[논문 리뷰] Simulation of IBM's kicked Ising experiment with Projected Entangled Pair Operator

Haijun Liao, Kang Wang외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 헤이젠베르크 그림에서 고전적으로 IBM의 127 큐비트 킥드 이징 양자 회로를 높은 정확도와 효율성으로 시뮬레이션하기 위해 새로운 프로젝티드 엔트angled 페어 옵저버(PEPO) 방법을 도입한다. 이 방법은 클리포드 및 클리포드에 가까운 회로에서 낮은 질량과 낮은 얽힘을 자동으로 탐지하여, 단일 CPU를 사용해 5+1 트로터 단계 이상에 대해 3초 이내로 정확한 결과를 도출하며, MPO 및 CPT와 같은 기존 텐서 네트워크 방법을 능가한다.

ABSTRACT

We perform classical simulations of the 127-qubit kicked Ising model, which was recently emulated using a quantum circuit with error mitigation [Nature 618, 500 (2023)]. Our approach is based on the projected entangled pair operator (PEPO) in the Heisenberg picture. Its main feature is the ability to automatically identify the underlying low-rank and low-entanglement structures in the quantum circuit involving Clifford and near-Clifford gates. We assess our approach using the quantum circuit with 5+1 trotter steps which was previously considered beyond classical verification. We develop a Clifford expansion theory to compute exact expectation values and use them to evaluate algorithms. The results indicate that PEPO significantly outperforms existing methods, including the tensor network with belief propagation, the matrix product operator, and the Clifford perturbation theory, in both efficiency and accuracy. In particular, PEPO with bond dimension $χ=2$ already gives similar accuracy to the CPT with $K=10$ and MPO with bond dimension $χ=1024$. And PEPO with $χ=184$ provides exact results in $3$ seconds using a single CPU. Furthermore, we apply our method to the circuit with 20 Trotter steps. We observe the monotonic and consistent convergence of the results with $χ$, allowing us to estimate the outcome with $χ o\infty$ through extrapolations. We then compare the extrapolated results to those achieved in quantum hardware and with existing tensor network methods. Additionally, we discuss the potential usefulness of our approach in simulating quantum circuits, especially in scenarios involving near-Clifford circuits and quantum approximate optimization algorithms. Our approach is the first use of PEPO in solving the time evolution problem, and our results suggest it could be a powerful tool for exploring the dynamical properties of quantum many-body systems.

연구 동기 및 목표

• 클리포드 및 클리포드에 가까운 게이트를 포함한 대규모 양자 회로를 고전적으로 효율적이고 정확하게 시뮬레이션할 수 있는 방법을 개발하는 것.
• 이전에는 정확한 벤치마크가 없었던 5+1 트로터 단계를 초월하는 영역에서 양자 시뮬레이션을 검증하는 데 도전하는 것.
• 강한 얽힘과 비클리포드 진동을 처리하는 데 어려움을 겪는 기존 텐서 네트워크 방법(MPO, BP-TNS, CPT 등)의 한계를 극복하는 것.
• 증가하는 χ에 따라 단조 수렴하는 특성을 통해 깊은 회로(예: 20 트로터 단계)에 대해 무한한 결합 차원으로의 신뢰할 수 있는 외삽을 가능하게 하는 것.
• 강한 얽힘과 비클리포드 특성을 보이는 중간 매개변수 영역(π/8 < θh < 5π/16)에서 고전적 방법 간의 괴리가 나타나는 영역에서 양자 하드웨어 성능을 평가하기 위한 기준을 제공하는 것.

제안 방법

• 메타-텐서 네트워크 수축을 가능하게 하기 위해 헤이젠베르크 진동자 연산자의 프로젝티드 엔트angled 페어 옵저버(PEPO) 표현을 활용한다.
• 텐서 네트워크의 중심에서 외곽으로 향해 단일 및 이중 큐비트 게이트를 계층적으로 적용하며, 인과적 라이트콘 구조를 유지한다.
• 클리포드 게이트에서 낮은 질량 구조와 클리포드에 가까운 회로에서 낮은 얽힘 특성을 자동으로 식별하여, 비용이 많이 드는 스왑 및 장거리 연산을 피한다.
• 새로운 클리포드 전개 이론을 도입하여 양자 회로를 단순화하고 5+1 트로터 단계의 정확한 기대값을 계산한다.
• 증가하는 결합 차원 χ에 따라 기대값이 단조 수렴하는 특성 덕분에 깊은 회로에서 χ→∞로의 신뢰할 수 있는 외삽이 가능하다.
• 20 트로터 단계 회로에서 ⟨Z₆₂⟩를 계산하기 위해, 두 개의 피팅 파rameter를 가진 함수 b e⁻ᵃᐟᶜ를 통한 외삽을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 시뮬레이션 방법은 클리포드 및 클리포드에 가까운 게이트를 포함한 대규모 양자 회로에서 기대값을 정확하고 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 PEPO 방법은 MPO, CPT, BP-TNS와 같은 기존 텐서 네트워크 기법과 비교해 정확도와 계산 비용 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 정확한 시뮬레이션이 불가능한 깊은 회로에서 PEPO 방법은 χ→∞로의 결과를 신뢰할 수 있게 외삽할 수 있는가?
• RQ4 강한 얽힘과 비클리포드 특성을 보이는 중간 영역(π/8 < θh < 5π/16)에서 PEPO 방법의 성능은 어떠한가?
• RQ5 PEPO 방법은 오차 보정 영역에서 양자 하드웨어 성능 평가를 위한 기준으로 얼마나 효과적으로 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 결합 차원 χ=2에서 PEPO는 K=10인 CPT와 χ=1024인 MPO의 성능과 유사한 정확도를 보이며, 뚜렷한 효율성 향상을 입증한다.
• 5+1 트로터 단계 회로에서 PEPO는 단일 CPU를 사용해 3초 이내로 정확한 결과를 도출하여 높은 정확도와 빠른 속도를 입증한다.
• 모든 θh 값에서 ⟨Z₆₂⟩의 기대값이 증가하는 χ에 따라 단조 수렴하는 특성을 보이며, 깊은 회로에서 χ→∞로의 신뢰할 수 있는 외삽이 가능하다.
• 중간 영역(π/8 < θh < 5π/16)에서 PEPO는 CPT 및 MPO보다 더 높은 ⟨Z₆₂⟩ 값을 도출하며, χ 증가에 따라 IBM의 오차 보정 결과와의 괴리가 점점 커지는 경향을 보여, 이 얽힘 영역에서 잠재적인 우월성을 시사한다.
• θh ≤ π/8 및 θh ≥ 5π/16 영역에서는 모든 방법이 0으로 수렴하지만, PEPO는 MPS, isoTNS, BP-TNS와 달리 낮은 얽힘 구조를 정확히 탐지하여 클리포드 근처의 특성을 올바르게 반영한다.
• 20 트로터 단계 회로에 대해 외삽된 PEPO 결과는 일관되고 신뢰할 수 있으며, 양자 하드웨어 평가 및 다른 고전적 알고리즘의 평가를 위한 강력한 기준이 된다.