[논문 리뷰] Smooth time optimal trajectory generation for drones

Srinath Tankasala, Can Pehlivantürk외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 18.

Robotic Path Planning Algorithms인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 두점 경계값 문제에 대해 펀트리아긴의 최소 원리(Pontryagin's Minimum Principle, PMP)를 적용하고 이산 시간에서 비선형 프로그래밍(NLP) 설정을 결합하여 드론을 위한 매끄럽고 시간 최적의 경로 생성 방법을 제시한다. 이 방법은 제어 집합의 경계에서 연속적인 추력 입력을 보장하여 최소 스냅 다항식 방법 대비 20% 빠른 비행 시간을 달성하면서도 번개-번개 제어 방식보다 더 매끄럽고 추적 가능성이 높은 경로를 제공한다.

ABSTRACT

In this paper, we address a minimum-time steering problem for a drone modeled as point mass with bounded acceleration, across a set of desired waypoints in the presence of gravity. We first provide a method to solve for the minimum-time control input that will steer the point mass between two waypoints based on a continuous-time problem formulation which we address by using Pontryagin's Minimum Principle. Subsequently, we solve for the time-optimal trajectory across the given set of waypoints by discretizing in the time domain and formulating the minimum-time problem as a nonlinear program (NLP). The velocities at each waypoint obtained from solving the NLP in the discretized domain are then used as boundary conditions to extend our two-point solution across those multiple waypoints. We apply this planning methodology to execute a surveying task that minimizes the time taken to completely explore a target area or volume. Numerical simulations and theoretical analyses of this new planning methodology are presented. The results from our approach are also compared to traditional polynomial trajectories like minimum snap planning.

연구 동기 및 목표

• 가속도와 중력에 제한된 조건을 만족하는 점질량 드론 모델에 대해 연속 시간, 매끄러운 시간 최적 제어 입력을 개발한다.
• 이중 경로 시간 최적 해를 이산 시간 비선형 프로그래밍(NLP) 설정을 통해 다중 경유지로 확장한다.
• 모든 시점에서 최대 추력을 사용하는 경계 제어를 보장하면서도 매끄러운 경로를 생성하여 실제 UAV에서의 추적 성능을 향상시킨다.
• 비행 시간과 입력의 매끄러움 측면에서 기존의 최소 스냅 다항식 계획법과 제안된 방법을 비교한다.
• 이산화된 NLP 설정에서 스위칭 포인트가 해의 품질과 계산 비용에 미치는 영향을 평가한다.

제안 방법

• 제한된 추력과 중력을 고려한 점질량 드론에 대해 PMP를 적용하여 두 경유지 사이의 최소 시간 제어 문제를 수립한다.
• 시간 영역을 이산화하고, 경유지 속도를 결정 변수로 삼아 다중 경유지 문제를 비선형 프로그래밍(NLP)으로 해결한다.
• NLP 해를 바탕으로 위치 및 속도 기준을 정의하고 이를 연속 경로로 보간한다.
• 제어 입력이 항상 추력 제약 집합의 경계(초구체)에 머무르도록 강제하여 최대 가속도 사용을 보장한다.
• 제어 입력의 형태를 개선하기 위해 입력 함수에 스위칭 포인트를 도입하며, 하나 이상의 스위칭 포인트를 사용해 제어 입력을 정밀화한다.
• 비행 시간과 입력의 매끄러움 측면에서 결과 경로를 최소 스냅 다항식 경로와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제한된 추력과 중력을 고려할 때, 다중 경유지에서 드론에 대해 매끄럽고 시간 최적의 제어 입력을 생성할 수 있는가?
• RQ2 제안된 NLP 기반 방법의 성능은 최소 스냅 다항식 계획법 대비 총 비행 시간 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 이산화된 제어 입력에서 스위칭 포인트 수를 늘일 경우 비행 시간과 입력의 매끄러움에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 경유지 상태를 직접 보간하는 것이 진정으로 시간 최적의 제어 입력을 얼마나 잘 근사하는가?
• RQ5 이중 경로 PMP 해는 이산 시간 NLP 설정을 통해 다중 경유지 경로로 효과적으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 최소 스냅 다항식 경로 계획법 대비 총 비행 시간을 20% 감소시켜 시간 최적성 측면에서 뛰어난 성능을 보였다.
• PMP를 통해 생성된 연속 시간 최적 입력은 번개-번개 제어 방식보다 훨씬 매끄럽고 실제 UAV에서 더 잘 추적 가능했다.
• 여러 개의 스위칭 포인트(예: 네 개)를 사용하면 입력의 매끄러움이 약간 향상되지만, 한 개의 스위칭 포인트와 비교해 총 비행 시간에 유의미한 감소 효과는 없었다.
• NLP 기반 접근법은 항상 추력 제약 집합의 경계를 준수하는 연속 경로를 성공적으로 생성하여 최대 가속도 사용을 보장했다.
• 경유지 상태를 직접 보간하면 최적의 PMP 해에 가까운 경로를 생성하지만, 시간 최적이 아니므로 적절한 최적화가 필요함을 시사했다.
• 초기 해에서 모든 경유지에서 해밀토니안이 일정하지 않음을 확인하여, 경유지 속도 추측치의 추가 정밀화가 더 나은 시간 최적 해를 도출할 수 있음을 시사했다.