[논문 리뷰] Single magnon excited states of a Heisenberg spin-chain using a quantum computer

Shashank Kumar Ranu, Daniel D. Stancil|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 13인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 NISQ 장치에서 1차원 허이젠베르크 스핀 체인의 단일 망골론 여기 상태를 준비하고 추정하기 위한 노이즈에 강건하고 반복하지 않는 방법을 제안한다. 에너지 기대값을 단계 파라미터 φ에 대해 스캔하고 안장점(saddle point)을 식별함으로써, 이 방법은 고전적 최적화 루프를 피하고 회로 깊이를 줄인다. 이는 수치 시뮬레이션과 IBM 양자 프로세서를 사용하여 4-스ite 및 8-스ite 체인에서 성공적으로 검증되었으며, 최소한의 얽힘 게이트를 사용하여 높은 정밀도의 상태 준비를 달성하였다.

ABSTRACT

Excited states of spin-chains play an important role in condensed matter physics. We present a method of calculating the single magnon excited states of the Heisenberg spin-chain that can be efficiently implemented on a quantum processor for small spin chains. Our method involves finding the stationary points of the energy vs wavenumber curve. We implement our method for 4-site and 8-site Heisenberg Hamiltonians using numerical techniques as well as using an IBM quantum processor. Finally, we give an insight into the circuit complexity and scaling of our proposed method.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 하드웨어에서 1차원 허이젠베르크 스핀 체인의 단일 망골론 여기 상태를 계산적으로 효율적인 방법으로 추정하는 것.
• VQE 및 SS-VQE와 같은 기존 변분 방법의 한계를 극복하기 위해 깊은 회로와 고전적 최적화 루프를 요구하지 않는 것.
• 표준 상관 함수 추정에서 사용하는 시간 진동 및 제어된 연산을 피하여 회로 복잡성을 줄이는 것.
• 피드백 루프 없이 에너지 대 단계(φ) 곡선의 정적 점을 통해 직접 여기 상태를 식별하는 것.
• 4-스ite 및 8-스ite와 같은 작은 스핀 체인에서 수치 시뮬레이션과 실제 IBM 양자 하드웨어를 모두 사용하여 방법을 검증하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 단일 스핀이 위치 n에서 반전된 상태 |n⟩을 가진 시험 단일 망골론 상태를 준비하기 위해 파라미터화된 안사지 |ψ⟩ = ∑ₙ (1/√N) e^{inφ} |n⟩를 사용한다.
• 양자 회로를 사용하여 다양한 단계 파라미터 φ 값에 대해 에너지 기대값 ⟨H⟩을 계산하고, 에너지 대 φ 곡선을 형성한다.
• 첫 번째 여기 상태는 ⟨H⟩ 대 φ 곡선에서 안장점(국소 최소 또는 최대)으로 식별되며, 이는 고전적 최적화 루프를 피한다.
• 안사지는 단일 큐비트 회전과 함께 Hadamard 게이트, CNOT 게이트를 조합하여 단계 의존성 앙상블을 인코딩한다.
• 8-스ite 체인의 경우, SVD를 통한 유니터리 분해를 사용하여 상태 준비 회로를 Uα(φ) 및 Uβ(φ)로 분해함으로써 게이트 수와 얽힘 오버헤드를 최소화한다.
• 이 방법은 시간 진동과 Hadamard 테스트를 피함으로써, 표준 상관 함수 추정 방법 대비 CNOT 및 SWAP 게이트 수를 줄인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 허이젠베르크 스핀 체인의 단일 망골론 여기 상태는 고전적 최적화 루프 없이 추정될 수 있는가?
• RQ2 에너지 대 단계(φ) 곡선을 사용하여 NISQ 장치에서 안장점 탐지로 여기 상태를 식별할 수 있는가?
• RQ3 이 방법의 회로 깊이 및 게이트 수는 VQE 또는 상관 함수 추정과 같은 기존 방법과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 실제 양자 하드웨어에서 작은 스핀 체인에 구현했을 때의 정밀도와 정확도는 어떠한가?
• RQ5 이 방법은 낮은 회로 깊이와 노이즈에 강건함을 유지하면서 더 큰 스핀 체인으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 에너지 대 단계 곡선에서 안장점을 찾아내어 4-스ite 허이젠베르크 체인의 첫 번째 여기 상태를 성공적으로 식별하였으며, 최소한의 회로 깊이로 높은 정밀도를 달성하였다.
• 8-스ite 체인의 경우, SVD를 통한 유니터리 분해를 사용하여 단지 16개의 CNOT 게이트와 16개의 단일 큐비트 회전으로 안사지를 구현함으로써 회로 복잡성을 크게 줄였다.
• 수치 시뮬레이션과 IBM 양자 프로세서 결과는 에너지 기대값 곡선이 단일 망골론 상태에 해당하는 올바른 φ 값에서 명확한 안장점을 나타내는 것으로 나타났다.
• 이 방법은 시간 진동과 제어된 연산을 피함으로써, 표준 상관 함수 추정 방법 대비 CNOT 게이트 수를 최대 70%까지 줄였다.
• 제한된 연결성과 게이트 오류를 가진 NISQ 장치에서도 구현 가능함을 보여주었으며, many-body 물리학에서의 근접한 양자 우월성에 대한 가능성 있는 전망을 제시하였다.
• 비반복적 성격 덕분에 반복적인 회로 실행과 고전적 최적화가 필요 없어져 총 실행 시간과 오차 누적도 감소시켰다.