[논문 리뷰] Signatures of quantum-like chaos in spacing intervals of non-trivial Riemann zeta zeros and in turbulent fluid flows

A. M. Selvam|ArXiv.org|2001. 02. 11.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 34인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 비자명한 리만 제타 함수의 영점 간격이 분수적 변동과 보편적인 역거듭제곱 법칙 스펙트럼을 통해 양자역학적 혼돈의 특징을 보이며, 자가조직화 임계성의 징후임을 제안한다. 난류 유체 흐름에 처음 개발된 세포 동역학 시스템 모델을 사용하여, 이러한 간격들이 통계적 정규분포의 분산 구조를 따르며, 모든 척도의 동역학계에서 양자역학적 에너지 준위 변동과 연결됨을 보여준다.

ABSTRACT

The spacing intervals of adjacent Riemann zeta zeros(non-trivial) exhibit fractal(irregular) fluctuations generic to dynamical systems in nature such as fluid flows, heart beat patterns, stock market price index, etc., and are associated with unpredictability or chaos. The power spectra of such fractal space-time fluctuations exhibit universal inverse power law form and signify long-range correlations, identified as self-organized criticality . A cell dynamical system model developed by the author for turbulent fluid flows provides a unique quantification for the observed power spectra in terms of the statistical normal distribution, such that the variance represents the statistical probability densities. Such a result that the additive amplitudes of eddies when squared, represent the statistical probabilities is an observed feature of the subatomic dynamics of quantum systems such as an electron or photon. Self-organized criticality is therefore a signature of quantum-like chaos in dynamical systems. The model concepts are applicable to all real world(observed) and computed(mathematical model) dynamical systems. Continuous periodogram analyses of the fractal fluctuations of Riemann zeta zero spacing intervals show that the power spectra follow the unique and universal inverse power law form of the statistical normal distribution. The Riemann zeta zeros therefore exhibit quantum-like chaos, the spacing intervals of the zeros representing the energy(variance) level spacings of quantum-like chaos inherent to dynamical systems in nature. The cell dynamical system model is a general systems theory applicable to dynamical systems of all size scales.

연구 동기 및 목표

• 비자명한 리만 제타 함수의 영점 간격이 양자역학적 혼돈의 징후를 보이는지 조사하기.
• 이 간격의 분수적 변동이 장거리 상관관계와 자가조직화 임계성을 나타내는지 확인하기.
• 난류 유체 흐름에 처음 사용된 세포 동역학 시스템 모델을 적용하여, 제타 함수 영점 간격의 스펙트럼을 통계적 정규분포의 분산을 사용해 정량화하기.
• 수학적 구조(리만 제타 함수의 영점)와 양자역학적 행동을 보이는 물리적 동역학계 사이의 보편적 연결을 수립하기.
• 모델이 실제 세계와 수학적 동역학계 전반에 걸쳐 일반적으로 적용될 수 있음을 보여주기 — 유체역학에서부터 수론에 이르기까지.

제안 방법

• 비자명한 리만 제타 함수의 영점 간격의 분수적 변동을 분석하기 위해 연속 주기도 분석을 사용한다.
• 이 변동의 스펙트럼을 통계적 정규분포에서 유도된 보편적인 역거듭제곱 법칙 형태와 비교한다.
• 세포 동역학 시스템 모델을 적용하여, 난류 흐름에서의 덧셈형 에디 애밀리튜드를 제곱했을 때 통계적 확률 밀도로 해석함으로써 양자계의 특징을 모방한다.
• 모델의 프레임워크를 확장하여 제타 함수 영점 간격을 양자역학적 혼돈에서 에너지 준위의 분산으로 해석한다.
• 정규분포의 분산을 통계적 확률 밀도로 해석함으로써, 보편적인 스펙트럼 법칙을 통해 유체역학과 양자역학을 연결한다.
• 모델은 관측 및 계산된 동역학계 전반에서 검증되어 보편적 적용 가능성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비자명한 리만 제타 함수의 영점 간격이 혼돈을 시사하는 분수적 변동을 보이는가?
• RQ2 이 변동이 장거리 상관관계와 자가조직화 임계성을 시사하는 보편적인 역거듭제곱 법칙 스펙트럼을 보이는가?
• RQ3 난류 유체 흐름에 사용된 세포 동역학 시스템 모델을 리만 제타 함수 영점 간격의 스펙트럼을 정량화하는 데 적용할 수 있는가?
• RQ4 통계적 정규분포의 분산과 양자역학적 혼돈에서의 에너지 준위 간격 사이에 정량적 연결이 존재하는가?
• RQ5 이 모델의 프레임워크는 실제 및 수학적 동역학계 전반에 걸쳐 일반화 가능한가 — 유체역학에서부터 수론에 이르기까지?

주요 결과

• 리만 제타 함수 영점 간격의 스펙트럼은 통계적 정규분포의 보편적인 역거듭제곱 법칙 형태를 따른다.
• 제타 함수 영점 간격의 분수적 변동은 장거리 상관관계를 보이며, 자가조직화 임계성을 시사한다.
• 비자명한 리만 제타 함수의 영점 간격은 동역학계에 내재된 양자역학적 혼돈에서 에너지 준위의 분산을 나타낸다.
• 세포 동역학 시스템 모델에서의 에디의 덧셈형 애밀리튜드를 제곱하면 통계적 확률이 도출되며, 이는 전자 및 광자와 같은 양자계의 특징을 모방한다.
• 세포 동역학 시스템 모델은 유체역학에서부터 수학적 구조에 이르기까지 모든 척도의 혼돈적 변동을 정량화하는 통합 프레임워크를 제공한다.
• 결과적으로, 자가조직화 임계성은 리만 제타 함수로 묘사되는 다양한 동역학계에서의 양자역학적 혼돈의 징후임을 입증한다.