[논문 리뷰] Simultaneous optimisation of temperature and energy in linear energy system models

Patrik Schönfeldt, Adrian Grimm외 7명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 23.

Integrated Energy Systems Optimization참고 문헌 17인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 온도 수준을 이산화시켜 열 공급 시스템에서 온도와 에너지를 동시에 최적화하기 위한 선형 프로그래밍 방법을 제안한다. 이는 정수 변수 없이도 효율적인 단위 가동 조건 설정과 운영 온도 선택을 가능하게 한다. 이 방법은 비용과 에너지 효율성 간의 의미 있는 트레이드오프를 도출하며, 주요 결과로는 에너지 효율성 최적화 시 30°C에서의 태양열 사용이 증가하여 펮프 전기 사용이 4.7% 더 높아졌음을 보여준다.

ABSTRACT

Linear programming is used as a standard tool for optimising unit commitment or power flows in energy supply systems. For heat supply systems, however, it faces a relevant limitation: For them, energy yield depends on the output temperature, thus both quantities would have to be optimised simultaneously and the resulting problem is quadratic. As a solution, we describe a method working with discrete temperature levels. This paper presents mathematical models of various technologies and displays their potential in a case study focused on integrated residential heat and electricity supply. It is shown that the technique yields reasonable results including the choice of operational temperatures.

연구 동기 및 목표

• 선형 프로그래밍이 열 공급 시스템에서 온도와 에너지를 동시에 최적화하는 데 한계를 가지며, 이로 인해 비선형, 이차 문제로 이어지는 문제를 해결하기 위해.
• 특히 열펌프와 태양열과 같은 재생 가능 열원에 대해 온도와 열유량 간의 비선형 결합 문제를 해결하기 위해.
• 표준 선형 해소기로 통합 주거 에너지 시스템에서 실용적인 단위 가동 조건 설정과 운영 온도 선택을 가능하게 하기 위해.
• 태양열 기반 주거 에너지 시스템에 대한 사례 연구를 통해 이 방법의 효과성을 입증하기 위해.
• 연속된 온도 최적화를 유지하면서도 계산 가능성과 물리적 일관성을 확보할 수 있도록 이산 온도 수준이 연속 온도 최적화를 효과적으로 근사할 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 연속된 온도 범위를 k개의 고정된 수준으로 이산화하여, 각 수준에서 온도 차이를 상수로 간주함으로써 비선형 문제를 선형 문제로 전환한다.
• 열유량을 $\dot{Q} = \sum_{n=0}^{k-1} \rho c_p d v_n (T_n - T_{\text{low}}) $ 식으로 모델링하며, 여기서 $v_n$은 온도 수준 $T_n$에서의 유속으로, 선형 최적화를 가능하게 한다.
• 온도에 따라 변화하는 효율성과 열전달을 재귀적 형식으로 구현: $\dot{Q}_{\text{in},n} = (1 - r_{n,n-1}) \dot{Q}_{\text{out},n-1} + r_{n,n-1} \dot{Q}_{s,n}$, $r_{n,n-1} = \frac{T_n - T_{n-1}}{T_n - T_{\text{low}}}$, 이를 통해 열역학적 일관성을 확보한다.
• 열펌프와 태양열 발전소와 같은 열원을 각 이산 수준에서 별도의 유량으로 정의함으로써 온도에 따라 변화하는 효율성을 모델링한다.
• 실제 주거 에너지 시스템 사례 연구에서 모델을 구현하고 검증하기 위해 오픈소스 에너지 시스템 모델링 프레임워크 oemof.solph를 사용한다.
• 두 가지 다른 최적화 목표를 적용: 연간 비용 최소화와 에너지 파괴 최소화로, 운영 전략의 비교를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 또는 혼합정수 변수를 도입하지 않고도 선형 프로그래밍이 열 공급 시스템에서 온도와 에너지를 동시에 최적화하는 데 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ2 에너지 시스템 모델링에서 이산 온도 수준과 연속 온도 최적화 간의 정확도와 계산 효율성은 어떻게 비교되는가?
• RQ3 경제적 비용 최적화와 에너지 효율성 최적화를 위한 운영 전략의 차이점은 무엇인가? 특히 열펌프 사용, 저장소 충전 및 난방 로드 타이밍 측면에서.
• RQ4 운영 온도 수준 선택(예: 30°C 대비 45°C)이 시스템 성능에 미치는 영향은 어느 정도이며, 특히 펌프 전기 소비와 태양열 이용도에 미치는 영향은?
• RQ5 복잡한 다단계 열망에서 선형 최적화를 가능하게 하면서도 열역학적 일관성을 어떻게 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 비선형 또는 혼합정수 프로그래밍이 필요 없이도 이산 온도 수준을 사용하여 선형 에너지 시스템 모델에서 온도와 에너지를 동시에 최적화하는 데 성공적으로 적용된다.
• 가격 최적화 케이스에서는 전기 요금이 낮은 밤에 주로 난방 로드가 사용되며, 에너지 효율성 최적화 케이스에서는 재생 가능 에너지 이용 가능성이 높은 낮에 사용된다.
• 에너지 효율성 최적화 케이스에서는 태양열을 30°C 수준에서 선호하여 이 수준에서 연간 75.1 MWh의 태양열을 사용하는 반면, 가격 최적화 케이스에서는 14.9 MWh로 훨씬 적게 사용된다.
• 가격 최적화 케이스는 태양열을 45°C 수준에서 선호하여 이 온도에서 연간 270 MWh의 열을 사용하는 반면, 에너지 효율성 최적화 케이스에서는 210 MWh로 줄어든다.
• 에너지 효율성 최적화 케이스는 펌프 전기 사용이 4.7% 더 많으며(11.1 MWh/year 대비 10.6 MWh/year), 이는 에너지 효율성과 운영 에너지 소비 간의 트레이드오프를 반영한다.
• 다른 최적화 목표에도 불구하고 전체 시스템 행동과 총 비용/에너지 파괴 값은 1% 이내로 차이가 나며, 이는 시스템 설계의 유연성이 제한되어 있음을 나타내지만, 시간과 온도 선택 측면에서 명확한 운영 차이가 있음을 보여준다.