQ4 이 모델에서 열역학적 극한은 고전적 극한과 동일한가? 이는 양자 플럭츄에이션의 역할에 대해 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 제어 매개변수가 변화함에 따라 단일 모드 보존 모델이 두 번째 종류의 양자상전이를 나타내며, 임계점에서 기본 상태 에너지의 비해석성이 이를 뒷받침한다.
• 유도된 임계 지수와 스케일링 법칙은 양자 라비 및 리플킨-메쉬코프-글릭 모델과 정확히 일치하여 이 시스템이 동일한 유니버설리티 클래스에 속함을 확인한다.
• L → ∞ 근처에서 랑주아ン 방정식의 스토케스틱 노이즈 항이 사라지며, 이는 결정론적 진동으로 이어지고 코herent 상태가 유지됨을 의미한다.
• 이 모델에서 열역학적 극한과 고전적 극한이 동일함이 입증되었으며, 이는 큰 L 영역에서 양자 플럭츄에이션이 억제됨을 의미한다.
• 이 모델은 전체 매개변수 공간, 특히 열역학적 극한 근처에서 정확한 분석적 근사식을 제공하며, 이는 수치 시뮬레이션 결과와 검증된다.
• 연구는 하이젠베르크 공간 차원을 무한히 증가시킬 경우, 최소한의 비확장 시스템에서도 장거리 질서와 임계 스케일링과 같은 상전이의 핵심적 특징이 나타날 수 있음을 확인한다.