[논문 리뷰] Software Compensation of Undesirable Racking Motion of H-frame 3D Printers using Filtered B-Splines

Nosakhare Edoimioya, Keval S. Ramani외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 20.

Iterative Learning Control Systems참고 문헌 34인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 H-프레임 3D 프린터에서 고속 운동 중 발생하는 힘 쌍으로 인한 부속 토크 운동으로 인해 발생하는 레일링 오차를 보완하기 위해 필터링된 B스플라인(FBS)을 사용하는 소프트웨어 기반 피드포워드 보정 방법을 제안한다. H-프레임의 결합된 선형 매개변수 변화형 동역학을 모델링하고 주파수 응답 기반의 FBS 프레임워크를 통해 B스플라인 제어점을 최적화함으로써, 기계적 수정 없이도 부품 형상 정확도가 43% 향상됨을 달성하였다.

ABSTRACT

The H-frame (also known as H-Bot) architecture is a simple and elegant two-axis parallel positioning system used to construct the XY stage of 3D printers. It holds potential for high speed and excellent dynamic performance due to the use of frame-mounted motors that reduce the moving mass of the printer while allowing for the use of (heavy) higher torque motors. However, the H-frame's dynamic accuracy is limited during high-acceleration and high-speed motion due to racking -- i.e., parasitic torsional motions of the printer's gantry due to a force couple. Mechanical solutions to the racking problem are either costly or detract from the simplicity of the H-frame. In this paper, we introduce a feedforward software compensation algorithm, based on the filtered B-splines (FBS) method, that rectifies errors due to racking. The FBS approach expresses the motion command to the machine as a linear combination of B-splines. The B-splines are filtered through an identified model of the machine dynamics and the control points of the B-spline based motion command are optimized such that the tracking error is minimized. To compensate racking using the FBS algorithm, an accurate frequency response function of the racking motion is obtained and coupled to the H-frame's x- and y-axis dynamics with a kinematic model. The result is a coupled linear parameter varying model of the H-frame that is utilized in the FBS framework to compensate racking. An approximation of the proposed racking compensation algorithm, that decouples the x- and y-axis compensation, is developed to significantly improve its computational efficiency with almost no loss of compensation accuracy. Experiments on an H-frame 3D printer demonstrate a 43 percent improvement in the shape accuracy of a printed part using the proposed algorithm compared to the standard FBS approach without racking compensation.

연구 동기 및 목표

• 고속 운동 중 힘 쌍으로 인한 부속 토크 기구 운동으로 인해 부품 정확도가 떨어지는 H-프레임 3D 프린터의 레일링 오차를 해결하기 위해.
• 기계적 수정이나 추가 센서가 필요 없도록 순수 소프트웨어 기반 솔루션을 개발하기 위해.
• H-프레임 아키텍처 고유의 결합된 선형 매개변수 변화형(LPV) 동역학을 다룰 수 있도록 필터링된 B스플라인(FBS) 피드포워드 제어 프레임워크를 확장하기 위해.
• 최소한의 보정 정확도 손실로도 계산 효율성을 극대화하기 위해 FBS 컨트롤러의 분리된 근사화를 통해 실현하기 위해.

제안 방법

• x축 및 y축의 동역학을 기구 운동의 운동학 모델과 통합하여 H-프레임을 결합된 선형 매개변수 변화형(LPV) 시스템으로 모델링하기.
• 프린터의 작업 영역 전반에서 동적 거동를 특성화하기 위해 레일링 모드의 주파수 응답 함수(FRF)를 식별하기.
• 운동 명령을 B스플라인 기저 함수의 선형 조합으로 표현함으로써 FBS 컨트롤러를 수립하고, 이를 식별된 LPV 시스템 모델을 통해 필터링하기.
• 제한된 프리뷰 윈도우 프레임워크 내에서 최소 제곱법을 사용하여 추적 오차를 최소화하기 위해 B스플라인 제어점을 최적화하기.
• x축과 y축 보정을 별도로 처리하는 분리된 근사화를 통해 FBS 컨트롤러를 설계하여 계산 부하를 크게 감소시키기.
• 실제 H-프레임 3D 프린터에서 시뮬레이션 및 실험을 통해 표준 FBS(레일링 보정 없음)와의 성능 비교를 통해 접근 방식을 검증하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기계적 수정 없이 소프트웨어 기반 피드포워드 제어 방법이 H-프레임 3D 프린터에서 레일링 유도 오차를 효과적으로 보정할 수 있는가?
• RQ2 레일링으로 인한 H-프레임 시스템에서 발생하는 결합된 선형 매개변수 변화형(LPV) 동역학을 다룰 수 있도록 필터링된 B스플라인(FBS) 프레임워크는 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ3 FBS 프레임워크에서 x축과 y축의 레일링 보정을 분리함으로써 계산 효율성과 보정 정확도 사이의 상호 보완적 관계는 어떠한가?
• RQ4 제안된 FBS 기반 레일링 보정은 표준 FBS(레일링 보정 없음)에 비해 3D 프린팅 부품의 형상 정확도를 어느 정도 향상시키는가?

주요 결과

• 제안된 FBS 기반 레일링 보정 방법은 실제 H-프레임 3D 프린터에서 레일링 보정 없이 표준 FBS를 사용한 경우에 비해 형상 정확도가 43% 향상됨을 확인하였다.
• FBS 컨트롤러의 분리된 근사화 방법은 시뮬레이션에서 계산 복잡도를 13배 감소시켰지만, 거의 동일한 보정 정확도를 유지하였다.
• 이 방법은 전체 프린팅 부피 전역에서 레일링 오차를 성공적으로 보정하였으며, 오차 크기는 종단 기구의 x축 위치에 따라 변동되었다.
• 이 방법은 위치 피드백이나 추가 센서가 필요 없기 때문에 기존 스텝모터 기반 오픈 루프 3D 프린터와 호환 가능하다.
• FBS 프레임워크는 LPV 시스템에서 발생하는 결합된 동역학을 모델링하고 보정하는 데 성공적으로 확장되었으며, 기존의 분리된 선형 정수 시간 시스템을 넘어서 유연성을 입증하였다.
• 결과는 소프트웨어 기반 보정이 평행축 운동 시스템에서 발생하는 부속 오차 운동을 효과적으로 완화시킬 수 있음을 확인하였으며, 저비용이고 리모델링 친화적인 솔루션을 제공함으로써 3D 프린터 성능 향상에 기여한다.