[논문 리뷰] Simulation of low-depth quantum circuits as complex undirected graphical models

Sergio Boixo, Sergei V. Isakov외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 14.

Neural Networks and Applications참고 문헌 3인용 수 80

한 줄 요약

논문은 낮은 깊이의 유니버설 양자 회로를 복소수 인수 그래프 모델에 매핑하고, 출력 확률을 계산하기 위해 변수 제거를 사용함으로써 확장성 한계를 제시하고, 이전 연구와의 수치 벤치마크를 제공한다.

ABSTRACT

Near term quantum computers with a high quantity (around 50) and quality (around 0.995 fidelity for two-qubit gates) of qubits will approximately sample from certain probability distributions beyond the capabilities of known classical algorithms on state-of-the-art computers, achieving the first milestone of so-called quantum supremacy. This has stimulated recent progress in classical algorithms to simulate quantum circuits. Classical simulations are also necessary to approximate the fidelity of multiqubit quantum computers using cross entropy benchmarking. Here we present numerical results of a classical simulation algorithm to sample universal random circuits, on a single workstation, with more qubits and depth than previously reported. For example, circuits with $5 imes 9$ qubits of depth 37, $7 imes 8$ qubits of depth 27, and $10 imes (κ> 10)$) qubits of depth 19 are all easy to sample. We also show up to what depth the sampling, or estimation of observables, is trivially parallelizable. The algorithm is related to the "Feynmann path" method to simulate quantum circuits. For low-depth circuits, the algorithm scales exponentially in the depth times the smaller lateral dimension, or the treewidth, as explained in Boixo et. al., and therefore confirms the bounds in that paper. In particular, circuits with $7 imes 7$ qubits and depth 40 remain currently out of reach. Follow up work on a supercomputer environment will tighten this bound.

연구 동기 및 목표

• 보편적 난수 회로에서의 샘플링을 활용해 차기(근시)의 양자 우월성 벤치마크를 촉진한다.
• 양자 회로를 무방향 그래프 모델로 매핑하고 정확한 진폭/확률 계산을 가능하게 하는 고전 알고리즘을 개발한다.
• CZ 및 기타 게이트를 갖는 2D 큐빗 격자에서 알고리즘의 확장성과 실용적 한계를 평가한다.
• 이전의 최신 시뮬레이션과 런타임 및 메모리 사용을 비교한 수치 벤치를 제공한다.

제안 방법

• 양자 회로를 복소수 인수로 구성된 무방향 그래프 모델로 매핑한다.
• 게이트를 인수로 표현: 대각 일큐비트 게이트를 단일 변수 인수로, 비대각 게이트를 두 변수 인수로, CZ 게이트를 두 큐빗 대각 인수로.
• 진폭은 b_j^k로 인코딩된 불린 세계선의 합으로 표현되는 파인만 경로 스타일의 형식을 도입한다.
• 깊이에 비례하는 지름과 더 작은 횡 방향 차원(또는 트리폭)에 대해 지수적으로 증가하는 복잡도로 진폭을 계산하기 위해 변수 제거(정확 추론)를 사용한다.
• 계산 기저에서 인수들을 국한시키기 위해 대각 CZ 게이트를 활용하고; TensorFlow로 구현하며(C++ 및 QuickBB 기반 순서를 비교한다).
• 5x5~10x11 큐빗 격자에서 깊이 최대 ~40까지의 수치 실험을 제공하고, 확률당 시간과 샘플링 가능성을 보고한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무방향 그래프 모델에 기반한 고전 알고리즘으로 낮은 깊이의 보편적 난수 회로를 효율적으로 샘플링할 수 있는가?
• RQ2 깊이, 횡 차원, 트리폭에 따라 진폭/확률 계산의 복잡도가 어떻게 확장되는가?
• RQ3 확률 추정과 교차 엔트로피 벤치마킹을 위해 단일 워크스테이션이나 클러스터에서 실용적으로 다룰 수 있는 회로 규모(큐빗 x 깊이)는 어떤가?
• RQ4 이 회로들에 대해 수직(vertical) 및 트리폭 기반의 서로 다른 변수 제거 순서가 실제로 얼마나 비교되는가?
• RQ5 이런 회로의 출력 분포가 Porter-Thomas 통계를 따르는가 그리고 샘플링 분포의 엔트로피는 얼마인가?

주요 결과

• 5x9 큐빗, 깊이 40; 7x8 큐빗, 깊이 30; 10x(κ>10) 큐빗, 깊이 19인 회로는 단일 워크스테이션에서 약 천 개의 측정으로 샘플링이 쉽다.
• 이 회로들에 대해 약 1백만 개의 측정으로 크로스 엔트로피 벤치마킹이 컴퓨터 클러스터에서 가능하다.
• 출력 확률당 시간이 깊이와 회로 크기에 따라 지수적으로 증가하며, 지수 비용은 트리폭(최소(depth×작은 횡 차원, n))에 연관된다.
• 7x8 큐빗, 깊이-30 회로에서 200k개의 샘플된 확률 분포는 Porter-Thomas 지수 통계와 일치하고, 이론값에 근접한 엔트로피(log(2^{n})−0.4228)을 보인다.
• 수직 변수 제거 순서를 사용하면 효율적이고 이식 가능한 TensorFlow 기반 구현이 나오며; 트리폭 기반 순서는 더 빠를 수 있지만 비표준 도구(예: Dask)가 필요할 수 있다.
• 이 알고리즘은 진폭이나 확률을 정확하게 계산할 수 있고 기계 간 병렬화에 적합하다.