[논문 리뷰] Simulating Organogenesis in COMSOL: Tissue Mechanics

Michael Peters, Dagmar Iber|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 01.

Cellular Mechanics and Interactions참고 문헌 15인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 연속체 역학을 사용하여 생물 조직의 기계적 거동을 시뮬레이션하기 위한 COMSOL Multiphysics 프레임워크를 제시한다. 초탄성 및 점탄성 거동을 모두 모델링하며, 해면충의 배란기에서 분석 결과를 성공적으로 재현하고, 다세포 구상체의 실험적 응력 완화 데이터와 정량적으로 일치시켜 모델의 정확성과 매개변수 추정 가능성을 입증한다.

ABSTRACT

During growth, tissue expands and deforms. Given its elastic properties, stresses emerge in an expanding and deforming tissue. Cell rearrangements can dissipate these stresses and numerous experiments confirm the viscoelastic properties of tissues [1]-[4]. On long time scales, as characteristic for many developmental processes, tissue is therefore typically represented as a liquid, viscous material and is then described by the Stokes equation [5]-[7]. On short time scales, however, tissues have mainly elastic properties. In discrete cell-based tissue models, the elastic tissue properties are realized by springs between cell vertices [8], [9]. In this article, we adopt a macroscale perspective of tissue and consider it as homogeneous material. Therefore, we may use the "Structural Mechanics" module in COMSOL Multiphysics in order to model the viscoelastic behavior of tissue. Concretely, we consider two examples: first, we aim at numerically reproducing published [10] analytical results for the sea urchin blastula. Afterwards, we numerically solve a continuum mechanics model for the compression and relaxation experiments presented in [4].

연구 동기 및 목표

• 발달 과정에서의 조직 변형을 모델링하기 위한 매크로스케일 연속체 역학 접근법을 개발하는 것.
• 실험적으로 유도된 매개변수를 사용하여 COMSOL Multiphysics에 점탄성 조직 모델을 구현하고 검증하는 것.
• 유한요소 모델을 사용하여 해면충의 배란기에서 이전에 발표된 분석 결과를 재현하는 것.
• 다세포 구상체의 圧축 실험에서 관측된 응력 완화 동역학을 수치적으로 재현하는 것.
• COMSOL의 최적화 모듈을 활용하여 실험 데이터로부터 매개변수 추정을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 조직을 균일하고 거의 불압축성 물질로 모델링하기 위해 COMSOL Multiphysics의 '구조역학' 모듈을 사용한다.
• 탄성 거동에 대해 W = C/α [exp(α(I1 - 3)) - 1] 형태의 Fung 타입 초탄성 재료 법칙을 적용한다.
• 일반화된 Maxwell 모델을 사용하여 점탄성을 모델링하며, 단일 완화 브랜치와 사용자 정의된 완화 시간 τ를 사용한다.
• 경계 조건으로 내부 배란기 표면에 압력 하중, 외부 표면에 자유 힘, 강체 운동을 방지하기 위한 고정 변위를 적용한다.
• 계산 비용을 줄이기 위해 회전 대칭성을 유지하면서 축대칭 2차원 모델링을 사용한다.
• 구상체의 압축 시뮬레이션에서 접촉역학을 페널티 방법으로 적용하고, 접촉 면적을 통한 응력 통합을 통해 힘을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 COMSOL에서의 연속체 역학 모델이 해면충의 배란기에서 분석된 응력 분포를 정확하게 재현할 수 있는가?
• RQ2 점탄성 모델이 다세포 구상체의 圧축 실험에서 관측된 시간에 따라 변화하는 응력 완화를 얼마나 잘 반영하는가?
• RQ3 매개변수 추정을 통해 실험적 응력-시간 데이터에 모델을 캘리브레이션할 수 있는가?
• RQ4 탄성 및 점탄성 매개변수를 변화시켰을 때 조직의 변형과 응력 분포에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 초탄성 모델과 점탄성 모델을 사용할 경우 발달 조직 기계학에서 시뮬레이션 결과에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• h₀ = 25 μm, α = 0.2, p = 1 kPa 조건에서 COMSOL 모델이 해면충의 배란기에서 분석된 바닐스 응력 분포를 성공적으로 재현하였다.
• 0.2초 동안의 압축에서 초기 응력 축적과 이후 1497초 동안의 응력 완화가 관측되었으며, 이는 [4]에서 보고된 실험 경향과 일치하였다.
• C = 150 Pa, α = 0.2, β = 0.4, τ = 200 s 조건에서 시뮬레이션된 응력 완화 곡선이 실험 데이터와 정성적으로 일치하였다 (그림 10).
• 원래 높이의 30%까지 큰 변위를 시뮬레이션하는 것은 정적 모드에서는 가능했지만, 일시적 모드에서는 수렴 문제로 인해 어려웠다.
• COMSOL의 최적화 모듈을 활용함으로써 실험 데이터에 대한 체계적인 매개변수 피팅이 가능해져 모델 캘리브레이션을 촉진하였다.