[논문 리뷰] Solitons in interacting Dicke models of coupled cavities with two-level systems

Mauro Paternostro, G. S. Agarwal외 1명|arXiv (Cornell University)|2007. 07. 05.

Optical Network Technologies참고 문헌 2인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 두 수준 원자로 이루어진 소규모 집합체를 포함하는 주기적인 결합 광학 공진기 배열에서, 딕의 초방사성에서 기인하는 내재된 원자 비선형성과 광자 터널링이 결합하여 안정적인 솔리톤이 나타나는 현상을 제안한다. 다중 척도 전개와 역산형 방법을 사용하여 저자들은 정확한 솔리톤 해를 가진 비선형 슈뢰딩거 방정식을 유도하였으며, 이러한 구조가 현재의 반도체 광결정 마이크로공진기(불순물 도핑)에서 실현 가능함을 보여준다.

ABSTRACT

We consider an array of coupled optical cavities, each containing a multi-atom ensemble. We show that the nonlinearity inherent in the cooperative dynamics of the atoms in each ensemble coupled to the respective cavity field allows for the formation of solitary waves. Such a prediction can be tested in state-of-the-art semiconducting photonic-crystal microcavities with embedded impurities.

연구 동기 및 목표

• 주기적인 결합 광학 공진기 배열에서의 고립파(솔리톤) 형성 원리를 탐구한다.
• 집합적 원자 운동(딕 모델)에서 기인하는 내재된 비선형성의 역할을 규명한다.
• 외부 켈르 유사 비선형성에 의존하지 않고, 공진기 광자 터널링과 강한 원자-장 상호작용 간의 상호작용이 솔리톤 형성에 어떻게 기여하는지 보여준다.
• 이러한 솔리톤을 관찰할 수 있는 실현 가능한 실험 플랫폼으로 반도체 광결정 마이크로공진기(불순자로 도핑된 두 수준의 불순자)를 제안한다.
• 이러한 시스템이 비선형 다체역학을 유연하게 시뮬레이션할 수 있는 가능성을 확립한다.

제안 방법

• 계를 M개의 결합된 공진기로 모델링하며, 각 공진기에는 N개의 두 수준 원자가 포함되어 있고, 근처 공진기 간 광자 이동과 공진기 내 원자-장 상호작용을 고려한다.
• 회전파 근사와 다중 척도 전개를 사용하여 집합적 원자 및 광자 진폭에 대한 효과적인 비선형 슈뢰딩거 방정식을 유도한다.
• 해결된 비선형 방정식의 정확한 솔리톤 해를 도출하기 위해 역산형 방법(ISM)을 적용한다.
• 공진기 주파수 $ \nu_{+} $, 결합 강도 $ \Omega $, 원자 수 $ N $ 를 바탕으로 효과적 비선형 계수 $ c_1 $ 과 $ c_2 $ 를 정의한다.
• 연속체 근사 근사를 사용하여 이산적 공진기 역학을 장파장 영역에서 유효한 연속체 장 방정식으로 매핑한다.
• 솔리톤 해가 외부 흐름에 대해 안정적이고 강건함을 보이며, 실험 조건에 맞게 매개변수를 조정함으로써 접근법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 집합적 원자 비선형성(딕 모델)이 있는 주기적인 결합 공진기 배열에서 안정적인 고립파(솔리톤)가 형성될 수 있는가?
• RQ2 외부 켈르 유사 비선형성과 대비하여 내재된 딕 유형의 비선형성이 솔리톤 형성에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 광자 터널링과 원자-공진기 결합 간의 상호작용이 국소화되고 안정된 파aket를 어떻게 생성하는가?
• RQ4 솔리톤 형성에 필요한 각 공진기당 원자 수와 결합 매개변수의 조건은 무엇인가?
• RQ5 이 현상은 현재 존재하는 광결정 마이크로공진기 플랫폼(불순자 포함)에서 실현 가능한가?

주요 결과

• 다중 척도 분석을 통해 유도된 비선형 슈뢰딩거 방정식 $ \partial_{\chi\chi}\epsilon + c_1|\epsilon|^2\epsilon + c_2|\epsilon|^2\epsilon = 0 $ 을 만족하는 정확한 솔리톤 해가 존재한다.
• 솔리톤 해는 $ \epsilon = \eta\sqrt{2c_1/c_2} \text{sech}\{ \eta[\chi - 2c_1\sigma t] - \nu \} e^{i\sigma(\chi - i c_1(\sigma^2 - \eta^2)t - i\phi_0)} $ 로 표현되며, $ c_1 c_2 > 0 $ 인 조건에서 유효하다.
• 비선형 계수는 $ c_1 = (J d^2 \omega^2_+ + \Omega^2 N v^2_{g_+}) / [\omega_+(\omega^2_+ + \Omega^2 N)] $ 과 $ c_2 = 2\Omega^4 N / [\omega_+(\omega^2_+ + \Omega^2 N)] $ 로 주어진다.
• 솔리톤 형성이 $ \sqrt{N} \gg \Omega/J $ 조건에서 실현 가능하며, 이는 $ c_1 \gg c_2 $ 인 영역에 해당하며, 각 공진기당 $ N \sim 10 $ 개의 불순자로 구현 가능하다.
• 역산형 방법을 통해 다중 솔리톤 해가 가능함을 보여주며, 이는 해의 강건성과 복잡한 동역학 가능성에 기여한다.
• 반도체 광결정 마이크로공진기(불순자 도핑)에서의 물리적 실현 가능성이 있으며, 현재의 설정에서 $ \Omega/J \sim 10 $ 을 달성할 수 있다.