[논문 리뷰] Simultaneous maximum-likelihood reconstruction for x-ray grating based phase-contrast tomography avoiding intermediate phase retrieval

André Ritter, Florian Bayer외 8명|arXiv (Cornell University)|2013. 07. 30.

Advanced X-ray Imaging Techniques참고 문헌 14인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 중간 단계의 흡수, 미분 상호변위, 어둠의 영역 복원을 거치지 않고 X선 격자 기반 상반류 콘트라스트 톰그래피를 위한 동시 최대우도 재구성 방법을 제안한다. 정방향 영상 모델을 사용하여 단계 이동 투과도를 직접 모델링하고, 반복적으로 포isson 우도 함수를 최대화함으로써, 잡음에 강건하고, 저단계 수치로도 안정적인 재구성 가능하며, 잡음에 강건한 재구성을 가능하게 한다. 이는 파동장 시뮬레이션을 통해 검증되었으며, 투과도, 굴절률 감소, 가시성 분포의 정확한 복원을 가능하게 하였다.

ABSTRACT

Phase-wrapping artifacts, statistical image noise and the need for a minimum amount of phase steps per projection limit the practicability of x-ray grating based phase-contrast tomography, when using filtered back projection reconstruction. For conventional x-ray computed tomography, the use of statistical iterative reconstruction algorithms has successfully reduced artifacts and statistical issues. In this work, an iterative reconstruction method for grating based phase-contrast tomography is presented. The method avoids the intermediate retrieval of absorption, differential phase and dark field projections. It directly reconstructs tomographic cross sections from phase stepping projections by the use of a forward projecting imaging model and an appropriate likelihood function. The likelihood function is then maximized with an iterative algorithm. The presented method is tested with tomographic data obtained through a wave field simulation of grating based phase-contrast tomography. The reconstruction results are in agreement with the expectations and proof the validity of the concept.

연구 동기 및 목표

• 단계 래핑 잡음, 통계적 잡음, 그리고 각 투과도에 대해 최소 3단계의 단계 이동이 필요하다는 제약으로 인해 발생하는 격자 기반 상반류 콘트라스트 톰그래피의 한계를 극복하기 위해.
• 흡수, 미분 상호변위, 어둠의 영역 투과도를 복원하는 중간 단계를 제거함으로써, 잡음과 잡음 유발 요소를 줄이기 위해.
• 원시 단계 이동 데이터로부터 직접 톰그래픽 횡단면을 추정하는 통합적이고 동시적인 재구성 프레임워크를 개발하기 위해.
• 낮은 광자 통계 조건에서 영상 품질을 향상시키고 단계 수에 대한 의존도를 줄이기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 물체의 파rameter인 선형 투과도 계수 μ(r), 굴절률 감소 δ(r), 가시성 σ(r)를 기반으로 기대되는 단계 이동 강도를 계산하는 정방향 투과 모델을 사용한다.
• 관측된 강도 N_{i,s}가 기대 강도 N̄_{i,s}(θ)에 의해 주어졌을 때의 가능도를 모델링하기 위해 포isson 우도 함수를 설정한다. 여기서 θ는 μ, δ, σ를 나타낸다.
• μ, δ, σ에 대해 각각 ε_μ, ε_δ, ε_σ의 단계 크기를 갖는 스케일링된 기울기 상승 알고리즘을 사용하여 우도를 반복적으로 최대화한다.
• 정방향 모델에서 유도된 분석적 표현식을 사용하여 μ, δ, σ에 대한 로그 우도의 도함수를 계산함으로써 기울기 기반 최적화를 가능하게 한다.
• 재구성은 90×90 그리드에서 수행되며, 샘플링 간격은 55 μm이다. 초기 분포는 물체 영역에서는 일정한 값으로 설정하고, 나머진 0으로 설정한다.
• 수렴 속도와 안정성의 균형을 맞추기 위해 조정된 단계 크기를 사용하여 100단계 동안 반복한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동시 최대우도 재구성은 격자 기반 상반류 콘트라스트 톰그래피에서 중간 단계의 상호변위 복원이 필요 없음을 보장할 수 있는가?
• RQ2 이 방법은 낮은 광자 통계 조건에서 단계 래핑 잡음 유발 요소를 줄이고 영상 품질을 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 이 우도 기반 접근법을 사용하여 각 투과도에 대해 3단계 이하의 단계 이동으로도 톰그래픽 영상을 재구성할 수 있는가?
• RQ4 직접 최적화를 통해 원시 단계 이동 데이터로부터 μ, δ, σ를 얼마나 정확하게 복원할 수 있는가?

주요 결과

• 재구성된 투과도 계수 μ는 모든 물체 특징이 명확하게 보이며, 가장자리 및 내부 타원형 영역을 제외하고 예상 값과의 상대적 차이는 대부분 10% 이하이다.
• 미분 상호변위 δ 재구성 결과는 μ보다 약간 더 높은 상대적 차이를 보이지만, 주요 물체 구조를 잘 유지하고 있어 높은 정밀도를 확보한다.
• 가시성 σ 재구성 결과는 주로 물체 가장자리에서만 명확하게 나타나며, 균일한 영역에서는 전체 동적 범위에서 신호가 낮고 경계에서는 더 높은 값이 나타난다.
• 이 방법은 중간 복원 단계 없이 원시 단계 이동 데이터로부터 μ, δ, σ의 세 가지 횡단면 영상을 동시에 재구성하는 데 성공하였다.
• 낮은 광자 통계 조건에서도 재구성이 안정적이고 수렴 가능하여, 기존 방법 대비 잡음에 덜 민감한 것으로 나타났다.
• 수학적 프레임워크가 최소 단계 수가 필요로 하지 않기 때문에, 이 방법은 3단계 이하의 단계 이동으로도 재구성 가능할 잠재력을 보였다.