[논문 리뷰] Slowly rotating black hole solution in the scalar-tensor theory with nonminimal derivative coupling and its thermodynamics

M. M. Stetsko|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 12.

Astrophysical Phenomena and Observations인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 스칼라-텐서 중력 이론에서 아인슈타인 텐서에 비례하지 않는 유도 쌍대성 연산자를 가진 느리게 회전하는 블랙홀 해를 유도하며, 발드 절차를 사용하여 엔트로피와 열역학 법칙을 계산한다. 우주상수를 열역학적 압력으로 간주하는 확장된 상수공간에서 첫째 법칙과 스마르 관계를 수립하여, 스카라르-아드스 블랙홀과 유사한 열역학적 행동을 드러내며, 하킹-페이지 상전이와 비단조화적인 열용량을 포함한다.

ABSTRACT

We obtain a slowly rotating black hole solution in the scalar-tensor theory of gravity with nonminimal derivative coupling to the Einstein tensor. Properties of the obtained solution have been examined carefully. We also investigate the thermodynamics of the given black hole. To obtain thermodynamic functions, namely its entropy we use the Wald procedure which is suitable for quite general diffeomorphism-invariant theories. The applied approach allowed us to obtain the expression for entropy and the first law of black hole thermodynamics. Having introduced thermodynamic pressure which is related to the cosmological constant we have examined thermodynamics of the black hole in the so called extended phase space. The extended phase space and specifically chosen scalar `charge' allowed us not only to obtain the generalized first law but also derive the Smarr relation. The behaviour of black hole's temperature, heat capacity and Gibbs free energy shows a lot of similarities with the behaviour of the corresponding values for Schwarzschild-AdS black hole in standard General Relativity.

연구 동기 및 목표

• 비례하지 않는 유도 스칼라-텐서 중력 이론에서 아인슈타인 텐서에 비례하지 않는 유도 쌍대성 연산자를 가진 느리게 회전하는 블랙홀 해를 구성하는 것.
• 블랙홀의 열역학적 성질을 발드 형식을 사용하여 엔트로피와 첫째 법칙을 유도하는 것.
• 우주상수를 통해 압력을 도입하고 공액 변수를 식별하여 열역학을 확장하는 것.
• 확장된 상수공간에서 스마르 관계를 유도하고 열역학적 안정성 분석을 수행하는 것.

제안 방법

• 비례하지 않는 유도 스칼라-텐서 중력 이론의 작용 형식을 채택하였다.
• 매개변수의 회전 속도를 작게 가정하여 메트릭을 선형화하고, 장 방정식을 섭동적으로 해결하였다.
• 블랙홀 엔트로피 계산과 열역학 제1법칙 도출을 위해 발드 절차를 적용하였다.
• 우주상수를 통해 열역학적 압력을 도입하고, 첫째 법칙을 닫기 위해 스칼라 '전하'를 정의하였다.
• 확장된 상수공간 형식을 사용하여 스마르 관계를 도출하고 열역학적 안정성을 분석하였다.
• 열용량과 기브스 자유 에너지를 계산하여 상의 구조와 안정성을 연구하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비례하지 않는 유도 쌍대성 연산자가 스칼라-텐서 중력 이론에서 느리게 회전하는 블랙홀 해의 존재성과 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 이 이론에서 블랙홀 엔트로피의 정확한 표현은 무엇이며, 수면 면적과의 관계는 어떠한가?
• RQ3 첫째 법칙은 확장된 상수공간에서 일반화될 수 있는가? 스칼라 '전하'는 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 블랙홀은 스카라르-아드스 블랙홀과 유사한 상전이를 보이는가? 이는 열용량과 기브스 자유 에너지에 어떻게 반영되는가?
• RQ5 이 프레임워크에서 스마르 관계를 유도할 수 있는가? 그리고 이는 보존량에 대한 정보를 어떻게 드러내는가?

주요 결과

• 블랙홀 해는 중간 수면 반지름에서 최소값을 가진 비단조화적인 온도 프로파일을 보이며, 안정상과 불안정상 사이의 하킹-페이지 상전이를 나타낸다.
• 엔트로피는 수면 면적에 비례하지만, 결합 상수에 따라 수정된 인자에 의해 영향을 받으며, 발드의 노에터 전하 방법과 일치한다.
• 확장된 상수공간에서 열역학 제1법칙이 일반화되었으며, 우주상수가 열역학적 압력으로 작용하고 스칼라 '전하'가 그 공액 변수로 기능한다.
• 스마르 관계가 성공적으로 유도되었으며, 스칼라 '전하'가 보존량이 아니라는 점에도 불구하고 열역학 프레임워크의 일관성을 확인한다.
• 열용량은 불연속성을 보이며 열역학적으로 안정상과 불안정상 사이를 분리하며, 스카라르-아드스 블랙홀과 유사한 행동을 보인다.
• 기브스 자유 에너지는 온도에 대해 비단조화적이며, 스카라르-아드스 블랙홀 열역학과 정성적으로 유사성을 보인다.