[논문 리뷰] Simultaneous Interconnection and Damping Assignment Passivity-based Control of Mechanical Systems Using Generalized Forces

Alejandro Donaire, Roméo Ortega외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 25.

Control and Stability of Dynamical Systems참고 문헌 10인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 기계 시스템을 위한 일반화된 동시 상호연결 및 감쇠 부여 비가역성 기반 제어(SIDA-PBC) 프레임워크를 제안한다. 이는 에너지 형상 조절과 감쇠 주입을 동시에 가능하게 하고, 표준 고전적 항목을 초월한 일반화된 힘을 포함함으로써 이루어진다. 주요 기여는 이전에 비체계적인 제어기 설계 방식들이 실제로 이 확장된 SIDA-PBC 클래스에 속함을 보여주어, 엄밀한 비가역성 기반 방법론 아래에서 통합되고 체계화된 설계를 가능하게 한다.

ABSTRACT

To extend the realm of application of the well known controller design technique of interconnection and damping assignment passivity-based control (IDA-PBC) of mechanical systems two modifications to the standard method are presented in this article. First, similarly to [1], it is proposed to avoid the splitting of the control action into energy-shaping and damping injection terms, but instead to carry them out simultaneously. Second, motivated by [2], we propose to consider the inclusion of generalised forces, going beyond the gyroscopic ones used in standard IDA-PBC. It is shown that several new controllers for mechanical systems designed invoking other (less systematic procedures) that do not satisfy the conditions of standard IDA-PBC, actually belong to this new class of SIDA-PBC.

연구 동기 및 목표

• 힘 모델링과 설계 절차에 대한 제약 조건을 완화함으로써 상호연결 및 감쇠 부여 비가역성 기반 제어(IDA-PBC)의 적용 범위를 확장하는 것.
• 표준 IDA-PBC의 한계를 극복하기 위해 에너지 형상 조절과 감쇠 주입을 별도의 단계로 나누는 방식을 피하고, 힘을 고전적 고전적 형태로 제한하는 것.
• 최근에 비체계적인 방법으로 유도된 여러 기계 시스템 제어기 설계들이 실제로 일반화된 힘을 포함한 새로운 SIDA-PBC 프레임워크에 속함을 보여주는 것.
• 일반화된 힘을 포함한 새로운 SIDA-PBC 프레임워크를 통해 다양한 최근 제어기 설계를 하나의 체계적이고 잘 정립된 제어 방법론 아래 통합하는 것.

제안 방법

• 두 단계 IDA-PBC에서 발생하는 일반성 손실을 피하기 위해 에너지 형상 조절과 감쇠 주입을 하나의 단계로 통합하는 동시 설계 절차를 제안한다.
• 목표 동역학에 일반화된 힘을 도입하여, 반대칭(고전적) 힘을 초월해 더 일반적인 힘 구조를 포함한다.
• 일반화된 힘과 동시 제어 조치를 포함하는 매칭 방정식을 유도하여 비가역성과 안정성을 보장한다.
• 시스템 동역학을 포트-해밀토니안 형식으로 표현하고, 수정된 운동에너지 및 위치에너지 항을 포함하는 목표 해밀토니안을 정의한다.
• 닫힌 루프 시스템이 목표 평형점에서 점근적 안정성을 확보함을 입증하기 위해 라플라스 기반 안정성 분석을 적용한다.
• 기존의 표준 IDA-PBC에 맞지 않는 제어기가 일반화된 힘을 포함한 새로운 SIDA-PBC 조건을 만족함을 보여줌으로써, 이 프레임워크의 일반성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 두 단계 IDA-PBC 방법론을 일반화하여, 일반성 손실 없이 동시에 에너지 형상 조절과 감쇠 주입을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 표준 고전적 힘을 초월한 일반화된 힘의 포함이 IDA-PBC 적용 대상 기계 시스템의 범위를 넓힐 수 있는가?
• RQ3 이전에 비체계적 또는 특수 방법으로 유도된 제어기 설계들이 실제로 더 일반적인 SIDA-PBC 프레임워크와 일치하는가?
• RQ4 일반화된 힘을 포함한 새로운 SIDA-PBC 프레임워크는 다양한 최근의 비작동 기계 시스템 제어기 설계를 통합하고 체계화할 수 있는가?

주요 결과

• 일반화된 힘을 포함한 제안된 SIDA-PBC는 비작동 빔-볼 시스템을 성공적으로 안정화하며, 제어기 (90)가 매칭 방정식 (75)과 안정성 조건 (74)를 만족함이 증명되었다.
• 이전에 비체계적인 방법으로 도출된 빔-볼 시스템에 대한 제어기 설계 [17]가 일반화된 힘을 포함한 새로운 SIDA-PBC 프레임워크에 부합함이 입증되었다.
• 제어기 (90)로부터 유도된 행렬 Λ(q, p)가 안정성 조건 (74)를 만족함이 입증되었으며, 첫 번째 항은 반대칭이고 두 번째 항은 양의 정부호이므로 점근적 안정성이 보장된다.
• 일반화된 힘의 포함은 풀어야 할 PDE의 수를 줄이지 않지만, IDA-PBC의 적용 영역을 크게 확장함을 보여주었으며, 이는 이전에 그 범위에 포함되지 않았던 시스템의 성공적인 제어로 입증되었다.
• 이 프레임워크는 이전에 서로 다른 제어기 설계들을 하나의 체계적 방법론 아래 통합하여, 이들이 모두 일반화된 SIDA-PBC 접근의 사례임을 보여주었다.
• 매칭 방정식의 명시적 구성과 안정성 분석을 통해 방법의 타당성이 검증되었으며, 닫힌 루프 동역학이 목표 포트-해밀토니안 구조 (25)를 따름을 확인하였다.