[논문 리뷰] Skyrme pseudopotentials at next-to-next-to-leading order Construction of local densities and first symmetry-breaking calculations

Wouter Ryssens, M. Bender|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 15.

Nuclear physics research studies참고 문헌 101인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 수치적 효율성과 대칭 일致성을 향상시킨 다음다음최고순서(N2LO) 스키르메 에너지 밀도 함수형(EDF)의 새로운 설정을 제시하며, 이는 비구형 및 시간역행 대칭을 깨는 핵의 첫 번째 탐색 계산을 가능하게 한다. 기울기 결합 지역 밀도에 대한 새로운 표기법을 도입하여 계산 비용과 메모리 사용을 줄이면서도 물리적 내용을 유지하며, 이는 크립톤과 네odymium 동위원소, 240Pu의 붕괴, 194Hg의 슈퍼디퍼메이션에 대한 SN2LO1 파arametrization에 적용되었다. 그러나 NLO 함수형에 비해 체계적인 향상은 발견되지 않았으며, 이는 향후 보다 정교한 피팅 프로토콜의 필요성을 강조한다.

ABSTRACT

There is an ongoing quest to improve on the spectroscopic quality of nuclear energy density functionals (EDFs) of the Skyrme type through extensions of its traditional form. One direction for such activities is the inclusion of terms of higher order in gradients in the EDF. We report on exploratory symmetry-breaking calculations performed for an extension of the Skyrme EDF that includes central terms with four gradients at next-to-next-to-leading order (N2LO) and for which the high-quality parametrization SN2LO1 has been constructed recently [P. Becker et al, Phys. Rev. C 96, 044330 (2017)]. Up to now, the investigation of such functionals with higher-order terms was limited to infinite matter and spherically symmetric configurations of singly- and doubly-magic nuclei. We address here nuclei and phenomena that require us to consider axial and non-axial deformation, both for reflection-symmetric and also reflection-asymmetric shapes, as well as the breaking of time-reversal invariance. Achieving these calculations demanded a number of formal developments. These all resulted from the formulation of the N2LO EDF requiring the introduction of new local densities with additional gradients that are not present in the EDF at NLO. Their choice is not unique, but can differ in the way the gradients are coupled. While designing a numerical implementation of N2LO EDFs in Cartesian 3d coordinate-space representation, we have developed a novel definition and a new unifying notation for normal and pair densities that contain gradients at arbitrary order. The resulting scheme resolves several issues with some of the choices that have been made for local densities in the past, in particular when breaking time-reversal symmetry. Guided by general practical considerations, we propose an alternative form of the N2LO contribution to the Skyrme EDF that is built from a different set of densities.

연구 동기 및 목표

• 스키르메 에너지 밀도 함수형을 다음최고순서(NLO)를 초월하여 핵의 기초 및 구조 상태의 분광적 성질을 향상시키기.
• 비구형 및 비축성 핵 구형에서 N2LO 항을 다루는 공식적이고 수치적 프레임워크의 부족을 해결하기.
• 의미 있는 고차 미분을 가진 지역 밀도에 대한 수치적으로 효율적이고 대칭 일치성을 확보한 설정을 평균장 계산에 적용하기.
• SN2LO1 파arametrization이 비구형, 시간역행 대칭 깨짐, 삼축성 핵 구형에서의 성능을 테스트하기.
• 고차 함수형의 피팅 과정에서 발생하는 과제를 규명하고, N2LO 항의 추가 자유도를 효과적으로 활용하기 위한 향상된 피팅 프로토콜 제안하기.

제안 방법

• 임의의 차수의 기울기를 가진 정상 및 쌍 밀도에 대한 통합 표기법을 도입하여 다체 상태 대칭과 자동으로 호환되도록 보장하기.
• 기존 설정보다 물리적으로 동일하지만 계산적으로 더 효율적인 새로운 지역 밀도 집합을 사용하여 N2LO 스키르메 EDF를 설정하기.
• N2LO EDF를 카르테시안 3차원 좌표 공간 표현으로 구현하여 비구형 및 시간역행 깨짐 구형에서의 계산 가능하게 하기.
• 새로운 표기법을 통해 기울기 결합 밀도의 중복성과 기약성을 자동으로 처리하는 수치적 방법 개발하기.
• 이전에 무한한 물질과 구형 마법핵에 피팅된 SN2LO1 파arametrization을 사용하여 비구형 및 슈퍼디퍼메이션 핵에서의 탐색 계산 수행하기.
• 이론적 프ORMALISM을 활용해 크립톤과 네odymium 동위원소의 기초 상태, 240Pu의 붕괴장벽, 194Hg의 슈퍼디퍼메이션 밴드를 연구하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 N2LO 스키르메 EDF는 비구형 및 시간역행 대칭 깨짐 핵 구형에서 일관되게 설정되고 구현될 수 있는가?
• RQ2 기울기 결합 지역 밀도에 대한 새로운 표기법은 이전 설정 대비 수치적 효율성과 대칭 일치성에서 어떻게 향상되는가?
• RQ3 SN2LO1 파arametrization은 비구형 및 슈퍼디퍼메이션 핵을 기술하는 데 있어 기존의 NLO 스키르메 함수형에 비해 체계적인 향상을 제공하는가?
• RQ4 실제 평균장 코드에서 새로운 N2LO EDF 설정은 계산 및 메모리 측면에서 어떤 이점이 있는가?
• RQ5 고차 함수형의 피팅 과정에서의 주요 과제는 무엇이며, 향후 프로토콜은 N2LO 항의 추가 자유도를 어떻게 더 효과적으로 활용할 수 있는가?

주요 결과

• 임의의 차수의 기울기를 가진 지역 밀도에 대한 새로운 표기법은 자동으로 대칭 적응을 가능하게 하고, 중복되거나 기약적인 항의 식별을 단순화한다.
• 이 논문에서 제안하는 대안적 N2LO EDF 설정은 원래 설정과 동일한 물리적 내용을 유지하지만 계산 비용과 메모리 사용을 크게 감소시킨다.
• SN2LO1 파arametrization은 연구된 비구형 및 슈퍼디퍼메이션 핵에서 기존의 표준 NLO 스키르메 함수형에 비해 체계적인 향상이 나타나지 않았다.
• SN2LO1를 사용한 240Pu 붕괴장벽 및 194Hg 슈퍼디퍼메이션 밴드 계산 결과는 NLO와 유사하여 이 경우에 명백한 이점이 없다는 것을 시사한다.
• 본 연구는 현재의 피팅 프로토콜이 NLO와 N2LO 항을 충분히 구분하지 못함을 드러내며, 새로운 자유도를 극대화하기 위해 향후 최적화 전략을 개선할 필요가 있음을 시사한다.