[논문 리뷰] Simulating quantum error mitigation in fermionic encodings

Riley W. Chien, Kanav Setia외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 04.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 국소성 보존 인코딩을 사용한 페르미온 양자 시뮬레이션을 위한 실용적인 오류 보정 전략으로 안정자 후선별(stabilizer postselection)을 제안한다. 일반화된 보조 큐비트 코드와 같은 인코딩에서 내재된 안정자 군 구조를 활용하여, 저자들은 중간 수준의 노이즈 비율과 최대 42 큐비트의 시스템 크기에서도 10배 이내의 회로 샘플 수 증가로도 품질이 크게 향상됨을 보여준다.

ABSTRACT

The most scalable proposed methods of simulating lattice fermions on noisy quantum computers employ encodings that eliminate nonlocal operators using a constant factor more qubits and a nontrivial stabilizer group. In this work, we investigated the most straightforward error mitigation strategy using the stabilizer group, stabilizer postselection, that is very natural to the setting of fermionic quantum simulation. We numerically investigate the performance of the error mitigation strategy on a range of systems containing up to 42 qubits and on a number of fundamental quantum simulation tasks including non-equilibrium dynamics and variational ground state calculations. We find that at reasonable noise rates and system sizes, the fidelity of computations can be increased significantly beyond what can be achieved with the standard Jordan-Wigner transformation at the cost of increasing the number of shots by less than a factor of 10, potentially providing a meaningful boost to near-term quantum simulations. Our simulations are enabled by new classical simulation algorithms that scale with the logical Hilbert space dimension rather than the physical Hilbert space dimension.

연구 동기 및 목표

• 페르미온 인코딩에서 안정자 후선별이 양자 오류 보정 전략으로서의 효과성을 평가하는 것.
• 국소성 보존 페르미온 인코딩이 현실적인 노이즈 조건 하에서 실용적인 오류 보정을 가능하게 하는지 조사하는 것.
• 물리적 힐베르트 공간이 아닌 논리적 힐베르트 공간에 따라 스케일링되는 고전적 시뮬레이션 기법을 개발하고 적용하는 것.
• 특히 일반화된 보조 큐비트 코드를 포함한 다양한 양자 코드의 비평형 동역학 및 변분 기저 상태 계산에서의 성능을 벤치마킹하는 것.
• 근접한 양자 시뮬레이션에서 향상된 품질과 증가된 회로 샘플 수 사이의 오버헤드-비용 트레이드오프를 규명하는 것.

제안 방법

• 물리적 힐베르트 공간에서의 $2^n$ 복잡도를 논리적 힐베르트 공간으로의 투영을 통해 $2^{n-k}$로 감소시켜 노이즈가 있는 양자 회로를 시뮬레이션하는 고전적 시뮬레이션 프레임워크를 개발하였다. 여기서 $k$는 안정자 생성자 수이다.
• 안정자 조건을 만족하는 샘플들만 걸러내는 방식으로 안정자 후선별을 구현하였으며, 이를 위해 심프톰 $(oldsymbol{ u}, oldsymbol{s})$ 을 측정하였다.
• 일반화된 보조 큐비트 코드(GAQM)를 사용하여 $N$개의 페르미온 모드를 $n$개의 물리적 큐비트에 인코딩하였으며, $n-N$개의 보조 큐비트를 통해 논리 큐비트에서의 단일 큐비트 오류를 감지할 수 있도록 하였다.
• 보조 큐비트 인코딩 레이어에서의 보정을 포함한 수정된 파울리 스트링을 통해 논리적 파울리 연산자를 정의하였으며, 이는 적절한 반교환 관계를 보장한다.
• 임의의 각도의 회전을 포함한 회로에 안정자 후선별 프로토콜을 적용하여 실제 양자 시뮬레이션 작업을 시뮬레이션하였다.
• 보조 큐비트를 표현하기 위해 이진 행렬 $M$을 도입하였으며, $M$이 항등행렬이 아니더라도 논리 연산자가 국소성을 유지하고 오류 감지 안정자들이 유지되도록 하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소성 보존 인코딩을 사용한 페르미온 양자 시뮬레이션에서 안정자 후선별이 품질을 상당히 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 현실적인 노이즈 수준에서 이러한 인코딩에서 의미 있는 오류 보정을 달성하기 위해 필요한 회로 샘플 수의 오버헤드는 얼마인가?
• RQ3 특히 안정자 구조를 지닌 인코딩들—특히 일반화된 보조 큐비트 코드—은 오류 탐지 및 보정 능력에서 어떻게 상호 비교되는가?
• RQ4 논리적 힐베르트 공간 차원에 따라 스케일링되는 고전적 시뮬레이션 기법은 대규모 노이즈가 있는 양자 회로에서 오류 보정의 정확한 벤치마킹을 가능하게 하는가?
• RQ5 논리 큐비트에서의 단일 큐비트 오류를 탐지하기 위해 필요한 안정자 코드 구조 조건(예: 코드 거리, 생성자 배치)은 무엇인가?

주요 결과

• 안정자 후선별은 중간 수준의 노이즈 비율에서도 표준 Jordan-Wigner 변환으로는 달성할 수 없는 수준의 품질 향상을 크게 이룬다.
• 이 방법은 10배 이내의 샘플 수 증가로도 상당한 오류 보정을 달성하여 근접한 양자 장치에서 실용 가능하다.
• 일반화된 보조 큐비트 코드(GAQM)는 안정자 생성자의 체인 연결이 $[1,N]$의 모든 인덱스를 적어도 두 번 이상 커버할 경우 코드 거리가 2가 되며, 이는 단일 큐비트 오류 탐지를 가능하게 한다.
• 시뮬레이션 프레임워크는 논리적 힐베르트 공간만을 시뮬레이션하여 계산 비용을 효과적으로 감소시켰으며, 최대 42개의 물리적 큐비트 시스템까지의 고전적 시뮬레이션을 가능하게 하였다.
• 안정자 후선별 프로토콜은 비평형 동역학 및 변분 기저 상태 에너지 추정과 같은 다양한 작업에서 효과적이다.
• 보조 큐비트 인코딩 행렬 $M$이 대각행렬이 아니더라도, 논리 큐비트에서의 오류 감지 능력이 보장된다면 이 방법은 여전히 강건하다.