[논문 리뷰] Simulating periodic systems on quantum computer

Jie Liu, Lingyun Wan외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 주기적 시스템, 예를 들어 1D 수소 사슬과 같은 경우에 변량 양자 고유값 해석기(VQE) 시뮬레이션의 정확도를 향상시키기 위해 두 가지 양자 알고리즘—VQE-K2G와 VQE/QSE—을 제안한다. k-점 하트리-폭 포화 오비탈을 실공간 오비탈로 변환하거나, 양자 하위공간 확장(QSE)을 후처리로 적용함으로써, 두 방법 모두 기저 상태 및 응용 상태 에너지에서 전체 구성상태 상호작용(FCI) 수준의 정확도를 달성하며, 표준 VQE가 주기적 시스템에서 내재된 복잡한 해밀토니안과 파동함수 문제를 해결하지 못하는 데 기여한다.

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (VQE) is one of the most appealing quantum algorithms to simulate electronic structure properties of molecules on near-term noisy intermediate-scale quantum devices. In this work, we generalize the VQE algorithm for simulating extended systems. However, the numerical study of an one-dimensional (1D) infinite hydrogen chain using existing VQE algorithms shows a remarkable deviation of the ground state energy with respect to the exact full configuration interaction (FCI) result. Here, we present two schemes to improve the accuracy of quantum simulations for extended systems. The first one is a modified VQE algorithm, which introduces an unitary transformation of Hartree-Fock orbitals to avoid the complex Hamiltonian. The second one is a Post-VQE approach combining VQE with the quantum subspace expansion approach (VQE/QSE). Numerical benchmark calculations demonstrate that both of two schemes provide an accurate enough description of the potential energy curve of the 1D hydrogen chain. In addition, excited states computed with the VQE/QSE approach also agree very well with FCI results.

연구 동기 및 목표

• 표준 VQE 시뮬레이션에서 주기적 시스템, 예를 들어 1D 수소 사슬의 경우 정확한 전체 구성상태 상호작용(FCI) 결과와 비교해 상당한 에너지 편차가 발생하는 문제를 해결하기 위해.
• 주기적 시스템에서 k-점 하트리-폭 포화 오비탈로 인해 발생하는 복잡한 해밀토니안과 파동함수 문제를 극복하기 위해.
• 변량 양자 알고리즘을 사용해 고체의 전자 구조를 정확하고 근접한 양자 시대에 적합한 알고리즘으로 개발하기 위해.
• 하이브리드 양자-고전적 접근법을 통해 주기적 물질의 기저 상태 및 응용 상태를 신뢰할 수 있게 계산할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• VQE-K2G 기법을 도입하여, 격자 세포 내의 k-점 하트리-폭 포화 오비탈을 초세포의 Γ-점에서 실공간 오비탈로 단위변환함으로써 해밀토니안과 파동함수의 복소계수 성분을 제거한다.
• 실수계수 매개변수를 사용하는 ADAPT-VQE 및 UCCSD-VQE 안식을 적용하여 유니타리 진동을 보장하고 복소수 최적화를 피한다.
• VQE/QSE 접근법을 통해 VQE 최적화된 기저 상태의 선형 반응 공간에 해밀토니안을 투영함으로써 후처리 에너지 보정을 가능하게 한다.
• 양자 하위공간 확장(QSE)을 적용해 추가적인 변량 최적화 없이도 VQE 기저 상태에서 응용 상태를 추출한다.
• 적응형 유도-조합된 가짜-트로터(ADAPT) 안식을 사용하여 반복적 기울기 기반의 전이 연산자 선택을 통해 변량 유연성을 향상시킨다.
• UCC 및 ADAPT 안식을 사용해 수렴 임계값을 다양하게 설정한 1D 무한 수소 사슬에 대해 수치적 벤치마킹을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 k-점 하트리-폭 포화 오비탈을 사용한 표준 VQE는 1D 주기적 수소 사슬의 포텐셜 에너지 표면을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 왜 표준 VQE는 주기적 시스템에서 FCI 결과를 재현하지 못하는가, 특히 에너지 편차 측면에서 설명할 수 있는가?
• RQ3 k-점 오비탈을 Γ-점에서 실공간 오비탈로의 단위변환은 복잡한 해밀토니안을 제거하고 VQE 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 VQE와 양자 하위공간 확장(QSE)의 조합은 정확한 응용 상태 에너지를 제공하고 잔여 오차를 줄일 수 있는가?
• RQ5 VQE-K2G와 VQE/QSE 접근법은 주기적 시스템에서 정확도와 측정 비용 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 표준 UCCSD-VQE 및 ADAPT(3)-SD-VQE 방법은 1D 수소 사슬의 포텐셜 에너지 표면을 정확히 기술하지 못하며, 분자 시뮬레이션과 비교해 에너지 오차가 최소 1~2 온도만큼 더 크다.
• VQE-K2G 방법은 잔여 허수 부분을 제거하여 초세포 내 실공간 오비탈로의 복소수 k-점 오비탈 변환을 통해 FCI 수준의 정확도를 달성한다.
• VQE/QSE 방법은 수렴 임계값 ε=10⁻³일 때 첫 번째 응용 상태의 절대 에너지 오차를 2.04×10⁻⁴ kcal/mol로 줄여, 후처리 보정을 통해 높은 정확도를 입증한다.
• ADAPT(m) 및 ADAPT(m)-SD는 VQE/QSE와 함께 일관되고 정확한 포텐셜 에너지 곡선을 제공하며, ε가 10⁻¹에서 10⁻³으로 개선됨에 따라 평균 에너지 오차가 5.91×10⁻⁴에서 2.04×10⁻⁴ kcal/mol로 감소한다.
• VQE/QSE 방법은 VQE-K2G보다 에너지 오차가 1~2 온도 더 낮지만, 측정 횟수가 크게 증가하여 정확도와 자원 비용 사이의 상충 관계를 보여준다.
• Trotter화 없이 UCCGSD를 사용한 결과 ADAPT와 유사한 정확도를 보였지만, ADAPT의 적응형 전이 연산자 선택 방식은 변량 최적화에서 더 큰 영향력과 강건성을 제공한다.