[논문 리뷰] Simulating open quantum many-body systems using optimised circuits in digital quantum simulation

Minjae Jo, Myungshik Kim|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 27.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 오차 최소화를 통한 트로터화된 스토하스틱 셰딩거 방정식을 사용한 개방 양자 다체계를 위한 최적화된 디지털 양자 시뮬레이션 방법을 제시한다. 단일 보조 큐비트, 리셋 게이트 및 중간 회로 측정을 활용함으로써, 소음이 있는 IBM 장치에서 노이즈 제한에도 불구하고 양자 우월성 잠재력과 정성적으로 일치하는 비평형 임계 현상의 고정밀 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Digital quantum computers are potentially an ideal platform for simulating open quantum many-body systems beyond the digital classical computers. Many studies have focused on obtaining the ground state by simulating time dynamics or variational approaches of closed quantum systems. However, dynamics of open quantum systems has not been given much attention with a reason being their non-unitary dynamics not natural to simulate on a set of unitary gate operations in quantum computing. Here we study prototypical models in open quantum systems with Trotterisations for the modified stochastic Schr{ö}dinger equation (MSSE). Minimising the leading error in MSSE enables to optimise the quantum circuits, and we run the optimised circuits with the noiseless extit{quantum assembly language (QASM) simulator} and the noisy IBM Quantum devices. The extit{QASM simulator} enables to study the reachable system size that is comparable to the limits of classical computers. The results show that the nonequilibrium critical phenomena in open quantum systems are successfully obtained with high precision. Furthermore, we run the algorithm on the IBM Quantum devices, showing that the current machine is challenging, to give quantitatively accurate time dynamics due to the noise. Despite errors, the results by IBM devices qualitatively follow the trend of critical behaviour and include a possibility to demonstrate quantum advantage when the noise is reduced. We discuss how much noise should be reduced for a certain fidelity using the noise model, which will be crucial to demonstrate quantum advantage from future quantum devices.

연구 동기 및 목표

• 단위성 양자 하드웨어에서 개방 양자 다체계의 비유니타리 동역학을 시뮬레이션하는 데 도전하는 것.
• 소산 상전이와 임계 현상을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는 디지털 양자 시뮬레이션 프레임워크를 개발하는 것.
• 더 큰 시간 간격 $\Delta t$ 에서도 정확한 동역학을 가능하게 하기 위해 수정된 스토하스틱 셰딩거 방정식(MSSE)의 주요 오차를 최소화하여 양자 회로를 최적화하는 것.
• 근접한 노이즈가 있는 중규모 양자(NISQ) 장치를 사용하여 개방 양자 시스템에서의 양자 우월성 입증의 가능성을 평가하는 것.

제안 방법

• 밀도 행렬의 진화를 단위성 양자 회로에 적합한 순수 상태 궤적들로 분해하기 위해 수정된 스토하스틱 셰딩거 방정식(MSSE)을 사용하는 것.
• MSSE에서 주요 오차를 최소화함으로써 양자 회로를 최적화하여 더 큰 시간 간격 $\Delta t$ 에서도 정확한 동역학을 달성하는 것.
• 조건부 연산을 통해 비유니타리 동역학을 실현하기 위해 단일 보조 큐비트, 리셋 게이트 및 중간 회로 측정을 활용하는 것.
• 대칭 트로터화를 적용하여 해밀토니안 및 린드블라드 초연산자 항목을 단일 및 이중 큐비트 게이트의 순서로 분해하는 것.
• 카르탕의 KAK 분해와 마법 게이트를 사용하여 이중 큐비트 얽힘 게이트를 기본 단일 큐비트 및 CNOT 연산으로 분해하는 것.
• 노이즈 없는 시뮬레이션을 위해 QASM 시뮬레이터를 사용하고, 노이즈 있는 환경에서의 구현을 위해 IBM Quantum 장치를 활용하며, CNOT 수, $\Delta t$, 독독 오차 보정 기반으로 데이터를 선택하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최적화된 회로를 사용한 디지털 양자 시뮬레이션은 개방 양자 다체계의 비평형 임계 현상을 정확하게 포착할 수 있는가?
• RQ2 MSSE에서 오차 최소화를 통한 회로 최적화는 시뮬레이션 정밀도와 도달 가능한 시스템 크기에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 현재의 노이즈가 있는 IBM Quantum 장치는 노이즈로 인해 소산 시스템의 임계 행동을 어느 정도 정성적으로 재현할 수 있는가?
• RQ4 개방 시스템의 동역학에서 양자 우월성을 입증하기 위해 필요한 정밀도를 확보하기 위해 어느 정도의 노이즈 감소가 필요한가?
• RQ5 중간 회로 측정을 동반한 단일 보조 큐비트를 사용하면, 근접 상호작용을 포함한 복잡한 린드블라드 연산자를 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• 최적화된 양자 회로는 개방 양자 시스템에서 비평형 임계 현상의 고정밀 시뮬레이션을 달성하였으며, 고전적 시뮬레이션과 비교해 유사한 결과를 도출하였다.
• QASM 시뮬레이터를 통해 고전적 계산 능력의 한계에 도달하는 시스템 크기를 성공적으로 시뮬레이션하였다.
• 노이즈가 존재하더라도 IBM Quantum 장치는 임계 행동의 정성적 경향을 재현하였으며, 노이즈 감소 시에 양자 우월성이 실현될 수 있음을 시사하였다.
• 목표 정밀도 수준에 도달하기 위해 필요한 노이즈 감소의 임계점을 규명하였으며, 향후 양자 우월성 실현을 위한 방향성을 제시하였다.
• 이 방법을 통해 소산된 횡방향 이징 모형과 양자 접촉 과정을 정확한 임계 지수로 시뮬레이션하였으며, 개방 양자 시스템에서 새로운 보편성 클래스 존재를 뒷받침하였다.
• 낮은 CNOT 수와 작은 $\Delta t$ 를 기반으로 한 데이터 선택이 신뢰도를 향상시켰고, 독독 오차 보정이 노이즈 있는 하드웨어에서 정밀도를 향상시켰다.