[논문 리뷰] Simple Solution for Designing the Piecewise Linear Scalar Companding Quantizer for Gaussian Source

Jelena Nikolić, Zoran Perić외 1명|Brno University of Technology Digital Library (Brno University of Technology)|2012. 12. 12.

Advanced Data Compression Techniques참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 가우시안 소스를 위한 간단한 조각별 선형 스칼라 압축 양자화기(PLSCQ)를 제안한다. 최적의 컴프레서 함수를 일阶 도함수 선형화를 통해 근사함으로써, 주어진 세그먼트 수에 대해 지지 영역 임계값을 최적화함으로써 PLSCQ는 최적에 가까운 신호 대 양자화 노이즈 비율(SQNR)을 달성하며, 세그먼트 수가 증가함에 따라 비선형 최적 압축 양자화기의 성능에 가까워진다.

ABSTRACT

To overcome the difficulties in determining an inverse compressor function for a Gaussian source, which appear in designing the nonlinear optimal companding quantizers and also in the nonlinear optimal companding quantization procedure, in this paper a piecewise linear compressor function based on the first derivate approximation of the optimal compressor function is proposed. We show that the approximations used in determining the piecewise linear compressor function contribute to the simple solution for designing the novel piecewise linear scalar companding quantizer (PLSCQ) for a Gaussian source of unit variance. For the given number of segments, we perform optimization procedure in order to obtain optimal value of the support region threshold which maximizes the signal to quantization noise ratio (SQNR) of the proposed PLSCQ. We study how the SQNR of the considered PLSCQ depends on the number of segments and we show that for the given number of quantization levels, SQNR of the PLSCQ approaches the one of the nonlinear optimal companding quantizer with the increase of the number of segments. The presented features of the proposed PLSCQ indicate that the obtained model should be of high practical significance for quantization of signals having Gaussian probability density function.

연구 동기 및 목표

• 가우시안 소스를 위한 비선형 최적 압축 양자화기에서 역 컴프레서 함수 유도의 복잡성을 해결하기 위해.
• 비선형 압축을 조각별 선형 근사로 대체하여 스칼라 압축 양자화기의 설계를 단순화하기 위해.
• 고정된 세그먼트 수에 대해 지지 영역 임계값을 최적화하여 신호 대 양자화 노이즈 비율(SQNR)을 최대화하기 위해.
• 제안된 PLSCQ가 세그먼트 수가 증가함에 따라 비선형 최적 압축 양자화기의 성능에 가까워지는지를 보여주기 위해.

제안 방법

• 최적의 컴프레서 함수를 일阶 도함수로 근사하여 조각별 선형 컴프레서를 구성하기 위해.
• 고정된 수의 선형 세그먼트를 갖는 PLSCQ를 정의하며, 각 세그먼트는 양자화 영역에 대응한다.
• 고정된 세그먼트 수에 대해 SQNR를 최대화하기 위해 지지 영역 임계값을 최적화하기 위해.
• 단위 분산 가우시안 소스 가정 하에, 수치 최적화를 통해 SQNR를 최대화하는 최적의 임계값을 결정하기 위해.
• 다양한 세그먼트 수에 대해 SQNR 성능을 평가하여 최적 성능 향방으로 수렴하는지 평가하기 위해.
• 기준으로 삼기 위해 제안된 PLSCQ의 SQNR를 비선형 최적 압축 양자화기의 SQNR와 비교하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최적의 컴프레서 함수에 대한 조각별 선형 근사는 가우시안 소스를 위한 스칼라 압축 양자화기 설계를 단순화할 수 있는가?
• RQ2 지지 영역 임계값의 선택은 제안된 PLSCQ의 SQNR에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 세그먼트 수를 늘일수록 PLSCQ의 SQNR가 비선형 최적 압축 양자화기 대비 얼마나 향상되는가?
• RQ4 제안된 PLSCQ는 실용적이고 해석 가능한 설계로 근최적 성능를 달성하는가?

주요 결과

• 제안된 PLSCQ는 비선형 최적 압축 양자화기의 성능에 매우 가까운 신호 대 양자화 노이즈 비율(SQNR)을 달성한다.
• 세그먼트 수가 증가함에 따라 PLSCQ의 SQNR는 비선형 최적 압축 양자화기의 SQNR로 수렴한다.
• 지지 영역 임계값을 최적화하면 고정된 세그먼트 수에 대해 SQNR 향상에 상당한 기여를 한다.
• 일阶 도함수 근사를 사용함으로써 컴프레서 함수의 복잡한 역함수 계산 없이도 단순하고 해석 가능한 설계가 가능해진다.
• 이 방법은 복잡도가 낮은 실용적 대안을 제공하여 비선형 최적 압축 양자화기의 대체 수단이 된다.
• PLSCQ는 다양한 세그먼트 수에서 높은 성능를 유지하므로, 가우시안 소스 양자화에 있어 강력한 실용적 관련성을 지닌다.