[논문 리뷰] Site-by-site quantum state preparation algorithm for preparing vacua of fermionic lattice field theories

Ali Hamed Moosavian, James R. Garrison외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 08.

Quantum many-body systems참고 문헌 61인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 디지털 양자 시뮬레이션에서 초기화 블로킹을 극복하기 위해 페르미온 격자 양자장 이론의 진공 상태를 효율적으로 준비하는 사이트 단위 양자 알고리즘을 제안한다. 양자 강화 변분 최적화를 활용하고 페르미온 시스템의 국소성 특성을 이용함으로써, 이 방법은 나머지 시뮬레이션과 동일한 渐近적 런타임 스케일링을 달성하며, 1+1D 그로스-네비우 모델에서 정밀도 스케일링 ∼ε⁻¹/²로 수치적으로 입증되었다.

ABSTRACT

Answering whether quantum computers can efficiently simulate quantum field theories has both theoretical and practical motivation. From the theoretical point of view, it answers the question of whether a hypothetical computer that utilizes quantum field theory would be more powerful than other quantum computers. From the practical point of view, when reliable quantum computers are eventually built, these algorithms can help us better understand the underlying physics that govern our world. In the best known quantum algorithms for simulating quantum field theories, the time scaling is dominated by initial state preparation. In this paper, we exclusively focus on state preparation and present a heuristic algorithm that can prepare the vacuum of fermionic systems in more general cases and more efficiently than previous methods. With our method, state preparation is no longer the bottleneck, as its runtime has the same asymptotic scaling with the desired precision as the remainder of the simulation algorithm. We numerically demonstrate the effectiveness of our proposed method for the 1+1 dimensional Gross-Neveu model.

연구 동기 및 목표

• 페르미온 양자장 이론의 디지털 양자 시뮬레이션에서 진공 상태 준비가 런타임을 지배하는 초기화 블로킹 문제를 해결하기 위해.
• 시스템 크기와 정밀도에 따라 효율적으로 스케일링되는 일반 목적의 본질적으로 양자적인 진공 준비 알고리즘을 개발하기 위해.
• 상태 준비가 나머지 시뮬레이션 알고리즘과 동일한 渐近적 스케일링을 달성할 수 있음을 보여주어 더 이상 성능 블로킹 요소가 되지 않도록 하기 위해.
• 일차원 시스템을 넘어서 고차원 페르미온 QFT에 적용 가능한 확장 가능한 프레임워크를 제공하기 위해.
• 1+1D 그로스-네비우 모델에서 수치적으로 방법을 검증하여 이전의 클래식-양자 하이브리드 접근 방식보다 향상된 성능을 보여주기 위해.

제안 방법

• 알고리즘은 각 격자 사이트에서 국소 양자 회로를 반복적으로 최적화하는 사이트 단위 변분 접근 방식을 사용하여 기저 상태를 준비한다.
• 양자 프로세서는 시도 상태를 준비하고, 클래식 프로세서는 에너지 기울기를 평가하는 양자-클래식 하이브리드 최적화 루프를 활용한다.
• 격자 양자장 이론에서 상호작용의 국소성 특성을 활용하여 전반적인 상태 준비를 순차적인 국소 업데이트로 분해한다.
• 기울기 유사 업데이트 기반의 히우리스틱 에너지 최소화 전략을 사용하여 진짜 진공 상태로 수렴한다.
• 에너지 분산에서 유도된 오차 한계를 포함하며, 정밀도는 ε = (⟨H²⟩ - ⟨H⟩²)/⟨H⟩²로 정량화하여 목표 정밀도 내에서 기저 상태로의 수렴을 보장한다.
• 이 알고리즘은 정밀도의 역수인 ε에 따라 효율적으로 스케일링되며, 후속 해밀토니안 시뮬레이션 단계와 동일한 스케일링을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페르미온 격자 양자장 이론에서 진공 상태 준비를 위한 양자 알고리즘이 나머지 시뮬레이션 알고리즘과 동일한 渐近적 스케일링을 달성할 수 있는가?
• RQ2 사이트 단위 변분 접근 방식이 이전의 클래식 DMRG나 아디아바틱 진동에 의존하는 방법보다 우수한가?
• RQ3 이러한 알고리즘은 일차원을 넘어서 고차원 페르미온 QFT로 일반화될 수 있는가?
• RQ4 목표 오차 ε에 대한 알고리즘의 정밀도 스케일링은 무엇이며, 해밀토니안 시뮬레이션의 스케일링과 일치하는가?
• RQ5 초기 상태의 선택에 대해 안정적이며, 부작용 입자 모드를 자극하지 않는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 정밀도 ε에 대해 나머지 양자 시뮬레이션 알고리즘과 동일한 渐近적 런타임 스케일링을 달성하여 초기화를 더 이상 블로킹 요소로 만들지 않는다.
• 1+1D 그로스-네비우 모델에서 알고리즘은 정밀도 스케일링 ∼ε⁻¹/²를 보이며, 해밀토니안 시뮬레이션 루틴의 최적 스케일링과 일치함을 확인하였다.
• 이전의 방법들, 예를 들어 아디아바틱 상태 준비나 클래식 DMRG 기반 기법들보다 성능이 뛰어나며, 특히 고차원 설정에서 두각을 나타낸다.
• 수치 결과는 모든 테스트된 시스템 크기와 정밀도 목표에서 에너지 분산 ε이 목표 임계값 이하로 유지됨을 보여주며, 기저 상태로의 수렴을 확인한다.
• 오차 한계 분석을 통해 근사 기저 상태와 진짜 기저 상태 사이의 거리 δ는 √ε 비례로 스케일링됨을 확인하여 정밀도 추정이 타당함을 검증한다.
• 이 알고리즘은 임의의 공간 차원으로 일반화 가능하며, 다른 간극이 있는 페르미온 시스템에 적용 가능하지만, 임계 시스템에서의 성능은 여전히 열린 질문이다.