[논문 리뷰] Simulation of two dimensional quantum systems on an infinite lattice: corner transfer matrix methods revisited

Román Orús, Guifré Vidal|arXiv (Cornell University)|2009. 05. 20.

Quantum many-body systems인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 두차원 양자 시스템의 기본 상태 시뮬레이션을 향상시키기 위해 환경을 계산하는 데 코너 전이 행렬 군집화 방법(CTMRG)을 사용하는 수정된 무한 투영된 엔트레이스-쌍순서 상태(iPEPS) 알고리즘을 제안한다. 임계점 근처의 2차원 양자 이징 모델에 적용했을 때, 기존의 iPEPS 접근 방식보다 주요 물리량인 질서 파라미터와 상관 함수에 대해 더 정확한 추정치를 제공한다.

ABSTRACT

An extension of the projected entangled-pair states (PEPS) algorithm to infinite systems, known as the iPEPS algorithm, was recently proposed to compute the ground state of quantum systems on an infinite two-dimensional lattice. Here we investigate a modification of the iPEPS algorithm, where the environment is computed using the corner transfer matrix renormalization group (CTMRG) method, instead of using one-dimensional transfer matrix methods as in the original proposal. We describe a variant of the CTMRG that addresses different directions of the lattice independently, and use it combined with imaginary time evolution to compute the ground state of the two-dimensional quantum Ising model. Near criticality, the modified iPEPS algorithm is seen to provide a better estimation of the order parameter and correlators.

연구 동기 및 목표

• 무한 격자에서 두차원 양자 시스템의 기본 상태 시뮬레이션 정확도를 향상시키는 것.
• 환경 계산에 일차원 전이 행렬 방법에 의존하는 기존 iPEPS 알고리즘의 한계를 해결하는 것.
• CTMRG 기반 환경 업데이트가 질서 파라미터 및 상관 함수와 같은 물리적 관측량의 추정치 향상에 기여하는지 조사하는 것.
• 수치적 안정성과 수렴성을 향상시키기 위해 격자의 서로 다른 격자 방향을 별도로 처리하는 CTMRG의 변형을 개발하는 것.

제안 방법

• iPEPS에서 환경 계산에 사용되는 일차원 전이 행렬 방법을 코너 전이 행렬 군집화(CTMRG)로 대체한다.
• 격자의 서로 다른 공간 방향을 별도로 처리하여 정확도와 수렴성을 향상시키기 위해 수정된 CTMRG 알고리즘을 도입한다.
• 가상 시간 진화를 CTMRG 기반 환경과 결합하여 텐서 네트워크를 기본 상태로 수렴시키는 데 사용한다.
• 임계점 근처에서 성능을 테스트하기 위해 2차원 양자 이징 모델에 알고리즘을 적용한다.
• 환경 텐서를 CTMRG를 사용해 반복적으로 업데이트함으로써 장거리 상관관계의 보다 우수한 근사가 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 iPEPS에서 CTMRG 기반 환경 계산이 기존의 일차원 전이 행렬 방법보다 더 정확한 기본 상태 추정치를 도출할 수 있는가?
• RQ2 격자 방향을 별도로 처리하는 수정된 CTMRG 알고리즘은 무한 시스템에서 수렴성과 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 향상된 환경 표현 방식이 2차원 양자 이징 모델에서 임계점 근처의 질서 파라미터 추정치에 더 나은 성능을 보이는가?
• RQ4 수정된 iPEPS-CTMRG 방법이 원래 iPEPS보다 상관 함수 계산에서 얼마나 뛰어난 성능을 보이는가?

주요 결과

• CTMRG를 사용하는 수정된 iPEPS 알고리즘은 2차원 양자 이징 모델에서 임계점 근처의 질서 파라미터 추정치를 더 정확하게 제공한다.
• CTMRG 기반 방법으로 계산된 상관 함수는 원래 iPEPS 접근 방식보다 수렴성과 정확도가 향상된다.
• CTMRG 변형에서 격자의 서로 다른 방향을 별도로 처리함으로써 수치적 안정성이 향상되고 환경 계산의 체계적 오차가 감소한다.
• 특히 장거리 상관관계의 추정에서 임계 행동을 더 잘 포착하는 데 뛰어난 성능을 보인다.