[논문 리뷰] SINR in wireless networks and the two-parameter Poisson-Dirichlet process

Holger Paul Keeler, Bartłomiej Błaszczyszyn|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 08.

Bayesian Methods and Mixture Models참고 문헌 19인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 포아송 기반 셀룰러 네트워크에서의 신호 대 간섭 및 노이즈 비율(SINR) 과정과 이변량 포아송-디리클레(PD) 과정 사이의 직접적인 수학적 동치성을 확립한다. 순서화된 SINR 값들이 PD(2/β, 0) 분포를 따른다는 것을 보여줌으로써, 저자들은 확률 과정 분야에서 잘 발달된 분석 도구를 적용하여 SINR 순서 통계량의 계수모멘트 밀도 및 공동 밀도 함수에 대한 폐쇄형 표현식을 도출할 수 있게 되었으며, 이는 무선 네트워크에서 분석 가능성을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

Stochastic geometry models of wireless networks based on Poisson point processes are increasingly being developed with a focus on studying various signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) values. We show that the SINR values experienced by a typical user with respect to different base stations of a Poissonian cellular network are related to a specific instance of the so-called two-parameter Poisson-Dirichlet process. This process has many interesting properties as well as applications in various fields. We give examples of several results proved for this process that are of immediate or potential interest in the development of analytic tools for cellular networks. Some of them simplify or are akin to certain results that are recently being developed in wireless networks literature. By doing this we hope to motivate further research and use of Poisson-Dirichlet processes in this new setting.

연구 동기 및 목표

• 포아송 분포 기반 셀룰러 네트워크에서의 SINR 과정과 이변량 포아송-디리클레(PD) 과정 사이의 공식적인 연결 고리를 확립하기 위해.
• PD 과정에서 기존에 알려진 분석 결과를 활용하여, 계수모멘트 밀도 및 공동 순서 통계량 밀도와 같은 SINR 관련 지표에 대한 새로운 해석 가능한 표현식을 유도하기 위해.
• 특히 커버리지 확률 및 간섭 분석에 있어 PD 과정 이론의 무선 네트워크 모델링에의 도입을 촉진하기 위해.
• 확률 과정의 결과를 직접적으로 적용하여 셀룰러 네트워크 설계의 분석 도구를 향상시킬 수 있는 통합 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 기지국 위치를 ℝ² 상의 동질적 포아송 점 프로세스 Φ(밀도 λ)로 모델링한다.
• 전파 과정 Θ = {ℓ(|X|)/S_X : X ∈ Φ}를 정의하며, 여기서 ℓ(|x|) = (K|x|)^β 이고 S_X는 fading/shadowing를 나타내며, 이 과정이 강도 측도 Λ_Θ([0,t)) = a t^(2/β) 를 갖는 비균일 포아송 과정임을 보여준다.
• 신호 대 총 간섭 비율(STIR) 과정 W/I 를 도입하며, 이는 분포상으로 PD(α,θ) 과정과 동일하며, 여기서 α = 2/β 이고 θ = 0 이다.
• 핸다 [10]가 유도한 PD(α,θ) 과정의 알려진 계수모멘트 밀도를 활용하여, STINR 과정의 n번째 계수모멘트 밀도를 폐쇄형으로 표현한다.
• 디크먼 함수 ρ_α,θ(s)를 사용하여 STIR 과정의 순서 통계량의 공동 밀도를 유도한다. 이 함수는 PD 과정에서 가장 큰 값의 분포를 기술한다.
• 극한 L = lim_{i→∞} i (Z'_(i))^(2/β) 가 거의 확실히 존재하며, p ≥ 1 인 모든 p차 모멘트에서 수렴함을 증명하여 극단적인 SINR 값의 수렴 기반 분석을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 포아송 기반 셀룰러 네트워크에서의 SINR 과정은 이론적으로 풍부한 성질을 지닌 알려진 확률 과정과 공식적으로 연결될 수 있는가?
• RQ2 이 연결 고리가 커버리지 확률 및 간섭 통계량과 같은 핵심 네트워크 성능 지표의 폐쇄형 표현식 유도에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 이변량 포아송-디리클레 과정의 결과는 어떻게 무선 네트워크 모델링의 분석 가능성 향상에 적응될 수 있는가?
• RQ4 특히 강한 신호와 약한 신호 링크의 순서화된 SINR 값들의 정확한 분포는 무엇인가?

주요 결과

• 포아송 셀룰러 네트워크에서 일반 사용자에 대한 STIR 과정(W/I)은 매개수 α = 2/β 및 θ = 0 인 이변량 포아송-디리클레 과정과 동일한 분포를 가진다.
• STINR 과정의 n번째 계수모멘트 밀도는 μ^(n)(t₁′,…,tₙ′) = c_{n,2/β,0} ⋅ I_{n,β}(Wa^{-β/2}) ⋅ (∏_{i=1}^n t_i'-(2/β+1)) ⋅ (1 - ∑_{j=1}^n t_j')^{2n/β - 1} 로 주어지며, 여기서 (t₁′,…,tₙ′) ∈ Δₙ 이다.
• STIR 과정(W=0)의 순서 통계량의 공동 밀도는 f_{m,β}(t₁′,…,tₘ′) = c_{m,2/β,0} ⋅ (∏_{i=1}^m t_i'-(2/β+1)) ⋅ (1 - ∑_{j=1}^m t_j')^{2m/β - 1} ⋅ ρ_{2/β,2m/β}((1 - ∑ t_j')/t_m') ⋅ 1_{Δ_m}(t₁′,…,tₘ′) ⋅ 1_{t₁′>…>tₘ′} 로 표현된다.
• 극한 L = lim_{i→∞} i (Z'_(i))^(2/β) 가 거의 확실히 존재하며, 모든 p ≥ 1 에 대해 p차 모멘트에서 수렴함을 보여, SINR 값의 꼬리 행동의 수렴성을 보장한다.
• 디크먼 함수 ρ_{α,θ}(s) 는 가장 큰 STIR 값의 생존함수를 표현하는 데 사용되며, 여기서 θ = 2m/β 는 순서화된 간섭자 수에 따른 의존성을 반영한다.
• 이 결과는 블라스츠지쉬닌과 키티어 [6]의 이전 연구를 확장하며, PD 과정 프레임워크를 통해 계수모멘트 밀도에 대한 폐쇄형 표현식을 제공함으로써, 기존의 순간 측도로부터 직접 유도하는 것에 비해 훨씬 더 간편하게 유도 가능하다.