[논문 리뷰] Simultaneity, radar 4-coordinates and the 3+1 point of view about accelerated observers in special relativity

David Alba, Luca Lusanna|ArXiv.org|2003. 11. 18.

Geophysics and Sensor Technology참고 문헌 133인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 특수상대성에서 가속하는 관측자를 위한 전역적이고 물리적으로 일관된 동시성의 개념을 설정하는 3+1 해밀토니안 프레임워크를 제안한다. 레이더 4좌표를 통해 실현되며, Møller의 허용 가능한 4좌표 변환을 레이더 기반 좌표로 확장함으로써 전통적인 페르미 정규좌표의 한계를 해결하고, 강체로 회전하는 관측계가 존재하지 않음을 보여주며, GPS 유사 시스템을 통한 경험적 동기화와 샤피로 지연, 샤그나 효과와 같은 상대론적 효과의 모델링을 가능하게 한다.

ABSTRACT

After a review of the 1+3 point of view on non-inertial observers and of the problems of rotating reference frames, we underline that was is lacking in their treatment is a good global notion of simultaneity due to the restricted validity of the existing 4-coordinates associated to an accelerated observer (like the Fermi normal ones). We show that the relativistic Hamiltonian 3+1 point of view, based on a 3+1 splitting of Minkowski space-time with a foliation whose space-like leaves are both simultaneity and Cauchy surfaces, allows to find a solution to such problems, if we take into account M$ø$ller's definition of allowed 4-coordinate transformations extended to radar 4-coordinates. Rigidly rotating relativistic reference frames are shown not to exist. We give explicit foliations, with simultaneity surfaces (also space-like hyper-planes) non orthogonal to the non-inertial observer world-line, which correspond to a good notion of simultaneity for suitable (mutually balancing) translational and rotational accelerations. This allows to evaluate the simultaneity-dependent one-way speed of light and to give the 3+1 description of both the rotating disk and the Sagnac effect. It is also shown how a GPS system of spacecrafts may establish a grid of admissible radar 4-coordinates and how the ACES mission can employ a variant of this method adapted to Earth's rotation in the evaluation of the one-way time transfer to detect the deviation from Einstein convention on the synchronization of inertial clocks implied by such a notion of simultaneity. We show that in parametrized Minkowski theories all the admissible notions of simultaneity are gauge equivalent ({\it conventionality of simultaneity}) and, as an example, we describe Maxwell theory in non-inertial systems with any admissible notion of simultaneity.

연구 동기 및 목표

• 특수상대성에서 도는 프레임을 포함한 가속 관측자를 위한 전역적이고 일관된 동시성 개념의 부재를 해결하기 위해.
• 페르미 정규좌표와 같은 기존 4좌표 체계의 좌표 특이점과 유효 범위의 제한을 극복하기 위해.
• 시공간의 3+1 분할을 통해 동시성 표면과 코시 표면을 포함하는 민트스키 시공간의 전역적이고 물리적으로 의미 있는 분할을 가능하게 하여 관성 관측자가 아닌 관측자에게도 적용 가능하도록 하기 위해.
• 제안된 프레임워크 하에서 강체로 도는 상대론적 기준계가 특수상대성 이론과 호환되지 않음을 보여주기 위해.
• GPS 유사 시스템에서 실현되는 레이더 4좌표를 통한 경험적 동시성 정의와 샤프리 지연과 같은 후뉴턴 효과의 모델링을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 민트스키 시공간을 시공간 표면으로 나누는 3+1 해밀토니안 시각을 채택하여, 동시성 표면과 코시 표면이 모두 되는 시공간 표면을 정의한다.
• 빛의 전파 시간을 기반으로 유도된 레이더 4좌표를 사용하여 임의의 가속 운동을 하는 세계선에 적합한 전역 좌표계를 정의한다.
• Møller의 허용 가능한 4좌표 변환 정의를 레이더 좌표로 확장하여 상대론적 해밀토니안 형식과의 호환성을 확보한다.
• 이동과 회전 가속을 동시에 갖는 관측자에 대해 동시성 표면이 세계선에 수직이 아닌 경우도 포함하는 명시적 분할을 구성한다.
• 선택된 동시성 관례에 따라 일방 통행 빛의 속도와 공간 거리를 함수로 유도하여 관측자의 운동에 따라 그 의존성이 있음을 보여준다.
• 이 형식을 사용하여 도는 디스크의 3기하학과 샤그나 효과를 기술하고, 지구 관측소와 인공위성 간의 시간 지연(샤프리 지연 포함)을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특수상대성에서 가속 관측자를 위한 전역적이고 물리적으로 일관된 동시성 개념을 정의할 수 있는가? 기존 좌표계의 특이점을 피할 수 있는가?
• RQ2 동시성 관례의 선택이 도는 디스크의 3기하학과 일방 통행 빛의 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 레이더 4좌표가 비관성 기준계에서 경험적이고 작동 가능한 동시성 정의를 제공할 수 있는 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 아인슈타인 동시성 관례가 아닌 경우, ACES 미션과 같은 지구-위성 시스템의 시간 지연 측정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 프레임워크는 동시성이 애드미트-로프스키-디아크로프(ADM) 방정식에 의해 동적으로 결정되는 캐논리컬 메트릭 중력 이론으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 3+1 해밀토니안 프레임워크 하에서 특수상대성 이론 내에서 강체로 도는 상대론적 기준계는 존재하지 않는다.
• 동시성 표면과 코시 표면을 포함하는 3+1 분할은 임의의 가속 관측자에 대해 전역적이고 특이점이 없는 레이더 4좌표를 정의할 수 있도록 한다.
• 일방 통행 빛의 속도와 공간 거리는 더 이상 불변이 아니며, 선택된 동시성 관례에 따라 달라지며, 이는 물리적으로 의미 있고 경험적으로 측정 가능한 것이다.
• 이동과 회전 가속을 동시에 갖는 관측자에 대해 명시적인 분할을 구성하여 동시성 표면이 세계선에 수직이 아니라는 점을 보여주었다.
• 샤그나 효과와 도는 디스크의 3기하학은 동시성의 선택에 따라 일관되게 기술되며, 오랫동안 애매하게 여겨졌던 문제를 해결한다.
• 이 프레임워크는 아인슈타인의 관례를 가정하지 않고도 지구와 위성 시스템 간의 시간 지연(샤프리 지연 포함)을 경험적으로 결정할 수 있게 하여, ACES 미션과 같은 임무에 대한 검증 가능한 대안을 제공한다.