[논문 리뷰] Smooth ``creation'' of an open universe in five dimensions

Jaume Garriga|ArXiv.org|1998. 04. 15.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 5차원에서의 비특이성과 함께, 고립된 우주의 양자적 생성을 기술하는 비특이 5차원 인스탄턴을 제시한다. 4차원에서의 하킹-투로크 인스탄턴을 5차원으로 포함시킴으로써, 이 모델은 특이성을 '공백의 부풀린 구름'으로 해소하며, 이는 부풀린 구름이 핵형화되고 팽창함으로써 평탄한 시공간이 중력적으로 불안정한 상태가 되며, 추가 차원이 플랑크 길이보다 훨씬 클 경우 붕괴 확률이 지수적으로 감소함을 의미한다.

ABSTRACT

We present a non-singular instanton describing the creation of an open universe with a compactified extra dimension. The four dimensional section of this solution is a singular instanton of the type introduced by Hawking and Turok. The ``singularity'' is viewed in five dimensions as a smooth bubble of ``nothing'' which eats up a portion of spacetime as it expands. Flat space with a compact extra dimension is shown to be gravitationally metastable, but sufficiently long lived if the size of the extra dimension is large compared with the Planck length.

연구 동기 및 목표

• 열린 우주의 생성을 위한 하킹과 투로크의 4차원 인스탄턴 모델에서의 특이 경계 문제를 해결하기 위해.
• 평탄한 시공간에 추가적인 압축 차원이 존재할 경우 중력적으로 불안정한 것이 아니라, 불안정한 상태가 아니라는 것을 보여주기 위해.
• 추가 차원의 크기가 플랑크 길이를 초월할 경우 '공백의 부풀린 구름'의 핵형화 확률이 지수적으로 감소한다는 것을 보여주기 위해.
• 4차원 특이성이 5차원에서의 부드러운 위상전이로 해소되는 5차원 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 순수 중력과 외재 곡률를 포함하는 경계항을 가진 5차원 유클리드 작용을 채택한다.
• 5차원에서의 메트릭에 대해 O(4)×U(1) 대칭성을 가진 앤투츠를 사용하며, 압축된 다섯 번째 차원은 y로 매개변수화한다.
• 다섯 번째 차원이 τ=0에서 부드럽게 닫히는 정칙 인스탄턴 해를 구성함으로써, 원뿔 특이성이 없는 '공백의 부풀린 구름'을 형성한다.
• 물리적 진화를 기술하기 위해 루프르티안 서명으로의 해석을 수행한다.
• 무한대에서의 경계항을 사용하여 유클리드 작용과 핵형화 확률을 유도하며, 추가 차원이 클 경우 감소함을 보인다.
• 4차원 감소가 원점에서 인플라톤 필드가 0이 되는 경우에만 하킹-투로크 특이 인스탄턴을 재현한다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하킹과 투로크의 열린 우주의 생성을 위한 인스탄턴에서의 특이 경계는 고차원 프레임워크에서 해소될 수 있는가?
• RQ2 압축된 추가 차원이 존재하는 평탄한 시공간은 중력적으로 불안정한가, 아니면 비렌킨의 주장처럼 즉각 붕괴되는가?
• RQ3 5차원 중력에서 '공백의 부풀린 구름'의 핵형화 확률은 무엇이며, 추가 차원의 크기에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 4차원 특이성은 5차원에서의 부드러운 위상적 특성으로 이해될 수 있는가?
• RQ5 이 모델은 밀도 매개변수 Ω의 범위를 허용하는가, 아니면 다섯 번째 차원에서의 부드러운 닫힘 조건으로 인해 단일 값으로 제한되는가?

주요 결과

• 5차원 인스탄턴은 어디서나 정칙이며, 원뿔 특이성이 없으며, 다섯 번째 차원이 τ=0에서 부드럽게 닫힌다.
• 해는 '공백의 부풀린 구름'을 묘사하며, 일정한 고유 가속도 A⁻¹으로 팽창하면서 시공간을 점점 먹어치운다.
• 핵형화 확률은 Γ ∼ A⁻⁴B²e⁻ᴮ로 지수적으로 감소하며, B는 인스탄턴과 평탄한 공간 사이의 작용 차이이다. 이는 A ≫ lₚ일 경우 붕괴가 관측 불가능할 정도로 매우 느리다.
• 4차원 감소는 인플라톤 필드가 원점에서 0이 되는 경우에만 하킹-투로크 특이 인스탄턴을 재현한다.
• 압축된 추가 차원이 존재하는 평탄한 시공간은 중력적으로 불안정한 상태가 아니며, 추가 차원의 크기가 플랑크 길이보다 훨씬 클 경우 붕괴 확률이 지수적으로 작다.
• 이 모델은 4차원에서의 특이성이 물리적 병변이 아니라, 5차원에서의 좌표의 오류이며, 다섯 번째 차원의 위상이 이를 해결함을 보여준다.