[논문 리뷰] Skewness Premium with L\'evy Processes

José Fajardo, Ernesto Mordecki|arXiv (Cornell University)|2008. 10. 24.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 19인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 Fajardo와 Mordecki(2006)가 가정한 대칭 조건이 필요하지 않은 일반 레비 과정 하에서 SK를 분석함으로써 Bates(1991)의 비대칭 프리미엄(SK) 프레임워크를 확장한다. 위험 중립 측도 하에서 레비 과정의 특성 트리플렛을 이용하여 SK가 양수일 충분조건을 도출하며, 대칭 설정으로 일반화된 x% 규칙을 비대칭 설정으로 확장한다.

ABSTRACT

We study the skewness premium (SK) introduced by Bates (1991) in a general context using Lévy Processes. Under a symmetry condition Fajardo and Mordecki (2006) obtain that SK is given by the Bate’s x % rule. In this paper we study SK under the absence of that symmetry condition. More exactly, we derive sufficient conditions for SK to be positive, in terms of the characteristic triplet of the Lévy Process under the risk neutral measure.

연구 동기 및 목표

• 이전 연구에서 가정한 대칭 케이스를 초월하여 Bates의 비대칭 프리미엄(SK) 프레임워크를 일반화하는 것.
• 기초 레비 과정의 대칭성이 없을 때 비대칭 프리미엄이 어떻게 행동하는지 조사하는 것.
• 위험 중립 측도 하에서 레비 과정의 특성 트리플렛에 대한 충분조건을 특정하여 비대칭 프리미엄이 양수임을 보장하는 것.
• 비대칭 레비 모델에서 SK의 이론적 기초를 제공하며, 대칭 설정을 초월해 x% 규칙을 확장하는 것.

제안 방법

• 위험 중립 측도 하에서 일반 레비 과정을 사용하여 기초 자산의 동적 거동를 모델링한다.
• 드리프트, 분산 계수, 레비 측도를 포함하는 특성 트리플렛을 통해 레비 과정의 분포적 성질를 특성화한다.
• 모멘트 또는 특성 함수 전개를 이용하여 위험 중립 분포의 비대칭도를 도출한다.
• 비대칭 프리미엄이 양수로 유지되도록 특성 트리플렛에 대한 충분조건을 설정한다.
• 스토크래틱 미적분학 및 레비 과정 이론의 분석 기법을 사용하여 트리플렛 구성 요소와 비대칭 프리미엄의 부호를 연결한다.
• 비대칭 레비 과정으로의 x% 규칙을 일반화하기 위해 프리미엄이 여전히 양수일 조건을 특정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대칭성이 없을 때 레비 과정의 어떤 조건에서 비대칭 프리미엄이 양수로 유지되는가?
• RQ2 위험 중립 측도 하에서 레비 과정의 특성 트리플렛이 비대칭 프리미엄의 부호에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 비대칭 레비 과정으로의 비대칭 프리미엄에 대한 x% 규칙을 확장할 수 있는가?
• RQ4 레비 측도와 점프 구성 요소는 비대칭 프리미엄의 부호를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 드리프트와 분산 성분이 점프 특성과 어떻게 상호작용하여 비대칭 프리미엄의 양수성을 영향을 미치는가?

주요 결과

• 위험 중립 측도 하에서 레비 과정의 특성 트리플렛에 특정 조건을 만족할 경우 비대칭 프리미엄은 양수이다.
• 드리프트, 분산 계수, 레비 측도의 특정 조합은 대칭성이 없을 경우에도 비대칭 프리미엄이 양수임을 보장할 수 있다.
• 논문은 대칭 과정을 초월해 x% 규칙을 일반화하는 데 필요한 트리플렛에 대한 충분조건를 특정한다.
• 비대칭 프리미엄의 부호는 점프 활동성과 점프 분포의 비대칭도 간의 상호작용에 의해 결정된다.
• 유도된 조건들은 전체 분포의 역전환을 요구하지 않고도 비대칭 프리미엄의 부호를 분석적으로 결정할 수 있도록 한다.
• 결과는 일반 레비 역학 하에서 금융 파생상품의 비대칭 프리미엄 모델링을 위한 이론적 기초를 제공한다.