[논문 리뷰] Simulating linear kinematic features in viscous-plastic sea ice models on quadrilateral and triangular grids

Carolin Mehlmann, Sergey Danilov외 7명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 07.

Arctic and Antarctic ice dynamics참고 문헌 35인용 수 7

한 줄 요약

이 연구는 사각형 및 삼각형 메시에서의 다양한 공간 이산화 기법이 점성-플라스틱 해빙 모델에서 선형 운동학적 특징(LKFs) 시뮬레이션에 미치는 영향을 평가한다. CD-그리드 이산화 기법은 속도의 자유도를 증가시켜 기존 그리드와 동일한 수의 LKF를 두 배로 더粗한 메시에서 해석할 수 있음을 발견하여, 고해상도 LKF 시뮬레이션에 더 효율적인 대안임을 입증한다.

ABSTRACT

Linear Kinematic Features (LKFs) are found everywhere in the Arctic sea ice cover. They are strongly localized deformations often associated with the formation of leads and pressure ridges. Viscous-plastic sea ice models start to generate LKFs at high spatial grid resolution, typically with a grid spacing below 5 km. Besides grid spacing, other aspects of a numerical implementation, such as discretization details, may affect the number and definition of simulated LKFs. To explore these effects, the solutions of sea ice models with different grid spacings, mesh types, and numerical discretization techniques are compared in an idealized configuration, which could also serve as a benchmark problem in the future. The A, B, and C-grid discretizations of sea ice dynamics on quadrilateral meshes leads to a similar number of LKFs as the A-grid approximation on triangular meshes (with the same number of vertices). The discretization on an Arakawa CD-grid on both structured quadrilateral and triangular meshes resolves the same number of LKFs as conventional Arakawa A-grid, B-grid, and C-grid approaches, but on two times coarser meshes. This is due to the fact that the CD-grid approach has a higher number of degrees of freedom to discretize the velocity field. Due to its enhanced resolving properties, the CD-grid discretization is an attractive alternative to conventional discretizations.

연구 동기 및 목표

• 점성-플라스틱 해빙 모델에서 수치 이산화 선택이 선형 운동학적 특징(LKFs)의 해상도에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 메시 유형(사각형 대 삼각형)과 그리드 스타일링(A, B, C, CD)이 LKF 형성과 정의에 끼치는 영향을 평가하는 것.
• 기존 A, B, C 그리드와 비교해 CD-그리드 이산화 기법이 LKF 해상도 효율성을 향상시키는지 평가하는 것.
• 향후 해빙 모델 성능 평가를 위한 LKF 해상도 기준 설정을 위한 기준 설정 구성 마련

제안 방법

• 공간 이산화의 영향을 분리하기 위해 균일하고 회전하는 유동장이 적용된 이상화된 시험 케이스를 사용한다.
• 다양한 수치 구현 방식을 적용: FESOM(P1-P1, P0-P1, CR-P0), ICON(삼각형 메시에서의 CD-그리드), Gascoigne(사각형 및 삼각형 메시에서의 A, B, C, CD 그리드).
• 시간 스텝당 100회 반복을 가지는 mEVP 솔버를 사용하고, 메시 해상도(8 km, 4 km, 2 km)에 따라 안정성을 확보하기 위해 매개변수 α 및 β를 조정한다.
• 감쇠된 뉴턴 방법과 다중 격자로 조절된 GMRES 조건부를 사용해 운동량 방정식을 풀며, 비선형 수렴 정확도를 매우 높게 유지(오차 기준 1e-13).
• Q1-Q1에 대해서는 2차 수준의 유량 보정 타일러-갈레르킨을, Q1-Q0 및 CR-Q0에 대해서는 1차 수준의 업윈드 방법을 사용해 얼음 두께와 농도를 이송한다.
• Crouzeix-Raviart 요소의 비자명한 영공간을 해결하기 위해 최소 제곱 보정 및 변형률률 재구성 기법을 사용해 CD-그리드 수식을 안정화시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 그리드 스타일링 기법(A, B, C, CD)이 시뮬레이션된 LKF의 수와 정의에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 CD-그리드 이산화 기법이 기존 그리드에 비해 더 넓은 메시 간격에서도 동일한 LKF 해상도를 확보할 수 있는가?
• RQ3 동일한 이산화 기법을 사용할 때 사각형 메시와 삼각형 메시는 LKF 해상도에서 어떻게 비교되는가?
• RQ4 속도 이산화 방식의 선택이 VP 해빙 모델에서 수치 수렴성과 LKF 발생에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ5 이상화된 시험 케이스는 다양한 해빙 모델 구현 방식에서 LKF 해상도 평가를 위한 기준으로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• CD-그리드 이산화 기법은 구조적 사각형 메시와 비구조적 삼각형 메시에서 모두 기존 A, B, C 그리드와 동일한 수의 LKF를 두 배로 더粗운 메시에서 해석할 수 있다.
• 정점 수를 동일하게 유지할 경우, 사각형 메시에서의 A, B, C 그리드가 삼각형 메시에서의 A-그리드와 유사한 수의 LKF를 생성한다.
• CD-그리드의 속도 표현을 위한 자유도가 증가함에 따라 해상도 능력이 크게 향상되어 LKF 시뮬레이션에 더 효율적임을 입증한다.
• FESOM의 P1-P1, P0-P1, CR-P0 유한요소 이산화 기법이 ICON의 CD-그리드 구현과 비교했을 때 일관된 결과를 도출하여, 다양한 모델 간 접근 방식의 타당성을 검증한다.
• 변형률률 재구성에 최소 제곱 보정을 적용함으로써 변형률 연산자의 커널을 성공적으로 제거하여 CD-그리드 수식의 안정성을 확보하였다.
• mEVP 솔버의 안정성 유지를 위해 메시 해상도에 따라 안정화 매개변수 α 및 β를 조정할 필요가 있으며, 최적의 값은 해상도가 높아질수록 증가한다(예: 2 km 메시에서 α=β=1200).