[논문 리뷰] Skewed link regression models for imbalanced binary response with applications to life insurance

Yin Shuang, Dipak K. Dey외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 30.

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management참고 문헌 28인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 생명보험 사망 데이터에서 사망 사건이 희귀한(예: 연간 사망률 약 1.3%) 이진 반응의 불균형 문제를 해결하기 위해 완전 베이지안 프레임워크를 사용하여 기울어진 링크 회귀 모델(일반화된 극값 분포(GEV), Weibull, Fréchet)을 제안한다. 예측 정확도와 모델 적합도에서 표준 로지스틱 및 프로비트 회귀 모델보다 뛰어나며, 특히 고도로 기울어진 경우에 유의미한 성능 향상을 보인다. 실제 데이터 및 DIC 기반 모델 비교를 통해 검증되었다.

ABSTRACT

For a portfolio of life insurance policies observed for a stated period of time, e.g., one year, mortality is typically a rare event. When we examine the outcome of dying or not from such portfolios, we have an imbalanced binary response. The popular logistic and probit regression models can be inappropriate for imbalanced binary response as model estimates may be biased, and if not addressed properly, it can lead to serious adverse predictions. In this paper, we propose the use of skewed link regression models (Generalized Extreme Value, Weibull, and Frechet link models) as more superior models to handle imbalanced binary response. We adopt a fully Bayesian approach for the generalized linear models (GLMs) under the proposed link functions to help better explain the high skewness. To calibrate our proposed Bayesian models, we use a real dataset of death claims experience drawn from a life insurance company's portfolio. Bayesian estimates of parameters were obtained using the Metropolis-Hastings algorithm and for Bayesian model selection and comparison, the Deviance Information Criterion (DIC) statistic has been used. For our mortality dataset, we find that these skewed link models are more superior than the widely used binary models with standard link functions. We evaluate the predictive power of the different underlying models by measuring and comparing aggregated death counts and death benefits.

연구 동기 및 목표

• 생명보험 사망 데이터에서 흔한 이진 결과의 극심한 불균형 문제를 다루기 위해 대칭 링크 함수(로짓, 프로빗)의 한계를 해결하기 위해.
• 희귀한 사망 사건에서 극단적인 기울기를 잘 포착할 수 있는 융통성 있는 기울어진 링크 모델을 개발하기 위해.
• 메트로폴리스-하스팅스(Metropolis-Hastings) 알고리즘을 사용한 MCMC를 통한 매개변수 추정 및 DIC를 활용한 모델 선택을 포함한 완전 베이지안 접근법을 적용하기 위해.
• 실제 보험 청구 데이터를 활용하여 집계된 사망자 수와 사망 보험금 총액을 기반으로 예측 성능을 평가하기 위해.
• 연간 추적을 넘어서 빈도 높은 사망률 모니터링(예: 분기 단위)을 위한 강력한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 이상치 분포에서 유도된 세 가지 기울어진 링크 함수(GEV, We이불, Fréchet)를 제안하여 이진 회귀에서 잠재 변수의 누적분포함수를 모델링한다.
• 비정보성 사전분포 π(α) ∝ 1/α^c (c > 1)를 사용하여 완전 베이지안 GLM 프레임워크를 채택하여 후행 분포가 적절하게 유지되도록 한다.
• 메트로폴리스-하스팅스 알고리즘을 사용한 MCMC 샘플링을 통해 회귀 계수 β와 형태 매개변수 α의 후행 분포를 추정한다.
• 경쟁하는 링크 함수 간의 베이지안 모델 비교 및 선택을 위해 잔차 정보 기준(DIC)을 적용한다.
• 잠재 변수 표현 z_i = x_i^T β + u_i 를 사용하며, 여기서 u_i 는 Fréchet, Weibull 또는 GEV 분포를 따르며, 기울기의 융통성 있는 모델링이 가능하다.
• 완전 순위 행렬 설계 행렬과 적절한 사전 분포 초모수 조건 하에서 후행 분포가 적절함을 이론적으로 증명함으로써 모델의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기울어진 링크 모델(GEV, Weibull, Fréchet)이 대칭 링크 함수보다 고도로 기울어진 이진 사망 결과의 기울기를 더 잘 포착할 수 있는가?
• RQ2 MCMC와 DIC 기반 모델 선택을 포함한 완전 베이지안 접근법이 희귀사건 사망률 모델링에서 매개변수 추정 및 예측 정확도를 향상시키는가?
• RQ3 집계된 사망자 수와 총 사망 보험금을 측정할 때 제안된 모델 간의 예측 성능는 어떻게 비교되는가?
• RQ4 이러한 모델은 연간 평가를 넘어서 더 빈도 높은 사망률 모니터링(예: 분기 단위)에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ5 비정보성 사전분포 π(α) ∝ 1/α^c (c > 1) 하에서 Fréchet 링크 모델의 후행 분포가 적절함을 보장하는 이론적 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 세 가지 기울어진 링크 모델(GEV, Weibull, Fréchet)은 불균형한 사망 데이터에 대해 표준 로지스틱, 프로빗, cloglog 모델보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 메트로폴리스-하스팅스 샘플링을 통한 베이지안 접근법은 안정적인 후행 추정치를 성공적으로 생성하였으며, DIC 값은 기울어진 링크 모델이 더 우수한 모델 적합도를 가짐을 시사했다.
• Fréchet 링크 모델은 지정된 비정보성 사전분포 π(α) ∝ 1/α^c (c > 1) 하에서 이론적으로 적절한 후행 분포를 가짐을 증명하였다.
• 모든 세 가지 기울어진 링크 모델이 기존 모델 대비 집계된 사망자 수와 총 사망 보험금 예측 정확도에서 향상된 성능을 보였다.
• 이러한 모델들은 보험사가 예상 청구와의 의미 있는 이탈을 더 이르게 탐지할 수 있도록, 빈도 높은 모니터링(예: 분기 단위)에 매우 적합하다.
• 연구는 대칭 링크 함수가 고도로 기울어진 희귀 사건에 부적절하며, 정확한 정량적 모델링을 위해 융통성 있는 기울어진 대안이 필수적임을 확인하였다.