[논문 리뷰] Simulating nonlinear spin models in an ion trap

G. J. Milburn|ArXiv.org|1999. 08. 12.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 3인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 라만 레이저에 의해 유도되는 조건부 진동 변위를 사용하여, 트랩된 이온 양자 시스템에서 비선형 스핀 모델—비선형 톱 및 이징 모델을 포함하여—를 시뮬레이션하는 방법을 제안한다. 이 방법은 지상 상태 냉각이 필요 없이도 보편적인 두 큐비트 양자 논리 게이트와 상호작용 스핀 시스템의 시뮬레이션을 가능하게 하며, 펄스 지속 시간에 비해 가열 속도가 충분히 낮을 경우에 유용하다.

ABSTRACT

We show how a conditional displacement of the vibrational mode of trapped ions can be used to simulate nonlinear collective and interacting spin systems including nonlinear tops and Ising models (a universal two qubit gate), independent of the vibrational state of the ion. Thus cooling to the vibrational ground state is unnecessary provided the heating rate is not too large.

연구 동기 및 목표

• 비선형 집합적 상호작용 스핀 모델이 진동 모드의 지상 상태로 냉각되지 않더라도 트랩된 이온 양자 컴퓨터에서 시뮬레이션될 수 있음을 보여주는 것.
• 기존의 트랩된 이온 기술을 활용하여 스케일러블하고 실험적으로 실현 가능한 방식으로 복잡한 양자 스핀 동역학을 시뮬레이션하는 데 도전하는 것.
• 중심질량 진동 모드에 대한 조건부 이동 연산이 진동 상태에 관계없이 효과적인 스핀-스핀 상호작용을 구현할 수 있음을 보여주는 것.
• 조건부 이동 펄스 시퀀스를 통해 보편적인 두 큐비트 양자 논리 게이트, 예를 들어 제어-위상 게이트를 실현할 수 있도록 하는 것.
• 현재 실험적 트랩된 이온 플랫폼에서 혼돈 동역학이 포함된 양자 다체 현상, 예를 들어 킥드 톱의 혼돈 동역학을 시뮬레이션할 수 있는 가능성 탐색하기

제안 방법

• 각 이온의 내부 스핀 상태에 따라 의존하는 N개의 트랩된 이온의 집합적 진동 모드에 대한 조건부 이동을 유도하기 위해 라만 레이저 펄스를 사용한다.
• 상호작용 해밀토니안 $ H = -i\tilde{\hbar}(\alpha a^\dagger - \alpha^* a)\hat{J}_z $ 를 사용하며, 여기서 $ \alpha $ 는 이동 크기이고 $ \hat{J}_z $ 는 집합적 스핀 연산자이다.
• 비선형 스핀 동역학을 시뮬레이션하기 위해 유니터리 변환 시퀀스 $ U_{NL} = e^{i\kappa_x \hat{X} \hat{J}_z} e^{i\kappa_p \hat{P} \hat{J}_z} e^{-i\kappa_x \hat{X} \hat{J}_z} e^{i\kappa_p \hat{P} \hat{J}_z} $ 를 구성한다.
• 두 스핀 상호작용을 시뮬레이션하기 위해 동일한 원리를 적용하여 $ U_{int} = e^{i\kappa_x \hat{X} \sigma_z^{(1)}} e^{i\kappa_p \hat{P} \sigma_z^{(2)}} e^{-i\kappa_x \hat{X} \sigma_z^{(1)}} e^{i\kappa_p \hat{P} \sigma_z^{(2)}} $ 를 사용하며, 결과적으로 $ e^{-i\chi \sigma_z^{(1)} \sigma_z^{(2)}} $ 를 얻는다.
• 스핀 코herent 상태를 초기 상태로 사용하며, 모든 이온에 대해 동일한 집합적 로테이션을 적용하여 위상 제어 펄스를 통해 초기화함으로써 위상공간의 정규 또는 혼돈 영역에 진입할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 스핀 모델, 예를 들어 비선형 톱 및 이징 모델이 진동 모드의 지상 상태 냉각 없이도 트랩된 이온 시스템에서 시뮬레이션될 수 있는가?
• RQ2 진동 상태에 관계없이 조건부 진동 이동을 얼마나 효과적으로 활용하여 효과적인 스핀-스핀 상호작용을 생성할 수 있는가?
• RQ3 트랩된 이온에서 조건부 이동 연산을 사용하여 보편적인 두 큐비트 양자 논리 게이트, 예를 들어 제어-위상 게이트를 실현할 수 있는가?
• RQ4 진동 가열은 비선형 스핀 시뮬레이션의 정밀도에 어떤 영향을 미치며, 어떤 조건에서 이를 무시할 수 있는가?
• RQ5 현재의 이온 트랩 기술과 펄스 제어 수단을 사용하여 이러한 시뮬레이션을 실험적으로 실현할 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 진동 모드가 지상 상태로 냉각되지 않더라도 비선형 스핀 모델, 비선형 톱 및 이징 상호작용을 포함한 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 효과적인 스핀-스핀 상호작용 $ H_{\text{int}} = \hbar\chi \sigma_z^{(1)} \sigma_z^{(2)} $ 는 조건부 이동 펄스 시퀀스를 통해 실현되며, $ \chi = \pi $ 일 때 제어-위상 게이트를 제공한다.
• 제어-위상 게이트 $ U_{cp} = e^{-i\pi |e\rangle\langle e| \otimes |e\rangle\langle e|} $ 는 단일 큐비트 회전과 두 스핀 상호작용 게이트를 통해 실현된다.
• 스핀 코herent 상태와 같은 초기 상태는 모든 이온에 동일하고 위상 제어된 펄스를 적용하여 준비할 수 있으며, 이는 위상공간의 정규 영역과 혼돈 영역 모두에 진입할 수 있도록 한다.
• 라만 펄스 지속 시간이 진동 가열 시간보다 짧을 경우, 이 방법은 유효하게 유지되며, 현재 실험에서 추정되는 가열 시간은 약 1 ms이다.
• 펄스 시퀀스가 가열 속도보다 빠르게 적용될 경우, 이 방법은 현재 기술로도 실험적으로 실현 가능하며, 기존의 이온 트랩 플랫폼에서 단순한 다체 스핀 모델을 접근 가능하게 한다.