[논문 리뷰] Simultaneous identification of linear building dynamic model and disturbance using sparsity-promoting optimization

Tingting Zeng, Jonathan Brooks외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 17.

Building Energy and Comfort Optimization참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 ℓ₁-정규화를 사용하여 측정되지 않은 간섭(예: 거주자에 의한 열기여)의 희소성 유도 표현과 함께 건물의 선형 시간 불변(LTI) 열모델을 동시에 식별하는 볼록 최적화 방법인 SPDIR을 제안한다. 이 방법은 안정성과 양의 DC 이득을 보장하여 인간의 간섭 없이 완전 자동화된 자기학습 제어를 가능하게 하며, 시뮬레이션 및 실제 건물 데이터에서 높은 정확도를 입증하였다.

ABSTRACT

We propose a method that simultaneously identifies a linear time-invariant model of a building's temperature dynamics and a transformed version of the unmeasured disturbance affecting the building. Our method uses l1-regularization to encourage the identified disturbance to be approximately sparse, which is motivated by the slowly-varying nature of occupancy that determines the disturbance. The proposed method involves solving a convex optimization problem that guarantees the identified black-box model possesses known properties of the plant, especially input-output stability and positive DC gains. These features enable one to use the method as part of a self-learning control system in which the model of the building is updated periodically without requiring human intervention. Results from the application of the method on data from a simulated and real building are provided.

연구 동기 및 목표

• 측정되지 않은 천천히 변화하는 간섭(예: 거주자에 의한 열기여)이 존재하는 상황에서 정확한 건물 열모델을 식별하는 데 도전하는 것.
• 입출력 안정성과 양의 DC 이득과 같은 핵심 물리적 성질을 보장하는 시스템 식별 방법을 개발하여 전문가 검증이 필요로 하지 않는 것.
• 비볼록 최적화와 인간 간섭을 피함으로써 완전 자동화된 주기적 모델 업데이트를 가능하게 하여 자기학습 제어 시스템을 구현하는 것.
• 거주 패턴의 조각별 일정한 특성으로 인해 변환된 간섭의 희소성을 활용하여 모델 식별의 강건성과 정확도를 향상시키는 것.
• 특수하게 수집된 데이터나 간섭 프로파일에 대한 사전 지식에 의존하지 않는 실시간 건물 제어를 위한 실용적이고 확장 가능한 솔루션을 제공하는 것.

제안 방법

• ℓ₁-정규화를 사용하여 희소성 유도를 위해 측정되지 않은 간섭의 변환된 표현과 함께 LTI 식장 모델을 동시에 추정하는 볼록 최적화 문제를 수립한다.
• 알려진 물리적 성질을 강제하기 위해 선형 부등식 제약 조건을 최적화에 도입한다: 입출력 안정성과 관련된 입력-출력 쌍에 대한 양의 DC 이득.
• 시간 도메인에서 천천히 변화하거나 조각별 일정한 거주 부하를 희소 신호로 근사하는 변환된 간섭 표현을 사용한다.
• 선형 제약 조건이 있는 ℓ₁-정규화 문제에 대해 유도된 임계 정규화 파rameter λ_max를 활용하여 λ 조정의 원칙적인 시작점을 제공한다.
• ℓ₁-정규화가 포함된 제약 조건이 있는 최소 제곱 문제를 해결하여 전역 최적해를 확보하고 계산 효율성을 높인다.
• 시뮬레이션 및 실제 건물 데이터에 이 방법을 적용하여, 온도 및 제어 신호의 입력-출력 측정값을 사용해 모델과 간섭을 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 볼록 최적화 프레임워크를 통해 안정적이고 물리적으로 타당한 LTI 건물 열모델과 측정되지 않은 간섭의 희소 표현을 동시에 식별할 수 있는가?
• RQ2 진짜 간섭이 천천히 변화하거나 조각별 일정한 경우, ℓ₁-정규화는 간섭 추정에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 인간 검증 없이도 식별된 모델에서 안정성과 양의 DC 이득을 얼마나 잘 보장할 수 있는가?
• RQ4 초기값이 열악한 상황에서 기존의 비볼록 방법(예: LD 방법)에 비해 제안된 SPDIR 방법의 정확도와 강건성은 어떻게 비교되는가?
• RQ5 기본 간섭이 알려져 있지 않은 실제 건물 데이터에 이 방법을 효과적으로 적용할 수 있는가?

주요 결과

• 시뮬레이션 시나리오에서 SPDIR 방법은 영역 온도 예측 오차의 평균제곱근(RMS)이 1.2 °C로 나타나 초기 추정값이 열악할 경우 LD 방법보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 실제 건물 데이터에서는 SPDIR 방법이 RMS 예측 오차 0.3 °C를 달성하여 실제 온도 동역학과 강력한 일치를 보였다.
• 실제 간섭의 추세를 비록 조각별 일정하지 않더라도 추정된 변환된 간섭이 잘 반영되었으며, 비거주자 밤시간대에는 낮은 크기를 보였다.
• 이 방법은 안정성과 양의 DC 이득을 보장하지만, 이는 비볼록 최적화에 의존하는 이전 방법들(예: LD 방법)이 보장하지 못한다.
• 시뮬레이션 및 실제 데이터 실험 모두에서 SPDIR 방법은 Box-Jenkins ARMAX 방법보다 뛰어난 성능을 보였으며, 특히 색조 간섭을 다룰 때 유리했다.
• 제약 조건이 있는 ℓ₁-정규화 문제에 대해 λ_max를 결정함으로써 정규화 파rameter 조정의 신뢰할 수 있는 시작점을 제공하며, 이는 강건성과 수렴성을 향상시켰다.