[논문 리뷰] Small-Signal Stability Constrained Optimal Power Flow: A Convexification Approach

Parikshit Pareek, Hung D. Nguyen|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 01.

Power System Optimization and Stability참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 구조보존 DAE 모델에서 유도된 이차형식행렬부등식(BMI)을 사용하여 고유값 계산 없이 소신호 안정성을 강제하는 볼록화 기반 최적계전력흐름 방법을 제안한다. 이는 정수형 프로그래밍과 벡터노름 페널티를 통해 타당성 복구를 수행하는 준선형계획법(SDP)으로 해결된다. 제안된 방법은 표준 테스트 시스템에서 최소한의 비용 증가로 안정된 평형점을 달성한다.

ABSTRACT

In this paper, a novel Convexified Small-Signal Stability Constraint Optimal Power Flow (SCOPF) has been presented that does not rely on eigenvalue analysis. The proposed methodology is based on the sufficient condition for small-signal stability, developed as a Bilinear Matrix Inequality (BMI) and uses network structure-preserving Differential Algebraic Equation (DAE) modeling of power system. The proposed formulation is based on Semi-definite Programming (SDP), and objective penalization that has been proposed for feasible solution recovery making the method tractable for large-scale systems. A vector-norm based objective penalty function has also been proposed for feasibility recovery while working over large and dense BMIs with matrix variables. The effectiveness study, carried out on WECC 9-bus and New England 39-bus test systems, shows that proposed method has been able to achieve the stable equilibrium point without inflicting a large induced cost of stability.

연구 동기 및 목표

• 시간 소모가 큰 고유값 분석에 의존하지 않고 계산적으로 다룰 수 있는 최적계전력흐름 프레임워크를 개발하는 것.
• 소신호 안정성 제약 조건의 비볼록성 문제를 해결하기 위해, 구조보존 DAE 모델 내에서 이차형식행렬부등식(BMI)으로 제약 조건을 재구성하는 것.
• 밀도 높은 BMI와 행렬 변수를 포함한 대규모 문제에서 타당한 해를 복구하기 위해 벡터노름 기반 목표 페널티 함수를 도입하는 것.
• 전력계통 운영에서 시스템 안정성을 확보하면서 안정성 강제의 경제적 비용을 최소화하는 것.

제안 방법

• 네트워크의 구조보존 특성을 반영한 미분대수방정식(DAE) 모델에서 유도된 이차형식행렬부등식(BMI)을 사용하여 소신호 안정성을 충분조건으로 설정한다.
• 비볼록 BMI 제약 조건의 볼록화를 가능하게 하기 위해 준선형계획법(SDP)을 활용하여 최적화 문제를 해결한다.
• 밀도 높은 BMI와 행렬 변수를 포함한 문제에서 해의 타당성을 회복하기 위해 벡터노름 기반 목표 페널티 함수를 도입한다.
• 반복적인 고유값 계산을 피하기 위해 안정성 제약 조건을 최적계전력흐름(OPF) 설정에 직접 통합한다.
• 실제 전력계통의 동적 특성과 네트워크 구조를 유지하기 위해 DAE 모델을 활용하여 시스템의 네트워크 구조와 동적 특성을 보존한다.
• 목표 함수 내에서 타당성 위반에 대한 페널티를 적용함으로써 타당성 확보를 강화하고, 안정적이고 운영 가능성이 있는 해로 수렴하도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고유값 분석 없이 볼록화 근사 기법을 통해 소신호 안정성을 최적계전력흐름에 강제할 수 있는가?
• RQ2 DAE 모델에서 유도된 이차형식행렬부등식(BMI) 제약 조건을 준선형계획법(SDP)으로 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ3 밀도 높은 BMI 문제에서 행렬 변수를 포함한 대규모 문제에서 타당한 해를 복구할 수 있는 페널티 함수의 구조는 무엇인가?
• RQ4 제안된 방법은 전력계통 운영에서 안정성 강제의 비용을 어느 정도 최소화하는가?

주요 결과

• 제안된 볼록화된 SCOPF 방법은 고유값 계산 없이도 전력계통에서 안정된 평형점을 성공적으로 달성한다.
• 벡터노름 기반 페널티 함수의 활용으로 대규모 및 밀도 높은 BMI 설정에서 효과적인 타당성 복구가 가능하다.
• WECC 9bus 시스템에서 안정성 제약 조건으로 인한 운영 비용 증가가 최소화되었으며, 시스템 안정성이 유지되었다.
• 뉴잉글랜드 39bus 시스템 결과는 다양한 운영 조건 하에서도 소신호 안정성을 효과적으로 유지할 수 있음을 확인하였고, 방법의 확장성과 효율성을 입증하였다.
• SDP 근사와 페널티 기반 타당성 복구를 활용하여 대규모 시스템에 대한 계산적 타당성이 입증되었다.
• 낮은 유도 비용으로 안정된 해를 달성하여, 안정성 강제가 경제적 효율성에 크게 영향을 주지 않는다는 것을 보여주었다.