[논문 리뷰] Simulating Lindbladian evolution with non-abelian symmetries: Ballistic front propagation in the $SU(2)$ Hubbard model with a localized loss

Cătălin Paşcu Moca, Miklós Antal Werner외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 31.

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한 줄 요약

이 논문은 비아벨 대칭성과 비아벨 대칭성을 가진 열린 양자 시스템에서 리인블라디안 동역학을 시뮬레이션하기 위해 비아벨 시간에 따라 변화하는 블록 분해법(NA-TEBD)을 제안한다. 국소적 입자 손실이 있는 SU(2) 허버드 모형에 적용하여, 재정규화된 속도로 구획 전파가 일어나고, 유체역학적 전류 프로파일이 나타나며, 고손실률에서는 양자 젠노 효과가 나타나는 것으로 밝혀졌다. 이 경우 연산자 양자 얽힘은 빈도 감소 전파보다 더 빠르게 전파된다.

ABSTRACT

We develop a non-Abelian time evolving block decimation (NA-TEBD) approach to study of open systems governed by Lindbladian time evolution, while exploiting an arbitrary number of abelian or non-abelian symmetries. We illustrate this method in a one-dimensional fermionic $SU(2)$ Hubbard model on a semi-infinite lattice with localized particle loss at one end. We observe a ballistic front propagation with strongly renormalized front velocity, and a hydrodynamic current density profile. For large loss rates, a suppression of the particle current is observed, as a result of the quantum Zeno effect. Operator entanglement is found to propagate faster than the depletion profile, preceding the latter.

연구 동기 및 목표

• 비아벨 대칭성을 가진 강한 상관 시스템에서 리인블라디안 동역학을 시뮬레이션하기 위한 확장 가능한 수치적 방법을 개발하는 것.
• 큰 국소 하일베르트 공간을 가진, 예를 들어 SU(2) 허버드 모형과 같은 열린 페르미온 시스템에 대해 행렬 곱 상태(MPS) 시뮬레이션을 효율적으로 가능하게 하는 것.
• 비평형 양자 동역학에서 상호작용, 비아벨 대칭성, 국소적 소산 간의 상호작용을 조사하는 것.
• 국소적 손실 존재 하에서 입자 빈도 감소 전파, 전류 프로파일, 얽힘의 전파를 분석하는 것.
• 비상호작용 극한(U = 0)에서 정확한 결과와의 비교를 통해 방법의 정확성과 효율성을 검증하는 것.

제안 방법

• 밀도 행렬을 리우빌 공간의 상태로 벡터화하여, 시간 진동 시뮬레이션을 위한 행렬 곱 상태(MPS)로 표현할 수 있도록 하는 것.
• 기존에 닫힌 시스템에 대해 사용된 비아벨 대칭성 기법을 리우빌리안 진동으로 확장하기 위해 리인블라디안 수퍼연산자와의 대칭성 교환관계를 유지하는 것.
• 수퍼페르미온 형식을 도입하여, 푸앙스페이스 유사 기저에서 리우빌리안을 구성함으로써 비아벨 대칭성을 유지하면서 효율적인 MPS 진동을 가능하게 하는 것.
• 모든 대칭 변환에 의해 관련된 모든 소산기(F1↑ 및 F1↓ 등)가 동일한 소산 강도 λ = √Γ 를 가지도록 하여 SU(2) 대칭성을 유지하는 것.
• 비아贝尔 MPS를 사용한 TEBD 알고리즘을 적용하여 무한한 온도 초기 상태에서 시간 진동을 시뮬레이션하고, 전체 과정에서 대칭성을 유지하는 것.
• 페르미온 허버드 모형의 16차원 국소 하일베르트 공간에도 불구하고 리우빌리안의 구조를 활용하여 계산 효율성을 유지하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비아벨 대칭성이 리인블라디안 동역학을 보이는 열린 양자 시스템의 시뮬레이션 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 한쪽 끝에서 국소적 입자 손실이 존재할 경우, SU(2) 허버드 모형에서 전파의 성격은 어떠한가?
• RQ3 U > 0 인 경우 비상호작용 극한과 비교해 상호작용이 전파 속도와 전류 프로파일을 어떻게 재정규화하는가?
• RQ4 고손실률에서 양자 젠노 효과가 전류 억제 현상으로 나타나는가? 그리고 이는 동역학적으로 어떻게 반영되는가?
• RQ5 연산자 얽힘의 전파 속도는 빈도 감소 전파 및 전류 프로파일보다 빠른가?

주요 결과

• NA-TEBD 방법은 16차원 국소 하일베르트 공간을 가진 SU(2) 허버드 모형의 국소적 손실 조건에서도 효율적인 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 입자 빈도 감소의 구획 전파가 상호작용에 의해 강하게 재정규화되어 비상호작용 경우와 다소 다른 속도로 체인 내부로 전파된다.
• 전류 밀도 프로파일은 유체역학적 특성을 보이며, 상호작용 강도가 증가함에 따라 피크가 이동하고 넓어진다.
• 고손실률에서는 빈도 높은 측정이 입자 이동을 억제함으로써 양자 젠노 효과로 인해 전류가 억제된다.
• 연산자 얽힘은 빈도 감소 전파보다 더 빠르게 전파되며, 이는 얽힘이 밀도 파동보다 앞서 퍼진다는 것을 의미한다.
• 비상호작용 극한(U = 0)에서 정확한 제3_quantization 결과와의 비교를 통해 방법의 정확성과 신뢰성을 확인하였다.