[논문 리뷰] Signatures of Quantum-like Chaos in Dow Jones Index and Turbulent Fluid Flows

A. M. Selvam|ArXiv.org|2002. 01. 05.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 100년간의 시장 데이터를 바탕으로 다우존스 지수가 자가조직화 임계성에 의해 양자 유사 난기류를 나타낸다고 제안한다. 이는 일일, 월간, 연간 시간 스케일에서 역거듭제곱 법칙 형태의 파wer 스펙트럼으로 증명된다. 연속 주기도 분석을 통해 스펙트럼이 통계 정규분포의 보편적인 역거듭제곱 법칙 형태를 따름을 확인하였으며, 이는 100년에 걸친 금융 시계열에서 양자 유사 난기류를 예측하는 모델의 타당성을 검증한다.

ABSTRACT

Dow Jones Index time series exhibit irregular or fractal fluctuations on all time scales from days, months to years. The nonlinear fluctuations are selfsimilar as exhibited in inverse power law form for power spectra of temporal fluctuations. Inverse power law form for power spectra of fractal fluctuations is generic to all dynamical systems in nature and is identified as self-organized criticality.The author has developed a general systems theory for universal quantification of the observed self-organized criticality in dynamical systems. The model predicts that the power spectra of fractal fluctuations follow the universal and unique inverse power law form of the statistical normal distribution and is identified as a signature of quantum-like chaos. Continuous periodogram power spectral analyses of normalised daily, monthly and annual Dow Jones Index for the past 100-years show that the power spectra follow the universal inverse power law form of the statistical normal distribution in agreement with model prediction. Dow Jones Index therefore exhibits self-organized criticality which is a signature of quantum-like chaos on all time scales from days to years. All the data sets exhibit periodicities close to model predicted values. The apparently noisy, irregular fractal fluctuations of the Dow Jones Index contribute to the formation of robust selfsimilar geometrical structures which indicate the surprising resilience of market economy over a period of 100 years.

연구 동기 및 목표

• 장기 금융 시계열, 예를 들어 다우존스 지수가 양자 유사 난기류의 징후를 보이는지 조사하기.
• 다우존스 지수의 분수적 변동성이 그들의 파워 스펙트럼에서 보편적인 역거듭제곱 법칙 형태를 따르는지 확인하기.
• 금융 시장에서의 자가조직화 임계성이 양자 유사 난기류의 표현임을 시험하는 가설을 검증하기.
• 다이나믹 시스템에서 보편적인 거듭제곱 법칙 행동을 예측하는 일반 체계 이론을 검증하기.

제안 방법

• 다우존스 지수의 정규화된 일일, 월간, 연간 데이터에 대해 연속 주기도 파wer 스펙트럼 분석을 적용하기.
• 관측된 파워 스펙트럼을 통계 정규분포에서 유도된 이론적 역거듭제곱 법칙 형태와 비교하기.
• 모델이 예측한 보편적인 역거듭제곱 법칙을 다이나믹 시스템에서 양자 유사 난기류를 식별하는 기준으로 사용하기.
• 데이터의 주기성을 식별하고 모델 예측값과 비교하여 일관성 평가하기.
• 분수적 변동성의 분석을 통해 시간에 따라 자가유사 기하학적 구조가 형성되는 데 기여하는지 평가하기.
• 다양한 시간 스케일에서 자가유사 패턴의 지속성에 기반해 시장 경제의 회복력 평가하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다우존스 지수 변동의 파워 스펙트럼은 양자 유사 난기류 모델이 예측한 보편적인 역거듭제곱 법칙 형태를 따르는가?
• RQ2 다우존스 지수에서 일일, 월간, 연간 시간 스케일 전반에 걸쳐 자가조직화 임계성이 존재하는가?
• RQ3 다우존스 지수에서 관측된 주기성은 모델이 예측한 값과 일치하는가?
• RQ4 불규칙하고 분수적인 변동성이 금융 시장에서 견고한 자가유사 기하학적 구조 형성에 어느 정도 기여하는가?
• RQ5 통계 정규분포의 역거듭제곱 법칙 형태가 자연 다이나믹 시스템에서 양자 유사 난기류의 보편적 서명으로 기능할 수 있는가?

주요 결과

• 정규화된 일일, 월간, 연간 다우존스 지수 데이터의 파워 스펙트럼은 통계 정규분포의 보편적인 역거듭제곱 법칙 형태를 따르고 있다.
• 관측된 파워 스펙트럼은 모델 예측과 일치하여 다우존스 지수에 양자 유사 난기류가 존재한다는 것을 확인한다.
• 모든 데이터 세트가 이론적 모델이 예측한 값과 유사한 주기성을 보이고 있다.
• 분수적 변동성이 100년 동안 견고한 자가유사 기하학적 구조 형성에 기여하고 있다.
• 시장 경제의 회복력은 명백한 노이즈와 비정상성에도 불구하고 이러한 자가유사 구조의 지속성으로 나타난다.
• 본 연구는 자가조직화 임계성이 자연 시스템에서 양자 유사 난기류의 서명임을 경험적으로 지지한다.