[논문 리뷰] Single-Winner Voting on Matchings

Niclas Boehmer, Jessica Dierking|arXiv (Cornell University)|2026. 01. 27.

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한 줄 요약

이 논문은 voters가 세 가지 유틸리티 모델(affine, one-edge approval, 및 kappa-missing approval) 하에서 매칭 전체에 대한 선호를 가지는 경우 단일 승리 매칭을 선택하는 계산 복잡도를 분석한다. 사회적 후생, Pareto 최적성 및 Condorcet 승자에 대해 tractable한 경우와 intractable한 경우를 매핑한다.

ABSTRACT

We introduce a single-winner perspective on voting on matchings, in which voters have preferences over possible matchings in a graph, and the goal is to select a single collectively desirable matching. Unlike in classical matching problems, voters in our model are not part of the graph; instead, they have preferences over the entire matching. In the resulting election, the candidate space consists of all feasible matchings, whose exponential size renders standard algorithms for identifying socially desirable outcomes computationally infeasible. We study whether the computational tractability of finding such outcomes can be regained by exploiting the matching structure of the candidate space. Specifically, we provide a complete complexity landscape for questions concerning the maximization of social welfare, the construction and verification of Pareto optimal outcomes, and the existence and verification of Condorcet winners under one affine and two approval-based utility models. Our results consist of a mix of algorithmic and intractability results, revealing sharp boundaries between tractable and intractable cases, with complexity jumps arising from subtle changes in the utility model or solution concept.

연구 동기 및 목표

• voters가 개인이나 엣지 대신 전체 매칭을 순위 매기는 매칭에 대한 투표를 동기부여하고 형식화한다.
• feasibility 제약(매칭) 가 다른 유틸리티 모델과 상호 작용하여 고전적 해법 개념에 미치는 영향을 설명한다.
• 이러한 모델하에서 사회적 후생 최대화, Pareto 최적성, 및 Condorcet 승자에 대한 tractability 경계를 결정한다.
• 세 가지 주요 문제 가족 전반에 걸쳐 다항 시간 해법이나 난해성 결과를 제공하는 알고리즘 원칙을 식별한다.

제안 방법

• 주어진 그래프의 모든 매칭을 후보 공간으로 형식화한다.
• 세 가지 유틸리티 모델을 도입한다: affine utilities와 두 가지 approval 기반 모델(one-edge 및 kappa-missing).
• utilitarian welfare, egalitarian welfare, Pareto optimality를 정의하고 분석하며 Condorcet 개념으로 확장한다.
• 다항 시간 감소법과 알고리즘(예: affine utilitarian welfare의 최대 가중치 매칭으로의 환원)을 제시하고 다른 경우에 대한 NP-hardness 증명을 제공한다.
• 모델 간 복잡도 지형을 확립하고 약한/강한 Pareto 및 Condorcet 승자의 존재/검증 결과를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 affine, one-edge, 및 kappa-missing 유틸리티 하에서 사회적 후생(유틸리터리언/에갈리타리아) 최대화의 계산 복잡도는 얼마인가?
• RQ2 이 유틸리티 모델들 하에서 Pareto 최적성(약한/강한)을 구성하거나 검증하는 것이tractable한가?
• RQ3 세 가지 유틸리티 모델 전반에 걸쳐 Condorcet 승자가 존재하고 검증할 수 있는가?
• RQ4 최대 매칭으로 후보 공간을 제한하는 것이 모델들 간 tractability에 어떤 영향을 주는가?

주요 결과

• affine utilities에서 유틸리타리안 welfare는 최대 가중치 매칭으로의 환원을 통해 다항 시간에 해결된다.
• affine utilities에서 Egalitarian welfare는 NP-complete이다.
• 0-missing 및 1-missing 승인에서의 Egalitarian welfare는 다항 시간에 해결되지만; kappa-missing (kappa>1) 및 one-edge approval의 경우 NP-complete이다.
• kappa-missing approval(어떤 kappa이든지) 및 one-edge approval하에서 유틸리타리안 welfare는 NP-complete이다.
• Pareto 구성은 일반적으로 약한 경우나 여러 경우에서 다항이나 쉬운 편이나, affine에 대해 one-edge 및 kappa>1, 특정 승인 설정에서 검증은 coNP-complete일 수 있다.
• Condorcet 승자의 존재 및 검증은 대부분의 모델에서 존재 판단은 NP-hard이고 검증은 coNP-complete이며, 약한 Condorcet의 존재는 특정 승인 설정에서만 명백하다.