[논문 리뷰] Small area estimation of general finite-population parameters based on grouped data

Yuki Kawakubo, Genya Kobayashi|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 18.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 16인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 소득 등급 빈도와 같은 군집화된 데이터를 사용하여 일반적인 유한모집단 모수를 위한 새로운 모델 기반 소면적 추정 방법을 제안한다. 잠재 변수 접근법을 사용하며, 선형 혼합 모형과 다항분포 우도를 활용하여 군집 확률을 보조 변수와 연결함으로써, 게피 샘플링과 중요도 샘플링을 통한 몽테카를로 EM 알고리즘을 통해 실질 베이즈 추정을 가능하게 한다.

ABSTRACT

This paper proposes a new model-based approach to small area estimation of general finite-population parameters based on grouped data or frequency data, which is often available from sample surveys. Grouped data contains information on frequencies of some pre-specified groups in each area, for example the numbers of households in the income classes, and thus provides more detailed insight about small areas than area-level aggregated data. A direct application of the widely used small area methods, such as the Fay-Herriot model for area-level data and nested error regression model for unit-level data, is not appropriate since they are not designed for grouped data. The newly proposed method adopts the multinomial likelihood function for the grouped data. In order to connect the group probabilities of the multinomial likelihood and the auxiliary variables within the framework of small area estimation, we introduce the unobserved unit-level quantities of interest which follows the linear mixed model with the random intercepts and dispersions after some transformation. Then the probabilities that a unit belongs to the groups can be derived and are used to construct the likelihood function for the grouped data given the random effects. The unknown model parameters (hyperparameters) are estimated by a newly developed Monte Carlo EM algorithm using an efficient importance sampling. The empirical best predicts (empirical Bayes estimates) of small area parameters can be calculated by a simple Gibbs sampling algorithm. The numerical performance of the proposed method is illustrated based on the model-based and design-based simulations. In the application to the city level grouped income data of Japan, we complete the patchy maps of the Gini coefficient as well as mean income across the country.

연구 동기 및 목표

• 사용 가능한 자료가 군집화된 데이터(예: 소득 등급 빈도)뿐인 경우 일반적인 유한모집단 모수에 대한 신뢰할 수 있는 소면적 추정기가 부족한 문제를 해결한다.
• 단위 수준 정보가 없는 경우 적용 불가능한 기존의 Fay–Herriot 모형과 내부 오차 모형의 한계를 극복한다.
• 군집화된 빈도 데이터를 보조 변수와 연결하기 위해 잠재 단위 수준 변수와 랜덤 효과를 포함한 통합 프레임워크를 개발한다.
• 빈도 데이터만을 사용하여 소면적 수준에서 지니 계수와 평균과 같은 복잡한 모수를 추정할 수 있도록 한다.
• 실질 베이즈 예측을 위한 몽테카를로 EM 알고리즘과 게피 샘플링을 활용한 계산 가능성을 보장하는 추정 절차를 제공한다.

제안 방법

• 사전 정의된 그룹 내 관측 빈도 기반으로 다항분포 우도 함수를 사용하여 군집화된 데이터를 모델링한다.
• 관측되지 않은 잠재 단위 수준 변수를 도입하여 관심 있는 진짜 값들을 표현하며, 이 변수들은 그룹 간격 내에 위치하도록 제약한다.
• 잠재 변수가 랜덤 截距와 이질적 분산 오차를 가진 선형 혼합 모형을 따르도록 가정하여 보조 변수와 연결한다.
• 잠재 변수, 랜덤 효과, 분산 성분 조건 하에 군집화된 데이터의 우도를 유도한다.
• 효율적인 중요도 샘플링을 통한 몽테카를로 EM 알고리즘을 사용하여 초모수(예: 분산 성분)를 추정한다.
• 잠재 변수와 랜덤 효과의 전체 조건부 분포에서 게피 샘플링을 통해 실질 최적 예측을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사용 가능한 자료가 군집화된 데이터(예: 소득 등급 빈도)뿐일 경우 일반적인 유한모집단 모수를 위한 모델 기반 소면적 추정 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ2 잠재 단위 수준 변수는 혼합 모형 프레임워크 내에서 군집화된 데이터 빈도를 보조 변수와 어떻게 연결할 수 있는가?
• RQ3 군집화된 데이터와 잠재 변수를 포함한 모형에서 초모수를 추정하기 위한 효율적인 계산 방법은 무엇인가?
• RQ4 제안된 방법은 소면적 수준에서 지니 계수와 평균 소득과 같은 복잡한 모수를 추정하는 데 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 표본 크기가 작고 직접 추정기가 신뢰할 수 없는 경우에도 이 방법은 안정적이고 신뢰할 수 있는 소면적 추정치를 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 소득 평균과 지니 계수와 같은 일반적인 유한모집단 모수를 군집화된 데이터만으로도 소면적 수준에서 추정할 수 있음을 성공적으로 입증하였다.
• 중요도 샘플링을 통한 몽테카를로 EM 알고리즘이 고차원 잠재 변수 공간에서도 초모수를 안정적이고 정확하게 추정할 수 있었다.
• 실질 베이즈 추정치는 잠재 변수와 랜덤 효과의 전체 조건부 분포를 분석적으로 유도하여 게피 샘플링을 통해 효율적으로 확보되었다.
• 시뮬레이션 연구에서 표본 크기가 제한된 소면적에서 직접 추정기보다 평균 제곱오차 측면에서 성능이 뛰어났다.
• 일본의 1,265개 시정에서의 응용을 통해 지니 계수와 평균 소득에 대한 불연속적인 지도를 생성하였으며, 실용적 유용성을 입증하였다.
• 계층적 혼합 모형 구조를 통해 군집화된 데이터의 불확실성을 효과적으로 다루었으며, 영역 간 강도를 빌려오는 데 성공하였다.