[논문 리뷰] Simulation of Matrix Product State on a Quantum Computer.

Amandeep Singh Bhatia, Mandeep Kaur Saggi|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 맞춤형 IBM 양자 시스템(2-에서 4 큐비트)에서 최대 얽힘을 가진 행렬 곱 상태(MPS)인 GHZ 및 W 상태의 양자 회로 구현을 제안한다. 양자 회로를 사용하여 이러한 상태를 시뮬레이션하고 결과 확률 분포를 분석하여 근접한 양자 하드웨어에서 MPS의 허상성과 구조를 검증한다.

ABSTRACT

The study of tensor network theory is an important field and promises a wide range of experimental and quantum information theoretical applications. Matrix product state is the most well-known example of tensor network states, which provides an effective and efficient representation of one-dimensional quantum systems. Indeed, it lies at the heart of density matrix renormalization group (DMRG), a most common method for simulation of one-dimensional strongly correlated quantum systems. It has got attention from several areas varying from solid-state systems to quantum computing and quantum simulators. We have considered maximally entangled matrix product states (GHZ and W). Here, we designed the quantum circuits for implementing the matrix product states. In this paper, we simulated the matrix product states in customized IBM (2-qubit, 3-qubit and 4-qubit) quantum systems and determined the probability distribution among the quantum states.

연구 동기 및 목표

• 최대 얽힘 상태인 GHZ 및 W 상태와 같은 행렬 곱 상태를 정확하게 구현하는 양자 회로를 설계한다.
• 특히 맞춤형 IBM 2-, 3-, 4-큐비트 시스템을 활용해 근접한 양자 컴퓨터에서 이러한 행렬 곱 상태를 시뮬레이션한다.
• 회로 실행 후 유도된 양자 상태의 확률 분포를 분석하고 특성화한다.
• 현재의 노이즈가 있는 중규모 양자(NISQ) 하드웨어에서 얽힌 MPS를 표현하는 가능성과 정확성을 검증한다.

제안 방법

• GHZ 및 W 상태를 행렬 곱 상태의 구체적 사례로 준비하기 위해 특화된 양자 회로를 설계한다.
• 단일 및 제어 양자 게이트를 사용하여 행렬 곱 상태의 수학적 형식을 양자 게이트 연산으로 매핑한다.
• 2-, 3-, 4-큐비트 아키텍처를 갖춘 IBM의 양자 컴퓨팅 플랫폼에서 회로를 시뮬레이션한다.
• 계산 기반 상태에 대한 출력 상태의 인구 수를 측정하여 확률 분포를 결정한다.
• GHZ 및 W 상태에 대한 이론적 예측과 관측된 분포를 비교하여 시뮬레이션 결과를 검증한다.
• 제한된 큐비트 시스템에서 게이트 허상성과 상태 준비 정확성을 보장하기 위해 양자 회로 합성 기법을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 작은 규모의 양자 프로세서에서 GHZ 및 W 상태를 포함한 행렬 곱 상태가 양자 회로를 통해 효과적으로 구현될 수 있는가?
• RQ2 모의된 확률 분포가 최대 얽힘을 가진 MPS에 대한 이론적 예측과 얼마나 정확하게 일치하는가?
• RQ3 2-, 3-, 4-큐비트 IBM 양자 시스템에서 GHZ 및 W 상태 준비의 허상성과 안정성은 어떠한가?
• RQ4 회로 깊이와 큐비트 수는 현재의 양자 하드웨어에서 행렬 곱 상태 시뮬레이션의 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 2-, 3-, 4-큐비트 IBM 시스템에서 양자 회로가 GHZ 및 W 상태를 성공적으로 준비하였으며, 관측된 확률 분포가 이론적 기대와 일치함을 확인하였다.
• 모의 결과에서 목표 얽힘 상태에 대해 높은 인구 확률이 관측되어 상태 준비가 성공적으로 이루어졌음을 확인하였다.
• 계산 기반 상태에 대한 확률 분포는 GHZ 및 W 상태의 알려진 성질과 일관성이 있었다.
• 노이즈와 게이트 오류가 존재하는 상황에서도 양자 하드웨어에서 행렬 곱 상태를 시뮬레이션하는 것이 가능함을 입증하였다.
• 측정된 상태 인구를 통해 직접적으로 얽힘 구조를 관찰함으로써 양자 프로세서에서 MPS 표현의 타당성을 검증하였다.
• 결과적으로 작은 양자 시스템이라도 행렬 곱 상태의 핵심 특징을 효과적으로 시뮬레이션할 수 있으며, 이는 양자 시뮬레이션 분야에서의 응용 가능성을 뒷받침한다.