[논문 리뷰] Slightly generalized Maxwell classical electrodynamics can be applied to inneratomic phenomena

В. М. Симулик, I.Yu. Krivsky|ArXiv.org|2002. 01. 21.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 4인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 양자역학이나 디рак 방정식을 도입하지 않고도 원자 내 현상—예를 들어 수소 원자의 미세구조—를 기술할 수 있도록 약간 일반화된 고전적 맥스웰 전기역학을 제안한다. 쿠론트 포텐셜과 질량 매개변수로부터 유도된 매질에 의존하는 전기 및 자기 투과도(ε, μ)를 도입함으로써, 모델은 에너지 준위에 대한 쇤마르프-디рак 공식을 재현하고, 보어의 가정과 람브 시프트를 고전적 결과로 도출하며, 맥스웰 방정식과 디рак 방정식 사이에 유니터리 동치성을 확립하여 고전 이론의 적용 범위를 마이크로세계로 확장한다.

ABSTRACT

In order to extend the limits of classical theory application in the microworld some weak generalization of Maxwell electrodynamics is suggested. It is shown that slightly generalized classical Maxwell electrodynamics can describe the intraatomic phenomena with the same success as relativistic quantum mechanics can do. Group-theoretical grounds for the description of fermionic states by bosonic system are presented briefly. The advantages of generalized electrodynamics in intraatomic region in comparison with standard Maxwell electrodynamics are demonstrated on testing example of hydrogen atom. We are able to obtain some results which are impossible in the framework of standard Maxwell electrodynamics. The Sommerfeld - Dirac formula for the fine structure of the hydrogen atom spectrum is obtained on the basis of such Maxwell equations without appealing to the Dirac equation. The Bohr postulates and the Lamb shift are proved to be the consequences of the equations under consideration. The relationship of the new model with the Dirac theory is investigated. Possible directions of unification of such electrodynamics with gravity are mentioned.

연구 동기 및 목표

• 맥스웰 방정식을 약간 일반화하여 고전 전기역학을 마이크로세계로 확장한다.
• 양자역학을 사용하지 않는 고전적 해법을 통해 기존에 양자 이론이 필요로 하는 원자 현상에 대해 설명한다.
• 쇤마르프-디рак 공식, 보어의 가정, 람브 시프트가 일반화된 맥스웰 방정식으로 자연스럽게 유도됨을 보여준다.
• 맥스웰 방정식과 디рак 방정식 사이에 유니터리 관계를 확립하여 페르미온의 보존적 기원을 시사한다.
• 매질 기반의 수식으로 고전 전기역학과 중력을 통합하기 위한 기초를 마련한다.

제안 방법

• 위치에 따라 변하는 전기 및 자기 투과도 ε(x) = 1 - (Φ(x) + m₀)/ω 및 μ(x) = 1 - (Φ(x) - m₀)/ω를 도입한다. 여기서 Φ(x) = -Ze²/r.
• 원천이 있는 일반화된 맥스웰 방정식을 사용한다: curl H - ∂₀(εE) = jₑ, curl E + ∂₀(μH) = jₘₐg, div(εE) = ρₑ, div(μH) = ρₘₐg.
• 전자를 특정한 ε와 μ를 가진 매질 내 정적 전자기-스칼라 파동으로 모델링하여 수소 원자에 이 형식을 적용한다.
• 장 앰플리튜드 간의 선형 관계를 통해 일반화된 맥스웰 방정식과 디рак 방정식 사이의 유니터리 동치성을 수립한다.
• 일정한 형태의 일반화된 방정식을 풀어 에너지 준위를 유도하며, 이산성이 양자화가 아니라 매질의 성질에서 기인함을 보여준다.
• 쿠론트 포텐셜에 준가속 포텐셜(quasipotential)을 추가하여 람브 시프트를 고전 전자기역학적 효과로 재현한다. 이는 진공 극화가 아니라 매질의 극화 효과로 해석된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전 맥스웰 전기역학은 양자역학을 도입하지 않고 원자 내 현상을 기술할 수 있는가?
• RQ2 일반화된 맥스웰 체계는 디рак 방정식만큼 정확하게 수소 스펙트럼의 미세구조를 재현하는가?
• RQ3 보어의 가정과 람브 시프트는 양자 보정이 아니라 일반화된 방정식의 고전적 결과로 나타나는가?
• RQ4 일반화된 맥스웰 방정식과 디рак 방정식 사이에 유니터리 관계가 존재하는가? 이는 페르미온에 보존적 기초가 있음을 시사하는가?
• RQ5 이 고전적 프레임워크는 중력을 포함시켜 전자기적 현상과 중력 현상을 통합적으로 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 쇤파르프-디рак 공식은 디рак 방정식을 사용하지 않고도 일반화된 맥스웰 방정식에서 직접 유도된다.
• 보어의 가정은 경계 조건과 매질 성질에서 기인한 일반화된 맥스웰 방정식의 결과로 나타나며, 이는 고전적 해법으로서의 타당성을 지닌다.
• 람브 시프트는 쿠론트 포텐셜에 준가속 포텐셜을 추가함으로써 고전 전자기역학적 효과로 재현되며, 이는 진공 극화가 아니라 매질의 극화 효과로 해석된다.
• 정적 디рак 방정식과 정적 일반화된 맥스웰 방정식 사이에 기울기 유사한 원천을 가진 유니터리 동치성이 확립된다.
• 전자를 고전적 정적 전자기-스칼라 파동으로 해석함으로써, 양자장 이론을 요구하지 않고도 페르미온에 보존적 기초가 있음을 시사한다.
• 모델은 디рак 파동함수 Ψ를 확률적이지 않은 고전적 전자기장 강도와 스칼라 장 강도의 조합으로 해석함으로써 코펜하겐 해석이 필요 없음을 보여준다.