[논문 리뷰] Solar System tests disfavor $f(R)$ gravities

Xing-hua Jin, Dao-Jun Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2006. 10. 28.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 태양계 실험을 통해 $f(R)$ 중력 이론을 조사하며, 정적 메트릭 보정이 있는 디 de Sitter 시공간에 대한 섭동 접근법을 적용한다. 대부분의 $f(R)$ 모형이 후-뉴턴 제약 조건에 의해 배제됨을 발견하였으며, 특히 관측 제약 조건인 $\gamma = 1 + (2.1 \pm 2.3) \times 10^{-5}$ 와 충돌하는 $\gamma = 1/2$ 를 예측하기 때문이다. 따라서 고립된 특이점을 가지지 않는 특수한 형태, 예를 들어 $f(R) = R - \Lambda$ 또는 비정상적인 특이점을 가진 모형들만 살아남는다.

ABSTRACT

Using the elegant method employed recently by Erickcek, Smith and Kamionkowski, on the premise that the space-time of Solar System is described by a metric with constant-curvature background added by a static perturbation, we show that many $f(R)$ gravities are ruled out by Solar System tests.

연구 동기 및 목표

• 모든 $f(R)$ 중력 이론이 태양계 스케일 중력 실험과 호환되는지 평가하는 것.
• 태양계의 약한 필드 및 저속도 영역에서 $f(R)$ 중력 이론이 일반 상대성 이론의 예측을 재현할 수 있는지 확인하는 것.
• 특히 PPN 매개변수 $\gamma$ 에 대한 후-뉴턴 제약 조건을 충족하는 $f(R)$ 형태를 식별하는 것.
• 에릭첵 등이 제시한 방법을 $1/R$ 이외의 더 넓은 범위의 $f(R)$ 이론에 확장하는 것.

제안 방법

• 태양계 시공간을 작은 정적 메트릭 섭동 $a(r), b(r) \ll 1$ 를 가진 디 de Sitter 배경으로 모델링한다.
• 장 방정식을 $f(R)$ 작용에서 유도하고 뉴턴 근사에서 선형화하며, $T = -\rho$ 와 $\nabla^2 f'(R) \approx -\kappa^2 \rho / 3$ 을 가정한다.
• 상수 곡률 해 $R_0$ 를 중심으로 $f(R)$ 를 테일러 급수 전개하고, $\delta R = R - R_0$ 를 작은 섭동으로 간주한다.
• 선형화된 장 방정식을 사용하여 외부 영역($r > R_\odot$)에서 메트릭 섭동 $a(r)$ 와 $b(r)$ 를 구한다.
• 결과로 얻어진 메트릭을 매개변수화된 후-뉴턴(PN) 형식으로 변환하여 PPN 매개변수 $\gamma$ 를 추출한다.
• 예측된 $\gamma$ 값과 관측 제약 조건을 비교하여 $f(R)$ 모형의 타당성을 시험한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 해석적 함수 $f(R)$ 를 가진 $f(R)$ 중력 이론이 태양계에서 올바른 약한 필드 근사를 재현하는가?
• RQ2 상수 곡률 배경과 작은 섭동을 가정할 때 $f(R)$ 중력 이론에서 PPN 매개변수 $\gamma$ 는 어떤 값을 가지는가?
• RQ3 관측 제약 조건인 $\gamma = 1 + (2.1 \pm 2.3) \times 10^{-5}$ 와 일치하는 $f(R)$ 모형은 무엇인가?
• RQ4 고립된 특이점을 가진 $f(R)$ 이론 중 태양계 제약 조건을 피할 수 있는 것은 있는가?
• RQ5 이 방법을 사용하여 $1/R$ 이론과 기타 $f(R)$ 모형은 태양계 실험으로부터 배제될 수 있는가?

주요 결과

• 선형 근사에서 $f(R) = R - \mu^{2+2\alpha}/R^\alpha$ 와 같은 넓은 범위의 모형에 대해 $f(R)$ 중력 이론에서 PPN 매개변수 $\gamma$ 는 정확히 $1/2$ 로 나온다.
• 이 값인 $\gamma = 1/2$ 는 일반 상대성 이론과 일치하는 관측 제약 조건인 $\gamma = 1 + (2.1 \pm 2.3) \times 10^{-5}$ 와 강하게 배치된다.
• 특히 고립된 특이점을 가진 모형들을 포함한 대부분의 $f(R)$ 중력 이론은 $\gamma$ 의 이 discrepancy 로 인해 태양계 실험에 의해 배제된다.
• 오직 $f(R) = R - \Lambda$ 와 비정상적인 특이점을 가진 매우 특수한 형태—예를 들어 $f(R) = R - \mu^2 \sin(\mu^2 / (R - \Lambda))$—만이 제약 조건을 넘어서는 데 성공할 수 있다.
• 이 모형들에서의 효과적인 뉴턴 상수는 $G = \kappa^2 R_0 / (12\pi f(R_0))$ 로, 배경 곡률 $R_0$ 과 함수 $f(R_0)$ 에 의존한다.
• 분석 결과, $R_0$ 에서 해석적이고 고립된 특이점을 가진 $f(R)$ 중력 이론은 정밀하게 조정되지 않거나 비정상적인 특이점을 가져야만 생존 가능하다는 것이 확인된다.